矩形的判定练习题

20.2 矩形的判定

矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。

例题1 如图 ，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。 求证：四边形EFGH是矩形。

A＝∠B＝∠C＝90°例题2四边形ABCD中，∠。求证：四边形ABCD是矩形。

例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

【课后作业】 1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）

A、甲量得窗框两组对边分别相等； B、乙量得窗框对角线相等； C、丙量得窗框的一组邻边相等；

B

图1

E

C

A

D

AEB

图20.2-3

D

C

A

D

B

图20.2-4

C

A

B

图20.2-5

CD

D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。

2、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：BC＝2AB；③∠AOE＝135°①△ODC是等边三角形；②；④S论有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC＝_________度。

4、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________ 解答题

1.已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。

2.如图，在 平行四边形ABCD中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD是矩形

AOE

S

COE

，其中正确的结

10. 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，B

C，CD，DA边的中点，且

，求证：四边形EFGAC⊥BDH为矩形．

BAC11. 如图所示，已知：△ABC中，A，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外

角平分线，D交AE于E，求证：四边形ADCE是矩形．

E∥AB

Ｃ

12. 已知矩形ABCD，对角线A相交于OC、BD，AE∥BD，BE∥AC，AE、 BE相交于E，试判定四边形OAEB的形状． Ａ Ｅ

BCD13. 如图所示，口A中，A分别是，DAB，ABCBCD，Q、BN，CN、DQ

CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，

试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四

边形”和“角平分线”这两个条件）．

Ａ

Ｄ

2

Ｑ

Ｂ Ｃ

，DE∥AC，CE∥BD，DE、14. 如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O

CF相交于E，试判定四边形OCED的形状． Ａ Ｄ

Ｂ Ｃ

N分别是15. M、D、BC的中点，且AN、BMABCD的对边A，连结A交D2AB

N、CMDN为矩形．

于点P，连结D交于点Q，求证：四边形PM

16. 已知：如图，M，N分别是证：四边形PMQN为矩形．

17. 如图，B于E，A于ABC和F，BE分别是ABD的角平分线，AE⊥BEF⊥BFF．

试说明：四边形AEBF是矩形．

F

的对边AD，BC的中点，且A，求ABCDD2AB

BCD18. 在口A中，，试说明：四边形ABCD是矩形． ABDBAC

20. 如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点

F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．

（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想; （2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．

3．已知：如图，在口ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC． 求证：口 ABCD是矩形．

C

AB

O

4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

C

A

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5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

A

FE

BC

拓展与延伸

6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．• 求证：•四边形ABCD是矩形．

A

B

C

智力操 如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF是什么四边形？ E

F （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

D

C

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7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．

8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE•⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？

9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？

EB

P

D

C

10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？