固体物理重点计算题
固体物理重点计算题
1. 已知氯化纳是立方晶体,其相对分子质量为58.46,在室温下的密度是
2.167⨯103kg ∙m -3,试计算氯化纳的点阵常数a 。
2. 利用刚性原子球堆积模型,计算以下结构致密度,1)简立方;2)金刚石;3)体心立方。
3. 一晶体原胞基矢大小a =4⨯10-10m , b =6⨯10-10m , c =8⨯10-10m , 基矢间夹角α=90o ,β=90o ,γ=120o 。试求:
1) 倒格矢基矢的大小;
2) 正、倒格式原包的体积;
3) 正格子(210)晶面族的棉间距。
4. 闪锌矿的密度 =4. 067⨯103kg . m -3,锌的相对原子质量A Zn , r =65. 37,硫的相对原子质量A S , r =32. 06,求闪锌矿结构的点阵常数。(a=0.542nm)
5. 已知某晶体中相邻两个原子间的相互作用势能可表示:u (r ) =-α/r m +β/r n
1) 求出平衡时的两原子间距;
2) 平衡时的结合能;
3) 如取n=2,m=8,两个原子间距为0.3nm, 电离能为4eV ,计算α, β
4) 如果平衡,体积V0,结合能E0,求出晶体的体积摸量;
5) 求出平衡时吸引力和排斥力。
6. 试证明正负离子相间排列的无限长的离子链的马德龙常数M =2ln 2。
7. 设原子质量m =8. 35⨯10-24g ,恢复力常数β=1. 5⨯10-1N /cm ,一维单原子链中原子的振动位移写成:x n =A cos(ωt -2πnaq ) ,试求:
1) 格波的色散关系;
2) 求出5个原子组成的一维原子链的震动的频率。
8. 在一维复试格子中如果m =5⨯1. 67⨯10-24g ,M/m=4, β=1. 5N /m . 求:
1) 光学波的最大值、最小值及声学波的最大值;
2) 相应的声子能量是多少eV;
3) 这三种声子在300K 是个有多少个?
4) 如果用电磁波激发光频震动,要激发最大光学频率的绳子所用的电磁波在什么波段。
9. 已知铁在T 1=20K 时的摩尔定容热容C V , m =0. 218J /(mol ⋅K ) ,在T 2=30K 时的热容C V , m =0. 75J /(mol ⋅K ) ,试计算德拜温度。
10. 已知金属钠在常温常压下的密度ρm =0. 97g /cm 3,原子量为23,价电子数为1,试推算绝对温度的费米能量、费米温度、费米波矢和费米速度。 21