数学必修二直线与平面答案与解析
数学必修二直线与平面
参考答案与试题解析
一.填空题(共12小题)
1.(2013•浙江模拟)已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,则下列四个命题:
①α∥β⇒l ⊥m ;②α⊥β⇒l ∥m ;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α∥β
其中正确命题的序号是 ①③ .
2.(2012•安徽模拟)(文)平面上三条直线x+2y﹣1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k 的所有取值为 ①③④ .(将你认为所有正确的序号都填上)
①0 ② ③1 ④2 ⑤3.
3.(2011•南京模拟)设b ,c 表示两条直线,α,β表示两个平面,现给出下列命题:
①若b ⊂α,c ∥α,则b ∥c ; ②若b ⊂α,b ∥c ,则c ∥α;
③若c ∥α,α⊥β,则c ⊥β; ④若c ∥α,c ⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题是 ④ .(写出所有正确命题的序号)
4.已知直线l ,m 平面α,β,且l ⊥α,m ⊂β,给出下列四个命题
①若α∥β则l ⊥m ;②若l ⊥m 则α∥β;③若α⊥β,则l ∥m ;④若l ∥m 则α⊥β.
其中正确命题的序号是 ①④ .
5.设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
①若α∥β,α∥γ,则β∥γ ②若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β
③若m ⊂α,n ⊥β,α∥β,则m ⊥n ④若m ∥n ,n ⊂α,则m ∥α
其中真命题的序号是 ①③ .
6.(2012•孝感模拟)如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G ,H ,M 分别是棱AD ,DD 1,D 1A 1,A 1A ,AB 的中点,点N 在四边形EFGH 的四边及其内部运动,则当N 只需满足条件时,就有MN ⊥A 1C 1;当N 只需满足条件 点N 在EH 上 时,就有MN ∥平面B 1D 1C
.
菁优网
7.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 、H
分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 上及其内部运动,则M 满足条件 M ∈FH 时,有MN ∥平面B 1BDD 1.
8.下面四个正方体图形中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、P 分别为其所在棱的中点,能得出AB ∥平面MNP 的图形是 ①④
9.(2011•盐城一模)已知平面α,β,γ,直线l ,m 满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l ⊥m ,那么①m ⊥β; ②l ⊥α; ③β⊥γ; ④α⊥β.
可由上述条件可推出的结论有 ②④ (请将你认为正确的结论的序号都填上).
10.(2005•湖南)已知平面α,β和直线,给出条件:
①m ∥α;②m ⊥α;③m ⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.
(i )当满足条件 ③⑤ 时,有m ∥β;
(ii )当满足条件 ②⑤ 时,有m ⊥β.(填所选条件的序号)
11.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G 分别为棱AA 1,AB ,CC 1的中点,给出下列3对线段所在直线:①D 1E 与BG ;②D 1E 与C 1F ;③A 1C 与C 1F .其中,是异面直线的对数共有对.
12.(2010•苏州一模)设α,β为互不重合的平面,m ,n 为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n ⊂α,则m ⊥n ;②若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n ⊂α,n ⊥m ,则n ⊥β;④若m ⊥α,α⊥β,m ∥n ,则n ∥β.
其中正确命题的序号为 ①③ .
二.解答题(共8小题)
13.如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是AB ,AA 1的中点.求证:
(1)E ,C ,D 1,F 四点共面;
(2)CE ,D 1F ,DA 三线共点.
菁优网
14.(2014•潍坊模拟)如图:PA ⊥平面ABCD ,ABCD 是矩形,PA=AB=1,AD=,点F 是PB 的中点,点E 在边BC 上移动.
(Ⅰ)求三棱锥E ﹣PAD 的体积;
(Ⅱ)当点E 为BC 的中点时,试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有PE ⊥AF .
菁优网
15.(2014•南充一模)如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥底面ABC ,AB ⊥BC ,D 为AC 的中点,A 1A=AB=2,BC=3.
(1)求证:AB 1∥平面BC 1D ;
(2)求四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积.
菁优网
16.(2014•孝感二模)如图,已知四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB ∥DC ,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA ⊥平面ABCD ,PA=1.
(Ⅰ)求证:AB ∥平面PCD ;
(Ⅱ)求证:BC ⊥平面PAC ;
(Ⅲ)若M 是PC 的中点,求三棱锥M ﹣ACD 的体积.
17.(2014•福建)如图,三棱锥A ﹣BCD 中,AB ⊥平面BCD ,CD ⊥BD .
(Ⅰ)求证:CD ⊥平面ABD ;
(Ⅱ)若AB=BD=CD=1,M 为AD 中点,求三棱锥A ﹣MBC 的体积.
18.(2014•潍坊模拟)如图,矩形ABCD 中,AD ⊥平面ABE ,AE=EB=BC=2,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE . (Ⅰ)求证:AE ⊥平面BCE ;
(Ⅱ)求证;AE ∥平面BFD ;
(Ⅲ)求三棱锥C ﹣BGF 的体积.
19.(2014•江西模拟)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD
,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE=a,点M 在线段EF 上.
(Ⅰ)求证:BC ⊥平面ACFE ;
(Ⅱ)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论.
20.(2012•江苏一模)如图,在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AA 1∥CC 1,A
1B=A1D ,AB=AD.
求证:
(1)AA 1⊥BD ;
(2)BB 1∥DD 1.