2015年福建省高职单招数学试卷

2015年福建省高职单招数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.设集合A1,3,5，B1,2，则AB等于（ ）

A.1 B.1,3,5 C.2,3,5 D.1,2,3,5

2.函数f(x)log2x的图象大致为（ ）

A B C D

3.已知向量a(1,0)，b(1,2)，则ab的值为（ ）

A.1 B.0 C.1 D.2

4.已知f(x)3sin(3x

4)的最小正周期是（ ） A.2 B. C.3 D.6 33

5.下列几何体是棱柱的是（ ）

A B C D

6.圆x2y22x0的圆心坐标为（ ）

A.（1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )

7.若x,yR，则“x0且y0”是“xy0”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x2

y21的离心率为（ ） 8.椭圆2

A.1 B. C. D. 2

2

2

4

9.已知函数f(x)2xx的零点所在区间是（ ）

A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D. (1,2)

x1 10.设x,y满足束条件xy1，则zxy的最大值等于（ ）

y1 

A.2 B.1 C.0 D.1

11.在△ABC的内角A300，AC

2，ABBC等于（ ）

12.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC和BD的交点O为圆心作圆O，若在正方形ABCD内，随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率是（ ） A. 1113 B. C. D. 3424

13.函数f(x)x41（x0）的最小值是（ ） x

A.2 B.3 C.4 D.5

14.设函数f(x)是定义在R上的增函数，且不等式f(m2x)f(x2)对xR恒成立的取值范围是（ ）

A.(,1) B.(,1] C.(1,) D.[1,)

第II卷（非选择题 共80分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）

15．(1i)(1i) ；

16．在一次抽样调查中，采用分层抽样选取样本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，则女生抽取________人；

17．已知函数f(x)x(x4),x0，则f(3) ； x(x4)，x0

318．一个圆柱体的体积为128cm的易拉罐有上.下底面，求高为 时用的材料最少.

三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

已知函数f(x)sin2x2cosx1. （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值

. 2

4

20. （本小题满分8分）

已知等差数列{an}中，a11,S36.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2n，求b1b2b3b5的值.

21. （本小题满分10分）

右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图.

（Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；

（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率.

22. （本小题满分10分）

其中点A(4,4).

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求线段AB的长.

a2

463235 2设直线l过抛物线：y2px（p0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，

23. （本小题满分12分）

某实心零件是一几何体，其三视图如图（单位：毫米，取3.14）.

（Ⅰ）求该零件的表面积；

（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌1.110克，问电镀10000个零件需要用锌多少克？

侧视图

24.（本小题满分12分） 已知函数f(x)413xax1，且曲线yf(x)在点(1,f(1))的切线与y轴垂直 3

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f(x)在区间[2,2]上的最大值；

（III）是否存在实数k，使得直线yk(x1)

存在，求k的范围；若不存在，说明理由.

4与曲线yf(x)有三个交点？若3

2015年福建省高等职业教育入学考试

数学试卷答案及评分参考

（面向普通高中考生）

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A

8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．D 14．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

15．2 16．3 17．21 18．8cm

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.解：(1) f(x)sin2xcos2x2sin(2x

4) „„„„„„„2分 f()2sin(2)1 „„„„„„4分 444

（Ⅱ）f(x)

当2sin(2x4) sin(2x)14时，f(x)=2×1=2 „„„„„„„6分

所以 f(x)的最大值是2 „„„„„„„8分

20.解：（Ⅰ）因为等差数列a11,s33a1

所以6=3×1+3d，

解得d=1 „„„„„„„„„„„„„„„„„2分 所以ann „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn2n „„„„„„5分 所以 b12,b22,b32

公比q＝2 „„„„„„6分 233(31)d 2

a1q5a1 b1b2b3b4b5 q1

＝ 62 „„„„8分

21．解：（Ⅰ）平均台数＝242632333530台，„„„„„„„„„5分 5

（Ⅱ）基本事件：（24，26）（24，32）（24，33）（24，35）（26，32）（26，33）（26，

35）（32，33）

（32，35）（33，35）共计10种情况，

符合条件有（32，33）（32，35）（33，35）3种情况 „„„„„„„„„8分

3p均高于平均数概率＝ „„„„„„„„„10分 10

22.解：（Ⅰ）把A（4，4）代入y22px „„„„„„„„„„„„2分

得：p=2 „„„„„„„„„„„„4分

所以抛物线方程：y4x „„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)

焦点F（1，0），A（4，4） 2

404 „„„„„„„„„„„7分 413

4直线AB方程：y=(x-1) 3KAF

4y=(x-1) 3y24x

因为4x17x40 „„„„„„„„„„„„„„„„„8分 2

x1x217 4

1725+2= „„„„„„„„„„„„„„„„„10分 44x1x2p=

23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个棱长为20毫米的正方体上面放置了一个半径10毫米的半球

s正方体表面积＝6×20×20－10＝2086 s半球表面积＝410＝628

零件的表面积s20866282714 „„„„„„4分

＝2714（mm） „„„„„6 22122

该零件的表面积2714mm． （Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为

＝ 2714×10000×1.110 „„„„„„„„„„„„8分 ＝2985.4（g）． „„„„„„„„„„„„10分

所以制造1000个这样的零件，需要锌2985.4克．

23．解：（Ⅰ）由题意：f(x)的切线与y轴垂直可得k=0，f'(x)x2a „„„„„2分 f'(1)1a0，

解得：a=1 „„„„„4分

（Ⅱ）把a=1,代入f(x)，得f(x)4213xx1 „„„„„5分 3

2 因为f'(x)x21 令f'(x)0,x10，解得：x11,x21„„„„„6分

① 当x2,1,1,2时，f(x)为增函数，

②当x1,1时，f(x)为减函数，

 x=-1是极大值，x=1是极小值 „„„„„„„„7分

555, f(2)= 所以f(x)在区间[2,2]上的最大值是„„„8分 333

44 （III）因为直线yk(x1)经过定点A（1，），如图可知，当33 f(-1)=

直线K为负数或不存在时直线与f(x)只有一个交点，„„„„„„10分

设直线yk(x1)

'＝f(m)＝m1 2413与f(x)相切于点B（m,mm1）,过B的斜率K33

413mm1＝（m21）（m-1）- „„„„11分 33

2m33m240，2m2(m2)m240，(m2)(2m2m2)0

解得：m=2,K＝m1＝3 „„„„12分

从而存k

(3,)，使得直线yk(x1)

24与曲线yf(x)有三个交点 3