2012年广东省梅州市中考真题及答案

梅州市2012年初中毕业生学业考试

数学试卷

说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、

座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．

4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存. 参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是直线x

b4acb12222,S[(xx1](xx2)…(x-x1)] ，方差

4an2a

2

2

b2a

，顶点坐标是

一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．(

12

)=（ ）

（A）2 （B）2 （C）1 （D）1

2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3．某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）

（A）总体 （B）个体 （C）样本 （D）以上都不对 4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若∠A=75，则∠1+∠2=（ ）



（A）150 （B）210 （C）105 （D）75









5．在同一直角坐标系下，直线yx1与双曲线y

1x

的交点的个数为（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）不能确定 二、填空题：每小题3分，共24分．

6

有意义的最小整数m是____________． 7．若代数式4xy与x

6

2n

y是同类项，则常数n的值为_____________．

8．梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为__________千瓦．

9．正六边形的内角和为_________度.

10．为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）：8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的：①众数是______；②中位数是_______；③方差是__________. 11．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是_________（写出符合题意的两个图形即可）.

12．如图，∠AOE∠BOE=15，EF∥OB,ECOB,若EC1，则EF

=________.



13．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA„的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了_______cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在_______点. 三、解答题

14．（7

分）计算：|1

2sin60

3x302(x1)3≥3x

1

.

15．（7分）解不等式组：

,并判断

1这两个数是否为该不等式组的

解. 16．（7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人；

（2）条形统计图中的m= ，n = ；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是

.

第17题图

17.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、

B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90后得到△A1OB1.（直接填



写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ； （2）点A1的坐标为

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为18.（8分） 解方程：

4x1

2



x21x

1.

19.（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. （1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果ADAEAC，求证：CDCB.

2

20.（8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y (升)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分.

（1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

21.（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于

12AC

的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD

.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB90,BC6,△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积. 22.（10分）

（1）已知一元二次方程xpxq0(p4q≥0)的两根为x1、x2；求证：

x1x2p,x1x2q.

2

2



（2）已知抛物线yxpxq与x轴交于A、B两点，且过点(1,1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d取得最小值，并求出最小值.

23.（11分）如图，矩形OABC中，A

(6,0)、C

(0,、D(0,，射线l过点D且与

x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠

PQO60.



2

2

（1）①点B的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m，若不存在，请说明理由.

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.

梅州市2012年初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

6．

2 7．3 8．7.7510 9．720 10．8.5,8,0.196 11．正方形、菱形（答案可以不统一） 12.2 13.8，D 三、解答题：

14. 解：原式2

2

33.

5

15. 解：解不等式x30得x3；解不等式2(x1)3≥3x得x≤1. 

3x≤1.

1. 16.（1）200人；（2）70，30；（3）

720

.



17.（1）(3,2)；（2）(2,3)；（3）18.解：方程两边都乘以(x1) 4(x1)x( x 经检验x

13

2

.

2)x( 1)13

2

.

是原方程的解

13

∴x.

DCD19.（1）证明：如图 C

∠A∠B.

又∠1

∠2

△ADE∽△BCE.

2

（2）证明：如图由ADAEAC得

又∠A∠A

AEAD



ADAC

.

△ADE∽△ACD

又AC是⊙O的直径

∠ADC=90，即有∠AED=90.



直径ACBD. CDCB.

20. 解：(1)设直线l的解析式是ykxb，由题意得

kb54k6

 解得

3kb42b60

y6x60.

(2) 由题意得y6x60≥10，解得x 警车最远的距离可以到：60

2531

253

.

250千米.

2

21.（1）证明：由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线.

ACDE,即∠AOD=∠COE=90；

且ADCD、AOCO.

∠1=∠2. 又CE∥AB,

△AOD≌△COE. ODOE.

四边形ADCE是菱形.

（2）解：当∠ACB=90时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，

ODBC

AOAC

12.





又BC6,OD3.

又△ADC的周长为18,

ADAO9即AD9

AO.

OD

3可得AO4.

S

12

ACDE24.

22. （1）证明：a1,bp,cq.

p4q

22

x

x1

2

,x2

2

.

x1x2

2



2

p，

x1x2

2

2

q.

（2）把代入(1,1)得pq2,qp2.

设抛物线yxpxq与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0).

由dx1x2可得 d

2

2

(x1x2)(x1x2)4x1x2p4qp4p8(p2)4.

2

22222

当p2时，d

的最小值是4.

23.（1

）(6,30,(3, (2)情况①：MNAN，此时m0. Q

情况②，如图AMAN.







作MJx轴、PIx轴；MJMQsin60AQsin60(OAIQOI)sin60

2

12

12

32

2

32

=m)AMAN

，

可得

(3m)

，得m3

情况③AMNM，此时M的横坐标是4.5，m2



（3）当0≤x≤3时，如图，OIx,IQPItan603,OQOIIQ3x；

EFOQ12

由题意可知直线l∥BC∥

OA，可得

PEPO



DCDO



3



13

，EF

13

(3x)，此

时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形

(EFOQ)OCx).

当3x≤5

时，SS梯形S△HAQS梯形

12

AHAQ

3

x)

2

(x3).

2

当5x≤9

时，S

12

(BEOA)OC

2

23x).

当9

x时，S

12

OA

AH

x