2015年湖北省黄冈市中考数学试卷解析
2015年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
5．（3分）（2015•黄冈）如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）
第1页（共24页）
7．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 8．（3分）（2015•黄冈）计算：
3
=．
2
9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x ﹣2x +x=
10．（3分）（2015•黄冈）若方程x ﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x2﹣x
1x 2的值为 ．
11．（3分）（2015•黄冈）计算
÷（1﹣
）的结果是
2
12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．
13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧
2
AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为cm ．
第2页（共24页）
14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为 cm ．
三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：
．
2
16．（6分）（2015•黄冈）已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？ 17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF ∥BE ．
求证：四边形ABCD 为平行四边形．
18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
（1）请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手A 晋级的概率． 19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：
第3页（共24页）
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童． 20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．
21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ． （1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证：
=
．
22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，4），直线y=﹣x+b（b ≠0）与双曲线
y=在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．
（1）求k 的值；
第4页（共24页）
（2）当b=﹣2时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ =S△OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．
（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值．
24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；
（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ；
（3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．
第5页（共24页）
第6页（共24页）
2015年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
第7页（共24页）
5．（3分）（2015•黄冈）如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
第8页（共24页）
6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）
7．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽第9页（共24页）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8．（3分）（2015•黄冈）计算：=．
9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x ﹣2x +x= ．
322
10．（3分）（2015•黄冈）若方程x ﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x2﹣x 1x 2的值为
2
11．（3分）（2015•黄冈）计算
÷（1﹣
）的结果是．
第10页（共24页）
12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．
13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧
2AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为cm ．
第11页（共24页）
14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm ，则△ABC
2的面积为 126或66 cm ．
第12页（共24页）
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．
16．（6分）（2015•黄冈）已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？
17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF ∥BE ．
求证：四边形ABCD 为平行四边形．
第13页（共24页）
18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
（1）请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A 晋级的概率．
第14页（共24页）
19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
第15页（共24页）
20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．
第16页（共24页）
21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．
（1）求证：∠BCP=∠BAN
（2）求证：=．
第17页（共24页）
22．
（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，4），直线y=﹣x+b（b ≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．
（1）求k 的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ =S△OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．
第18页（共24页）
23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．
（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值．
第19页（共24页）
第20页（共24页）
24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；
（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ；
（3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．
第21页（共24页）
第22页（共24页）
第23页（共24页）
参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；1987483819；2300680618；ZJX ；fangcao ；HJJ ；gbl210；gsls ；sks ；sjzx ；CJX ；sd2011；zhjh ；王学峰；sdwdmahongye ；522286788（排名不分先后）
菁优网
2015年7月22日
第24页（共24页）