算法的概念_教学设计

算法的概念 教学设计

一、前期分析

1．教学内容：

本节课选自人教A 版必修三第一章第一节《算法的概念》，本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。

这部分的学习一方面为以后系统的学习算法打下良好的基础，另一方面中学数学中的算法内容和其它许多内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。体会算法的思想有助于更好的解决其它数学问题。算法也是计算机科学的重要基础。算法的思想有着广泛的应用性。

2、学习者分析：

之前学生没有接触过有关算法的问题，因此在接受新知识的过程中稍有麻烦。

由此我确定了本节课的教学中难点如下：

3、重、难点分析：

重点：体会算法的思想，理解算法的含义， 了解算法的特征。

难点：把自然语言合理的转化成算法语言。

本节课突出重点突破难点的关键是重在对例题的算法的分析，例题的选择也主要从算法的典型性、与以往知识的连续性和可接受性的角度出发，使学生能够通过例题的学习理解算法的本质。

二．三维目标：

1．知识与技能

通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的特征，能用自然语言描述解决具体问题的算法。

2．过程与方法

使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力

3．情感、态度与价值观

通过设计算法，体验算法的表述过程，培养学生的创新意识，激发探索、认识世界的兴趣。

三、教学过程

（一）课题引入

教师介绍：算法不仅是数学及其应用的重要组成成分，也是计算机科学的重要基础。在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，听音乐、看电影等计算机几乎渗透到人们生活的各个领域，那么计算机是怎么工作的呢？想弄清楚这个问题，算法的学习是第一步。从数学的发展来看，算法的概念自古有之，在西方数学中很早就有欧几里德算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，例如割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法。 提问：什么是算法？引出课题。

设计意图：要充分挖掘章头图教学价值，它至少可以体现：1）算法概念的由来；

2）我们将要学习的算法与计算机有关；3）展示中国古代数学的成就；4）激发学生学习算法兴趣。5）借问题自然引出新课。

（二）问题情境，引出算法概念

思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？加减消元法和代入消元

法

思考2：用加减消元法解二元一次方程

生：解过方程之后

师生共同写出步骤

教师：投影显示解题步骤： 第一步，，得.

第二步，解

第三步, ，得. 得.

第四步, 解, 得.

第五步, 得到方程组的解为:

思考3:参照上述思路，一般地，解方程组 .

⎧⎪a 1x +b 1y =c 1

⎨⎪⎩a 2x +b 2y =c 2

的基本步骤是什么？

师生共同看ppt (1), (a 1b 1-a 2b 2≠0)2()

1．引导学生分析上述解题过程的结构。

2．提出以上步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.

3．说明：把它编成程序就可以用计算机来解二元一组方程组了。用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.

（三）分析归纳，得到算法概念

到底什么是算法？如何表达算法的含义？

师生活动：教师在提出问题后，一定要给学生思考时间，让学生先用自己的语言表达对算法概念的理解，在学生思考、交流、回答的基础上，教师引导学生看书，让同学们看看自己所归纳的算法的概念和课本中概念的差异，帮助学生初步认识算法的概念. 算法的概念:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 教师：结合问题3你能说说这里面关键词的含义吗？

(四) 解决问题，促进理解算法概念，学习算法自然语言描述 过渡语：联系时事、地域与质数有关的问题，激发学生的好奇心和求知欲。 思考1 ，写出判断7是否为质数的步骤.

师生活动：

教师提问：

1. 什么是质数？（引导学生回忆质数概念）

2. 如何判断一个数是不是质数？如何把判断过程的基本步骤有条理的写出来？ 让学生写算法的步骤，交流并点评学生写的算法步骤. 体会如何从算法的角度思考质数的判定，体会算法的特征，知道下列表述的步骤是不明确的，所以都不是算法：

（1）因为2至6的整数都不能整除7，所以7是质数.

（2）第一步，用2除7，得到余数不为0，所以2不能整除7.

纠正学生所写基本步骤后，教师接着提出问题：

思考2你能写出判定35是否为质数的算法吗？

设计意图：35是偶数的代表，为判断任意给定一个大于2的整数是否为质数奠定基础。

师生活动：让学生试着写一写，可能会出现不同情况. 教师有针对性地进行相应讲解.

第一步，用2除35，得到余数为1. 因为余数不为0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余数为2. 因为余数不为0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余数为3. 因为余数不为0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余数为0. 因为余数为0，所以5能整除35. 所以35不是质数

学生完成后；教师提问：

两个解法有何相同之处？有何不同之处？

教师在学生回答后小结：对7是在试完1到6后才知道是质数，对35在试到5时，也就是在试的过程中，就得出不是质数，故没试完；不管哪个数，判断过程都是按一定规则有序进行的，都存在着“重复”这样的结构。

思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？

第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89．

第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89．

第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89．

…… …… …… ……

第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89．

因此，89是质数．

思考4：用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤．

算法分析：

(1) 用i 表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；

(2) 用i 除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r ≠0，将i 的值增加1，再执行同样的操作；

(3) 这个操作一直进行到i 取88为止．

算法：

第一步，令i=2；

第二步，用i 除89，得到余数r ；

第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法；若r 0，将i 的值增加1，仍用i 表示。 第四步，判断i>88是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步。

思考5：一般地，判断一个大于2的证书是否为指数的算法步骤如何设计

第一步，给定一个大于2的整数n.

第二步，令i=2．

第三步，用i 除n ，得到余数r ．

第四步，判断i=0是否成立，若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示；

第五步，判断i>(n-1)是否成立，若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步。

思考6. 写出用 “二分法”求方程x -2=0（x>0）的近似解的算法.

设计师生活动：教师引导学生分析在二分法求方程近似解过程中所包含的基本逻辑结构，尤其关注其中的循环结构和条件结构。然后展示其算法。（主要考虑时间比较紧） 在设计算法的时候可以先不考虑精确度，在学生活动后，教师提出，在现有条件下，可以得到方程根存在的区间会越来越小，但我们的操作则永远不能停止。 因此，需要引入能够控制，使算法具备有“有限”的量，这就是精确度。

教师与学生共同得出本题算法： 2

第一步：令f (x )=x 2–2，给定精度d ．

第二步：确定区间[a , b ]，满足f (a ) f (b )

第三步：取区间中点m =(a ＋b )/2．

第四步：若f (a ) f (m )

第五步：判断[a , b ]的长度是否小于d 或f (m ) 是否等于0．若是，则m 是方程的近似解；否则，返回第三步

在完成上述算法表达的基础上，教师指出：

1．如果没有精确度要求，该算法将无法终止。（通过精确度强调算法的“有限性”）。

2．引导学生分析该算法的逻辑结构。（了解算法中存在的顺序、条件和循环结构）

3．给出精确度，指导领学生看教材, 结合必修3第4页上有关内容. 说明按以上步骤，我们将依次得到表1-1和图1.1-1. 于是，开区间（1.4140625，

1.41796875）中的实数都是满足假设条件的原方程的近似解.

4．改变输入的函数表达式，给定精确度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通过“二分法”求方程的近似解的算法与解法的

比较，发现算法一般都是没有具体结果的，而解法结果都是确定的，从而强调算法通常是针对解决一类问题而言的。

（五）归纳小结

算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有

运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某

类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个

固定的模式，但有以下几个基本要求：

(1)符合运算规则，计算机能操作；

(2) 每个步骤都有一个明确的计算任务；

(3) 对重复操作步骤作返回处理；

(4) 步骤个数尽可能少；

(5) 每个步骤的语言描述要准确、简明

作业布置