北师大版九年级数学上册期中试题及答案
2007——2008 学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
说明:
1. 选择题答案用铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在题后的口琴格里. 2. 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3. 考试时,不允许使用科学计算器.
一、选择题(每题3分,共36分)下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是
符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1. 若(x +1) 2-1=0,则x 的值等于 A .±1 B .±2 C .0或2 D .0或-2 2.下列方程中有实数根的是
A. x 2+2x +3=0 B. x 2+1=0 C. x 2+3x +1=0 D.
x 1
=
x -1x -1
3. 为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ,则下列方程正确的是 A.2500x =3600
2
B.2500(1+x ) 2=3600
D.2500(1+x ) +2500(1+x ) 2=3600
C.2500(1+x %)2=3600
4.如图,在平面四边形ABCD 中,CE ⊥AB ,E 为垂足.如果∠A =125,则∠B C E =
A.55
B.35
C.25
D.30
D
5.下列命题中,错误的是B
A .矩形的对角线互相平分且相等 B .对角线互相垂直的四边形是菱形 C .等腰梯形的两条对角线相等
D .等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
6. 如图(1)放置的一个机器零件,若其主视图如图(2),则其俯视图是D
A B C
D
( 1) ( 2)
7. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是B ...
A
B
C
D
8.如图,在四边形ABCD 中,点E ,F 分别是AD ,BC 的中点,G ,H 分别是BD ,AC 的中点,AB ,CD 满足什么条件时,四边形EGFH 是菱形.A
A.AB=CD B.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD
9.如图,在周长为20cm 的□ABCD 中,AB ≠AD ,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为D
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm
10. 如图,在△ABC 中,∠ACB =110º,
B
A
E
C
AC =AE ,BC =BD ,则∠DCE 的度数为 D A.20ºB.25ºC.30ºD.35º
11. 在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC , AB ⊥BC ,E 是CD 的中点,且AB =AD +BC ,△ABE 是B
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 12.如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数y=
4
(x>0)的图像相交于x
点 A、B ,设点A 的坐标为(x1,,y 1) ,那么长为x 1, 宽为y 1的矩形面积和周长分别为
A .4,12 B.8,12 C.4,6 D.8,6
二、填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果. 开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!
13.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .
14. 如果x 2-2x -m =0有两个相等的实数根,那么x 2-mx -2=0的两根和是 ---. 15.菱形的一个内角是120º,边长是6cm ,则这个菱形的面积是
16.已知梯形的两底边长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰长a 的取值范围为.
17.如图,将R t △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90° 到△A B C 的位置,已知斜边AB =10cm ,BC =6cm , 设A /B /的中点是M ,连接AM ,则AM = cm 。
//
/
’
18.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________;同上操作,若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰
1⎛直角三角形(如图n+1)的一条腰长为_______________________.15.、
2
2⎝⎭
n
‘
三、解答题(19-21每题10分,21题10分,22题-24题每题12分, 共计66分) 解答要写出必要的文字说明、演算步骤. 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以, 可不要有题目下面是空白的喔!
19.. 直线y =k 1x +b 与双曲线y =
k 2
只有一个交点A (1,2),且与x 轴、y 轴分别交于B 、x
C 两点,AD 垂直平分OB ,垂足为D ,求(1)直线、双曲线的解析式。
(2)线段BC 的长;
(3)三角形BOC 的内心到三边的距离.
20.已知关于x 的一元二次方程x 2+(m-1) x -2m 2+m=0(m 为实数)有两个实数根x 1、x 2.
(1)当m 为何值时,x 1≠x 2; (2)若x 12+x 22=2 ,求m 的值.
21.“便民”水泥代销点销售某种水泥,每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时,平均每天可售出16吨.
(1)若代销点采取降低促销的方式,试建立每吨的销售利润y (元)与每吨降低x (元)之间的函数关系式.
(2)若每吨售价每降低5元,则平均每天能多售出4吨.问:每吨水泥的实际售价定为多少元时,每天的销售利润平均可达720元.
22.如图,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG . 观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想.
23.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为a .
A
B C
A
B C
D 1
B C
A
B C
A
D
1
(1)四边形ABCD 是平行四边形吗?说出你的结论和理由:________________________. (2)如图2,将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置,四边形ABC 1D 1是平行四边形吗?说出你的结论和理由:_________________________________________. (3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中,当点B 的移动距离为______时,四边形ABC 1D 1为矩形,其理由是_____________________________________;当点B 的移动距离为______时,四边形ABC 1D 1为菱形,其理由是_______________________________.(图3、图4用于探究)
24. 学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m 的小明(AB ) 的影子BC 长是3m ,而小颖(EH ) 刚好在路灯灯泡的正下方H 点,并测得HB =6m . (1)请在图中画出形成影子的光线,交确定路灯灯泡所在的位置G ; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH ;
(3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H )走去,当小明走到BH 中点B 1处时,求其影子B 1C 1
图1
C 1
图2 图3 图
4
1
到B 2处时,求其影子B 2C 2的长;当小明继续走剩下路程3
11的到B 3处,„按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到B n 处时,其影子B n C n
4n +1
的长;当小明继续走剩下路程的
的长为 m (直接用n 的代数式表示).
祝贺你,试题都做完了!为了养成良好的检查习惯,建议你再认真地检查一遍!
评分参考
一、选择题(每题3分,共36分)
二、 填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分)
三、解答题(19-20每题7分,21题10分,22题10分,23题10分,24题10分, 25题12
分,共计66分)
19.(7分)
20(10分). 解:(1) △=(m-1) 2-4(-2m 2+m)
=m2-2m +1+8m 2-4m
=9m2-6m +1=(3m-1) 2 „„„„„„„„„„„„„„„„„3分 要使x 1≠x 2 , ∴△>0即△=(3m-1) 2>0 ∴ m ≠
1
„„„„„„„„5分 3
另解:由x 2+(m-1) x -2m 2+m=0得x 1=m,x 2=1-2m
要使x 1≠x 2,即m ≠1-2m ,∴m ≠
1. 3
(2)∵x 1=m,x 2=1-2m ,x 12+x 22=2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
∴m 2+(1-2m )2=2
1
解得m 1=-, m 2=1. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
5
(另解: ∵x 1+x 2=-(m-1) , x 1·x 2=-2m 2+m ,x 12+x 22=2
∴(x 1+x 2) 2-2x 1x 2=2 [-(m-1)]2-2(-2m 2+m)=2
1
5m 2-4m -1=0 ∴m 1=- , m 2=1.)
5
21(10分).(1)当AB =CD 时,四边形EGFH 是菱形. ···································· 1分 (2)证明: 点E ,G 分别是AD ,BD 的中点,
11AB ,∴EG ∥. AB ,同理HF 22
········································································ 6分 ∴四边形EGFH 是平行四边形 ·
11
EG =AB ,又可同理证得EH =CD ,
22
AB =CD , ∴EG =EH ,
············································································ 10分 ∴四边形EGFH 是菱形. ·
(用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件“AB =CD ”也对)
∴EG
22.(10分)
解:(1)依题意,得y =290-x -250=40-x ············································· 3分
(2)依题意,得(40-x ) 16+
⎛
⎝4⎫
·················································· 7分 x ⎪=720 ·
5⎭
解得x 1=x 2=10 ······················································································ 8分
290-10=280 ························································································ 9分 答:每吨水泥的实际售价应定为280元时,每天的销售利润平均可达720元. ···· 10分
注:第(1)题中函数关系式写为y =290-x -250者不扣分.
24. 本小题满分10分
(1) 证明: 如图,
∵ AD =CD ,DE =DG ,∠ADC =∠GDE =90o , 又 ∠CDG =90o +∠ADG =∠ADE , ……………2分
∴ △ADE ≌△CDG . ………………………4分
∴ AE =CG . …………………………5分 (2)猜想: AE ⊥CG . …………………………6分 证明: 如图,
设AE 与CG 交点为M ,AD 与CG 交点为N . …………………… 7分 ∵ △ADE ≌△CDG , ∴ ∠DAE =∠DCG . ……………………8分 又∵ ∠ANM =∠CND , ∴ △AMN ∽△CDN . …………………9分 ∴ ∠AMN =∠ADC =90o .
∴ AE ⊥CG . ……………………………10分
25(12分)解:(1)正确画出点G 得1分
(2)由题意得:△ABC ∽△GHC ,得3分
∴
AB BC 1.63
==,∴,得4分∴GH =4.8(m ).得5分 GH HC GH 6+3
(3)△A GHC 1,得6分∴1B 1C 1∽△设B 1C 1长为x m ,则分 同理
A 1B 1B 1C 1
, =
GH HC 1
1.6x 33
=,得7分,解得:x =(m ),即B 1C 1=(m ).得84.8x +322
B 2C 21.6
=,得9分, 4.8B 2C 2+2
解得B 2C 2=1(m ),得10分
B n C n =
3
.得12分
n +1