立体几何专题训练
立体几何专题训练
1, 已知三棱锥P-ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB=BC，D ，F 分别是 AC ，PC 的中点，ＤＥ⊥ＡＰ于Ｅ。 （１）求证；ＡＰ⊥平面ＢＤＥ （２）求证；平面ＢＤＥ⊥平面ＢＤＦ
２，已知侧棱垂直于底面的三棱柱，ＡＢＣ－ＡＢＣ中，ＡＣ＝３１１１３
ＡＢ＝５，ｃｏｓ∠ＣＡＢ＝，ＡＡ＝４，点Ｄ是ＡＢ的中点，１
５
（１）求证；ＡＣ⊥ＢＣ １ （２）求证；AC 1⊥平面CDB 1 （3）求三棱锥A 1-B 1CD 的体积
3，已知四面体ABCD 沿ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ剪开展成的平面图形 正好是下图所示的直角梯形ＡＡＡＤ（梯形中的ＡＡＡ重合与四１２３１２３ 面体中的点Ａ）， （１）证明；ＡＢ ＣＤ 的平面角的正切值；
（３）在（２）的条件下，求四面体ＡＢＣＤ的体积。
（２）当ＡＤ＝１０，ＡＡ＝８时，ＡＣ＝８求二面角Ａ－ＣＤ－Ｂ１１２２
４，如图，三棱柱ＡＢＣ－ＡＢＣ中 ，ＡＡ１１１１⊥面ABC ，BC ⊥AC BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 中点，求证；AB 1//面BDC 1
5，如图，三棱柱ＡＢＣ－ＡＢＣ中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，已知BB 1=2１１１ BC=1，∠BCC 1=
（1）求证；C 1B ⊥平面ABC
3
（2）试在棱CC （不包含端点C ，C 1）上确定一点E 的位置，使EA ⊥EB 11
π
6，已知四棱锥P-ABCD 的侧面PAD 与底面ABCD 垂直，∆PAD 是边长
a的正三角形，ＡＢ／／ＣＤ ，ＤＣ ＝２ａ，∠ＡＤＣ＝９０∠ＤＣＢ＝４５
１ ，Ｅ为ＢＰ中点，Ｆ在ＰＣ上且ＰＦ＝４
（１）求证；ＥＦ／／平面ＰＡＤ （２）求三棱锥Ｅ－ＰＣＤ的体积。
７，如图，已知直三棱柱ＡＢＣ－ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ１１１ 中点，Ｆ为ＢＢ上一点，ＢＦ＝ＢＣ＝２，ＦＢ＝１１１ （１）求证；AD ⊥平面BB 1C 1C ；
（2）若E 为ＡＤ上不同于A ，D 的任一点，求证；EF ⊥FC 1
8，如图所示，四棱锥P-ABCD 中，侧棱AP 与底面ABCD 垂直，DC=1
AD=AP=2，ＡＢ＝５，∠ＣＤＡ＝∠ＤＡＢ＝９０，Ｅ是ＰＢ的
中点，（１）求证；ＢＣ⊥平面ＰＡＣ （２）求异面直线ＰＤ，ＡＣ所成角的余弦值。
９，如图所示，四棱锥P-ABCD 中底面是直角梯形，ＡＤ／／ＢＣ
∠ＢＣＤ＝９０，ＰＡ ＝ＰＢ，ＰＣ ＝ＰＤ，
（１）试判断直线ＣＤ与平面ＰＡＤ是否垂直，并简述理由 （２）求证平面ＰＡＢ⊥平面ＡＢＣＤ
１０，如图，在底面是菱形的四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝６０
ＰＡ＝AC=a ，PB=PD=2a，点E 在PD 上，且PE ：ＥＤ＝２:１ （１）证明ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ
（２）在棱ＰＣ上是否存在一点Ｆ，使ＢＦ／／平面ＡＥＣ？并证明 你的结论