人口预测建模论文
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
摘要
问题一：利用matlab 软件对近三十年的人口的出生率，死亡率，自然增长率进行分析，拟合，利用阻滞增长模型，在不考虑“单独二孩”政策的情况下利用灰色预测模型对未来人口进行预测；
问题二：根据近三十年的数据，考虑“单独二孩政策”建立生物遗传预测预测模型，对未来人口进行预测；
问题三：对比问题一与问题二的预测结果，综合考虑我国的基本国情，分析各自的优劣，对计划生育的新政策进行评估
关键词： 阻滞增长模型 灰色预测模型 matlab编程 生物遗传学预测模型 人口预测
一、问题重述
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。
请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析
分析问题一：为了研究计划生育改革前对中国人口数量的影响，并预测出中国未来10内的人口变化。我们通过对中国历年人口出生率、死亡率（见附录）的分析，利用matlab 软件画出了从1981年到2010年人口出生率，死亡率和自然增长率的拟合曲线，并建立了阻滞增长模型来预测未来人口的变化；另外，我们通过中国历年人口的分析，结合matlab 软件建立了灰色序列预测模型。利用matlab 软件对近三十年的人口的出生率，死亡率，自然增长率进行分析，拟合，利用阻滞增长模型，在不考虑“单独二孩”政策的情况下利用灰色预测模型对未来人口进行预测；
分析问题二：现在我国的计划生育政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A 表示为非独生，a 表示为独生，这样进行随机性的组合，根据孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年中国和深圳的人口数量进行了预测。即考虑“单独二孩政策”建立生物遗传预测预测模型，对未来人口进行预测；
分析问题三：对比问题一与问题二的预测结果，综合考虑我国的基本国情，分析各自的优劣，对计划生育的新政策进行评估，深入研究计划生育新政策的实施对我国未来人口的总体变化趋势所起到的作用和影响，根据对比评估结果对现行计划生育政策提出自己的合理化建议和意见。
三、模型假设
1. 问题一：
1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
3．不考虑战争， 瘟疫，自然灾害等突发事件的影响
4．假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6. 各地，各民族的人口政策相同。 2. 问题二：
1. 由在城市都只能生一胎得，假设在2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，从2011年开始政策开放，之后允许生两胎。
2. 由题目知，特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可得，20%以上属于高收入人群，故假设20%的城市夫妇不生育第二胎。
3. 在农村中，由于不同地区的政策不同，故假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎。
4. 假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女。
5. 据农村城市人口比重的数据可得，故假设人口迁移基本已经趋于稳定1:1。
6. 据人口性别比重的数据可得，故假设男女基本已经趋于稳定1:1。
四、符号约定
1. 问题一：
模型三：
五、模型建立与模型求解
为了研究和分析问题，我们收录了中国统计年鉴2013的相关数据和其他信息，详细数据信息见附录。 1. 问题一
有关于人口增长预测的模型很多，本文主要采用阻滞增长模型和灰色人口预测模型对计划生育政策改革前的人口进行分析与预测，两者对比进行能够很好的反映问题帮助我们更加明了的理解中国人口现状问题，有助于后期的评估与预测。
（一）模型一：阻滞增长模型
计划生育的改革是在2011年开始的，故我们收集了1981-2010年近三十年来中国人口的出生率、死亡率和自然增长率（见附录），其中需要注意的是数据是千分比。表格中的数据看似很相近，所以为了更能直观的反映规律就需要作图来分析这些数据之间的关系，因此我们用matlab 作出拟合图形来观察数据变化。
下图为我国近三十年来的人口出生率，死亡率，自然增长率的整体走势：
上图能够直观地表示出了中国人口在近30年出生率、死亡率和自然增长率的变化趋势。从图中可以看出，对于出生率和自然增长率在1983年到1992年这近十年内是不稳定的，有较为明显的起伏，而在1993年到2012年呈逐年下降趋势，且下降得较平稳；对于死亡率，其在近三十年内一直处于平稳缓慢增长趋势。
经过多次实验，我们发现出生率和死亡率以及自然增长率的变化情况符合阻滞增长模型，其拟合图形如图所示。
出生率：
1, 拟合函数：
2, 检验值：
SSE:7.473
R-square:0.9834
Adjusted R-square:0.9791 RMSE:0.5686
3, 通过拟合函数，对未来十年的人口出生率预测结果如下：
由上表可知：
死亡率：
1, 拟合函数：
2, 检验值：
SSE:0.2645 R-square:0.8412 Adjust R-square:0.8175 RMSE:0.1029
3, 通过拟合函数，对未来十年的人口死亡率预测结果如下：
由上表可知：
自然增长率：
1, 拟合函数：
2, 检验值：
SSE:8.842
R-square:0.9807 Adjusted R-square:0.9776 RMSE:0.5947
3, 通过拟合函数，对未来十年的人口自然增长率预测结果如下：
从预测的出生率和死亡率可以看出虽然出生率一直在下降，死亡率一直在上升，但是出生率始终大于死亡率，那么自然增长率则是在逐年下降的，所以人口则会一直在增加。在已知自然增长率的情况下，就可以通过查找资料得到近三十年来的总人口变化数，然后通过计算得到未来十年的人口数。
由上表可知：
（二）模型二：灰色预测人口模型 （1）模型的建立
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM 。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测GM （1，1）模型对X (0)序列的确定增长趋势进行预测。
GM(1,1)模型设原始时间序列为X (0) =x 0(1), x 0(2), x 0(n )
这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，提供更多的有用信息。
dx (1)
+ax (1) =u 其形式为：dt
{}
设原始时间序列： X (0) =(x (0) (1), x (0) (2), , x (0) (n )) 预测第n+1期，第n+2期，„的值：x (0) (n +1), x (0) (n +2),
ˆ(0) =(x ˆ(0) (1), x ˆ(0) (2), , x ˆ(0) (n )) 设相应的预测模型模拟序列为： X
设X (1) 为X (0) 的一次累加序列 利用X
(1)
计算GM(1,1)：x (i ) =∑x (0) (m ), i =1, 2, 3 , n )
(1)
m =1
i
(1) (0)
⎧⎪x (1) =x (1) 即： ⎨(1) (0) (1)
⎪⎩x (i ) =x (i ) +x (i -1), i =2, , n
模型参数a 、u 。令U =[a , u ]T 则有：U =(B T B ) -1B T Y n
(1) (1)
⎡-(x (1) +x (2)) 1⎤2⎢⎥(1) (1) 1
-(x (2) +x (3)) 1⎥ 式中：B =⎢⎢ ⎥⎢1(1) ⎥(1) -(x (n -1) +x (n )) 1⎢⎥⎣⎦
Y n =[x (0) (2), x (0) (3), , x (0) (n )]T
u u
由此获得GM(1,1)模型时间相应函数：x (1)(i +1) =(x (0)(1)-) e -ai +
a a （2）残差检验
评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的残差百分比。我们认为中一般百分比±5%即为满意, 对±20%以内的, 根据实际情况也可以使用。如果再大即要考虑修正模型或改为其它模型。实际上如果原始数据摆动小, 精度要比±5%小得多。 （3）模型的求解
整理得全国2001年~2010年年末总人口数，见下表：
表1-9：中国2001~2010年年末总人口数（单位：万人）
根据上述数据建立含有10个观察值的原始数据序列X ：
X (0)=[[***********]
使用MATLAB 软件处理得到时间相应函数为：
[***********]]
X (t +1) =239078e 7⨯e 0.00536029⨯t -237802e 7
从而计算出拟合值x (i ) ，再用减运算还原，即可得2003~2012年原始数据拟合值x (i ) 以及2015~2025年人口预测值如下：
表1-10：GM(1,1)算法拟合值及误差
(0)
(1)
度高，可用于预测。
预测值如下表所示：
表1-11：2015年~2025年中国人口预测人数（单位：×105万人） 105所以当到2025年时，灰色预测人口模型预测的全国总人口数是1.454×
万人。
模型三：新政策下的生物遗传学预测模型
3.1对中国人口发展的遗传学模型分析
由于现在我国的计划生育新政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A 表示
为非独生，a 表示为独生，这样进行随机性的组合，得到2015年的子一代F 1：111
AA , Aa , aa ，由此该问题遵循孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的 424生物遗传学预测模型。
又因，最近几年的城市人口和农村人口的比重趋于1:1的形式，所以在未进行政策改动前，两地的人口出生率近似为1:1。其中死亡率的未来几年数据由问题一中S 型人口模型与Logarithmic 人口模型的预测值取平均值得到。综上分析，进而对2015至2025年人口数量的进行预测。
3.2模型建立与求解 对于农村：
1⎛116⎫'
b 农=b i +1=⨯ b i +⨯b i ⎪ （1）
2⎝225⎭
对于城市：
111
首先 通过比例可知AA , Aa ,aa 各占总数的比例为, , :
424111
1）AA ⨯aa 杂交的概率为⨯= ，子代只有一种可能是 Aa ，所以为1/16
4416111
2）AA ⨯AA 杂交的概率为⨯= ，子代只有一种可能是 AA ， 所以为
4416
1/16
111
3) aa ⨯aa 杂交的概率为⨯= ，子代只有一种可能是 aa ，所以为1/16
4416111
4）Aa ⨯A a 杂交的概率为⨯= ，子代基因型为AA , Aa ,aa 比例为1：2：1
224
而此比例是建立在杂交概率1/4的基础上 所以 AA , Aa ,aa 占子代总量的比 例为1/16:1/8:1/16
111
5）AA ⨯A a 杂交的概率为⨯= ，子代基因型为 AA ⨯A a 比例为1：1 而
428
此比例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA ⨯A a 占子代总量的比例为1/16:1/16
111
6）Aa ⨯a a 杂交的概率为⨯= ，子代基因型为Aa ⨯a a 比例为1：1 而比
248例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以Aa ⨯a a 占子代总量的比例为1/16:1/16
111
7）aa ⨯A a 杂交的概率为⨯= ，子代基因型为aa ⨯A a 比例为1：1 而此比
248
例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以aa ⨯A a 占子代总量的比例为1/16:1/16
111
8）Aa ⨯AA 杂交的概率为⨯= ，子代基因型为AA ⨯A a 比例为1：1 而此
428
比例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA ⨯A a 占子代总量的比例为1/16:1/16
111
9）aa ⨯AA 杂交的概率为⨯= ，子代只有一种可能是A a ，所以为1/16
4416
综上分析：2016年的子二代F 2也为：子t 代的组合F t 比重也为：
111
AA , Aa , aa 。由上归纳可得:424
111
AA , Aa , aa 。故： 424
''
b 城市=b i +1=⨯80%bi ⨯(1+) （2）
1214
由（11）、（12）可得：
1⎛116⎫11
出生率b i +1=b i ' +1+b i '' +1=⨯ b i +⨯b i ⎪+⨯80%bi ⨯(1+) （3）
2⎝225⎭24即： 出生率b i +1=1.05b i （4） 由问题一中S 型人口模型与Logarithmic 人口模型的预测值取平均值可
得死亡率： d i =0.5(y b +D i ) （5）
所以最终得到人口数量的预测函数：
P i +1=Pi ⨯(1+b i +1-d i +1) （6）
结合公式（4）（5）（6），并结合附录一中中国人口的数据和问题一中预测的中国人口死亡率的数据, 得到中国2015~2025年的人口预测如下：
表3-1 2015-2025年中国人口变化趋势预测
所以在计划生育政策改动的条件下，我国未来十年的人口数量见下表： 表3-2中国2015~2025年年末总人口数（单位：万人）
问题三：计划生育新政策与原政策的对比与评估：
新政策带来的优势：
1. 抑制男女比例失衡
在传统观念等原因促使下，“一胎政策”导致了许多父母“选择性生育”，因而最终出现男女比例失调问题。如果开放“二胎政策”则能极大减少这个问题的出现。 2. 缓解人口老龄化
生育率的降低不可避免地带来人口老龄化和高龄化，对社会保障体制的财务可持续性产生直接冲击。开放二胎政策则能缓解人口老龄化问题，提升家庭抵御风险的能力，增强家庭养老照料功能，促进家庭幸福与社会和谐。 3、实施单独两孩政策，有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，在一定程度上缓解劳动力短缺问题。
4、有利于稳定适度低生育水平，促进人口长期均衡发展，促进人口与经济、社会、资源、环境的协调和可持续发展。 新政策带来的弊端： 1. 国家财政支出将增加
开放二胎政策后，国家将面对一系列人口增长遇到的问题。环境承受能力、财政支出、公共福利体系等宏观层面将会随着人口的增加而面临压力。 2. 加重个人家庭负担
在如今高物价时代，把一个幼儿养育成人需要巨大的花费。开放二胎，对于一般的家庭来讲，这是一个不得不考虑的现实问题。 3、增加了就业负担。
六、模型评价和推广
1、优点：
（1）很好的创新性。在对传统模型的理解的基础，取模型之长，利用CRITIC 加权法对模型进行组合预测，大幅度提高了预测准确度；
（2）思路宽阔。在不同时期，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系，结合当前具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性。 （3）数据精确可靠。题目涉及到的数据，均是从“中国统计局”官方网站下载，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服力强，实际性更高。模型采用专业软件求解，例如Matlab ，spss ，visual C++,excel等. 2、缺点
（1）人口增长的动态因素很多，而且不可能都波及到，所以模型与实际还是有一些距离的。
（2）模型在相应的时间阶段具有很高的预测能力，但是一旦脱离了这个时间阶段，模型的预测能力就会回落。
模型推广：该模型适用于受多因素影响的社会型问题的量化分析
七、参考文献
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2012年8月9号. [9] 东营村治安, 百度文库，
http://wenku.baidu.com/view/069c9a0933687e21ae45a927.htmlhttp://wenku.baidu.com/view/069c9a0933687e21ae45a927.html?qq-pf-to=pcqq.group 2014年5月31日。
八、附录
一，近三十年人口数据调查：
二，matlab 拟合曲线程序及结果： 出生率：
死亡率：
自然增长率：
三，灰色预测模型程序：
x0=[127627 128453 129227 129988 130756 130756 132129 132802 133450 134091]
n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
range=minmax(lamda);
x1=cumsum(x0);
for i=2:n
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];
Y=x0(2:n)';
u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
digits(6),y=vpa(x)
yuce=[x0(1),diff(yuce1)]
epsilon=(x0-yuce)%残差
delta=abs(epsilon./x0)%残差百分比
rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda%级比残差
yuce1=subs(x,'t',[0:14])%共15年预测值
四，计算生物遗传学预测模型出生率的C 语言程序：
#include "stdio.h"
int main()
{
int i; double a[20]={15.42}; for(i=0;i
} { } return 0; a[i+1]=a[i]*1.05; printf("%f ",a[i]);