抛物线的简单几何性质(一)
§2.3.2 抛物线的简单几何性质(一)
教学目标:使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程并掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.
教学重点:抛物线的几何性质及初步运用. 教学难点:抛物线的几何性质的应用.
【目标解读】知道抛物线的几何性质,理解数形结合的思想,了解抛物线的简单应用。
一.回顾知识
1. 抛物线的定义:
2.抛物线的标准方程:。
2x 3、抛物线=-8y 上的一点M 与焦点F 的距离等于6,求点M 的坐标。
二.新课讲解
抛物线的几何性质是:研究抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等等 对比之前所学的椭圆,双曲线,抛物线,得出以下表格
三. 典例分析
例1. 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M (2, -22) ,求它的标准方程。
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练习1:已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,且经过点M (5, -4), 求标准方程。 练习2:已知抛物线的顶点在原点,焦点是(0, 5),求抛物线的标准方程
练习3:已知抛物线顶点在原点,准线是x =4, 求抛物线标准方程
练习4:已知抛物线焦点是(0,-8),准线是y =8,求抛物线的标准方程
2y =4x 的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,求线段例2. . 斜率为1的直线l 经过的抛物线
AB 的长。
练1. 抛物线y 2=12x 截直线y=2x+1所得的弦长等于( )。
A. (B ) (C ) (D )15
四.课堂小结:
(1)韦达定理:ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的两根为x 1, x 2, 则x 1+x 2=-
(2)抛物线y 2=2px (p >0) 过焦点的弦长为|AB|=x A +x B +p ) b c , x 1⋅x 2=. a a
五.课后作业
2y 1.过抛物线=4x的焦点作直线交抛物线于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2)两点,若x 1+x 2=6,求|AB|的值。
2. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 作倾斜角为3π的直线交抛物线于A 、B 两点,则A B 的长是( ) 4
A
B 4 C 8 D 2
4. 动圆M 过点F(0,2) 且与直线y =-2相切,则圆心M 的轨迹方程是 .
5、顶点在原点,焦点在y 轴上,且过点P (4,2)的抛物线方程是
【拓展提高】抛物线C 顶点在原点,焦点在x 轴上,直线y =-3与抛物线交于点A ,|AF|=5,求抛物线C 的方程。
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