第5节圆周运动基本公式
第5节 圆周运动基本公式
学习目标：1、理解描述圆周运动的物理量及相互关系，会处理传动装置问题；
2、理解质点做匀速圆周运动的条件，能初步处理相关习题。
自学指导：
阅读、记忆并理解下列公式和结论，时间大约8分钟，之后做例1-5，检测自己的理解情况；并把自己的疑问和同学、老师分享。
一、描述圆周运动的物理及相互关系（背诵）
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，
二、匀速圆周运动（背诵）
(1)
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)
三、非匀速圆周运动（了解）
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用：①合力沿速度方向分量F t 产生切向加速度，F t ＝m a t ，它只改变速度的大小。 ②合力沿半径方向分量F n 产生向心加速度，F n ＝m a n ，它只改变速度的方向。
四、传动装置中线速度和角速度关系（背诵）
1．同一转轴的各点角速度ω相同。
2．当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。
例1、如图为质点P 、Q 做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图
线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的
一条直线，由图线可知 ( )
A ．质点P 的线速度大小不变
B ．质点P 的角速度大小不变
C ．质点Q 的角速度随半径变化
D ．质点Q 的线速度大小不变
例2、关于匀速圆周运动, 下列说法中正确的是 （ ）
A ．做匀速圆周运动物体的速度方向不断改变
B ．做匀速圆周运动物体的速度大小不断改变
C ．做匀速圆周运动物体的加速度大小不断改变
D ．物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动
例3、一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上
放置一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图所示，则
关于木块A 的受力，下列说法正确的是 （ ）
A 、木块A 受重力、支持力和向心力；
B 、木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反；
C 、木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心；
D 、木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。
例4、如图，皮带轮OO ′，r B =r A /2，r C =2r A /3。当皮带轮匀速转动时（不打滑），求A 、B 、C 三点的：（1）角速度之比；（2）线速度之比；
注意：先找出A 、B （及A 、C ）什么相同；后由v=rω
判断B 、C 的线速度和角速度关系。
例5、飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动。如图。如果飞行员的体重（质量）m=70kg，飞机经过最低点p 时的速度v=360km/h，求这时飞行员对座位的压力（g 取10m/s2）。
析：先对_________在P 点时受力分析和运动分析；后由牛顿第二定律列式求解。
当堂训练：
1、关于向心力的说法正确的是 ( )
A 、物体由于做圆周运动而产生了一个向心力；
B 、向心力不改变圆周运动物体速度的大小；
C 、做匀速圆周运动的物体其向心力即为所受的合外力；
D 、做匀速圆周运动的物体其向心力不变。
2、汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙。以下说法正确的是( )
A ．f 甲小于f 乙 B ．f 甲等于f 乙
C ．f 甲大于f 乙 D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关
3、如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法
中正确的是( )
A ．物块处于平衡状态
B ．物块受三个力作用
C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
4、（08宁夏）图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为
r 1, 从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为
n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）
A 、从动轮做顺时针转动； B 、从动轮做逆时针转动
C 、从动轮的转速为r 1n r 2 D 、从动轮的转速为r 2n r 1
5、(2011·延边模拟) 如图所示是一个玩具陀螺。a 、b 和c 是陀螺上的三
个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述
正确的是 ( )
A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 和c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的大
D ．c 的线速度比a 、b 的大
6、如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则求：
（1）该盒子做匀速圆周运动的周期；
（2）盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小。