电工学少学时第一章习题精解
6、解:根据电位与电压的关系:VaUad, VbUbd, VcUcd
要求电压:需求电流: I根据电压降准则:
502030
0.5(A)。
1020102060
VaUad10(I)5010(0.5)5045(V)
VbUbd20(I)10(I)5030(0.5)5035(V) VcUcd20I200.510(V)
7、解:根据电位与电压的关系:Va=Uao,Vb=Ubo,Vc=Uco ,求电压需求电流:
I
362460
2(A)。
84106230
根据电压降准则:
VaUao(I8)36(28)3620(V) 。VcUco(I2)(24)42420(V) 。
8、解:
VbUboI(845)36(34)362(V) 。
VbUbo0I(R262)(24)R2(2416)/24()R110R21046()
10、
解: UcdUcaUamUmbUbd Uca3V; Umb6V; Ubd12V Uam4I
1266
0.5(A)8412
Ucd30.546(12) 1(V)
在amba回路中 I
11、解:此题主要为了练习KCL、及KVL。Iab的正方向是从a 流向b。
画出各支路电流的实际方向。
12
3(mA)412''
I12(mA)
24'''
I1I1I15(mA)
'I1
9
1(mA)639
I'29(mA)
1
I2I'2'I'21910(mA)I'2'
''
IabI1I'2'2(1)1(mA)
12、解:在图上标注各支路电流正方向,插入a、b、c、d四点,选定两个回路(两个网孔),标注回路绕行方向。
IR11R21I2
s
2
10
图 1-68 题1-12
3
列a结点的KCL:I1I2I3 ……………………………(1)
在acba回路:(I3R3)(I1R12)(Us1)(I1R11)0……(2) 在acda回路:(I3R3)(I2R22)(Us2)(I2R21)0……(3) 代入各电阻、电源数值。联立求解(1)(2)(3)方程得:
I12A, I23A , I35A 。
13、结点法求解:
Us1Us25080
R1R252024(V) 开关断开时:Uab1111R1R2520
开关接通时:
Us1Us25080R1R2520Uab20(V)
111111R1R2R352020
14、解:方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。 第一步:在图1-68中,标注各支路电流的正方向: 第二步:画出两个源单独作用的分图:
Us1作用,Us2除源分图为1-68-1,在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各
分电流实际流向。
Us2作用,Us1除源分图为1-68-2,在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分
电流实际流向。
RI
1
'
RR'
RI2
''I1
2
''
s
2
10
图 1-68-1
3
103
图 1-68-2
70
3.08(A)。
10(6//5)10
5'
I31.4(A)。
656
I'21.68(A)。
6545'
I'24.678。
2(6//20)3
20''
I33.6。
2066'
I11.08。
206
'I1
第三步:叠加:I1I( I(3.08(1.08)2(A)1)1)
I2I(I((1.68)4.683(A)2)2)
I3I(I(1.43.65(A)3)3)
1-15:此题与1-14基本相同,方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。 第一步:待求电流的正方向已经给出,无须假设。
第二步:画出两个源单独作用的分图,在各分图上,求各分电流的大小及确定各分电
流实际流向
30V作用,90V除源:I'1A () 90V作用,30V除源:I''3A ()
'''
第三步:叠加III1(3)2(A)
16、解:此题方法已限,尽管元件多,支路多,但可以逐步化简,化简准则见前述。
为了说明方便,在图1-71上标注电阻代号。
(1)R1对6A而言可短接之,6A与R2的并接可变换为电压源。如图1-71-1所示。
2
8
图1-71-1
(2)R2与R3相加,把电压源用电流源换之,R4与20V也用电流源换之,如图1-71-2
所示:
3A
8
f
图1-71-2
(3)电流源代数相加,R23与R4并联,如图1-71-3所示:
8
图1-71-3
利用分流公式求出I:I=2
2
0.6(A)
224/(/53)
再利用一次分流公式求出I:I=I
44
0.60.2(A) 4812
17、解:此题与1-16题相似,方法限定,元件多,支路多,使用化简准则逐步化简。
为说明方便,在图上标注元件代号。
(1)处理R1、R2及R3:R'(R1R2)//R32
图1-72变为图1-72-1;
c+
Ucd
-
图1-72-1
(2)把10A、2Ω及3A、10Ω两个电流源转换为电压源,如图1-72-2所示:
c+
20V
Ucd
图1-72-2
-
(3)图1-72-2电路,已经变为简单电路,根据KVL:
30202030
==1.5(A)
102820
(4)求Ucd:UcdR5I1.5812(V)
I=
18、解:按照等效电源解题三步法:
第一步:除待求支路(6)产生a
,b两点,余者为有源二端网络如图1-73-1所示。
第二步:把有源二端网络等效为电压源[US=Uab;RoRab],根据化简准则④(电
压源除之),图1-73-1变为图1-73-2,把(5A、3)、(2A、3)分别化为电压源,合并后如图1-73-3所示。
在图1-73-3中,U ab=15-6=9(V),Rab=3+3=6(),画出电压源的模型,如图1-73-4所示。
图1-73-2
69V
图1-73-4
I
图1-73-3
第三步:接进待求支路(6),求出电流I:
I=
9
0.75(A) 6+6
19、解:按照等效电源解题三步法求解如下:
第一步:移去待求支路(1),产生a,b两点,余者为有源二端网络如图1-74-1所示。
第二步:把有源二端网络等效为电压源模型[Uab = Us;Rab = R0]。为方便说明,在图
1-74-1上标注电阻代号。
(1)Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键是合理选择参考点位置,设O点为参考。
Uao =
1212
R266(V)
R1R266
要求Ubo,必求通过R4的电流I′,求电流需找回路,在bob回路中。
I
3010128
2(A)
R3R44
Ubo= -I′R5-10= -14(V ) (电压降准则) 故:Uab= Uao-Ubo=6-(-14)=20(V)
(2)除源求Rab Rab=(R1∥R2)+(R3∥R4)= (6∥6)+(2∥2)=4(Ω)
画出实际电压源模型[Uab = U
s;Rab = R0],如图1-74-2所示:
4I
图1-74-2
第三步:接进待求(1),求出电流I : I=20、解:按照等效电源,解题三步法:
20
=4(A) 41
第一步:移去待求支路R,产生a,b两点,余者为有源网络,如图1-75-1所示: 第二步:把有源二端网络等效为电压源[US=Uab,RO=Rab] 。
(1) Uab =Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键是合理选择参考点位置,设O点为参考。
Uao1041050(V)Ubo10(V)
UabUaoUbo501040(V)
(2) 除源求Rab ;Rab=10()
画出电压源模型[US=Uab,RO=Rab],如图1-75-2所示:
1010图1-75-2
I
图 1-75-1
第三步:接进待求支路R,由已知电流求出电阻R值:
I
40
1(A)故:R=40-10=30()
R0R
21、解:(1)为了说明方便,在图1-76上标注流经L3的电流i3的方向。开关闭合前,电路已处稳态,故L2、L3短接,电容C2充电完毕,相当于开路状态,这时,i2=
i3。
i2
US12
1(A)
R0R2R3255
uc2R3i3515(v)
开关闭合瞬间,电路换路,根据换路定律: 电容上的电压uC不突变,电感中的电流iL不突变; 电容C1:uC1(0+)uC1(0-)0(V)(相当于短接)
电容c2:uC2(0+)uC2(0)R3i3515(V)(相当于电压源) 电感L2:i2=1(A)(相当于电流源)。 电感L3:i3=1(A)(相当于电流源)。 这时的等效电路如图1-76-1所示: 根据叠加原理:i1
i1'i1''i1'''i1''''
:i1'us作用,其余除源(i2开路,i3开路,uC2短接)i2
作用,其余除源(us
us12
2.4(A)()
R0R123
开路,uC2短接):
短接,i3
i1''i2
R02
10.4(A)( )
R1R032
i3作用,其余除源(us短接,i2开路,uC2短接):i1'''0(A) : i10(A) uc2作用,其余除源(us短接,i2开路,i3开路)故i1i1i1i1i2.4+(-0.4)+0+0=2(A) 解(2)i21(A)(电感中电流不突变)
解(3)为了求uL2,把图1-76-1改画为图1-76-2。
'
''
'''
''''
2uUs
C25V
图1-76-2
根据欧姆定理(电压降准则):(uab)R1i1R2i2uL2uC2 ,
3×2=5×1+uL2+5
uL2= 6-10= -4(V)
22、解(4)在图1-76-2中: uC2=R3i3+uL3 , uL3=5-5×1=0(V) 解:开关闭合前,各元件中的电流及端电压都是0V。开关闭合瞬间(换路),根据换路定律,电容器上的电压不会突变,电感器中的电流不会突变。 电容c1:uC1(0+)uC1(0-)0(V),相当于短接。 电容c2:uc2uc20,相当短接。
(0-)=0,相当开路。 电感L1:iL1(0+)iL1
(0-)=0,相当开路。 电感L2:iL2(0+)iL2
画出等效电路,如图1-77-1所示,电流瞬间路径如图中所示标注。
i=
US101(A)
R1R228
iR11(A)故:
uiR122(V)R1R11
iR21(A)
uiR188(V)R2R22
C1
iC11(A)
uC10(V)
iC21(A)
图1-77-1
u0(V)C2
iL10(A)
uu=8(V)L1R2
iL20(A)
uu=8(V)L2R2
L2
23、解:S闭合到达稳态时,电容c1,c2充电完毕,充电电流为0,电流经R1,L1,
R2及L2构成回路,如图1-77-2所示: i=
US10
1(A)
R1R228
iR11(A)
uR1R1iR1122(V)iR2i=1(A)
uRi188(V)R22R2
故:
iC10(A)
u8(V)C1
iC20(A)
u8(V)C2
iL1i=1(A)
u=0(V)L1
iL2i=1(A)
u=0(V)L2
24、解:(1)在图1-78(a)中,当S闭合(换路)时:从c两端看进去除源后的等效电路,如图1-78-1所示。
=RC=[R3+(R1//R2)]C=[22]110-64106s
C
S
图1-78-1 图1-78-2
(2)在图1-78(b)中,当S断开(换路)时:从L两端看进去除源后的等效电路,如图1-78-2所示:=
L11
s)
R639
R24 104(A)R2R34+6
25、解:根据化简准则。将R0短接,以三要素法求解如下: 由分流公式知: i3()IS
由已知条件知: i3(0-)=0(A), 由换路定律知: i3(0-)= i3(0+)=0(A) 除源求时间常数:=
L33
===0.3(s)
RR2R310
t0.3
i3(t)i3()[i3(0+)i3()]e
26、解:以三要素法求解如下:
4[04]e
t0.3
4(1e3.33t)A
S闭合瞬间,由换路定律知: uC(0+)uC(0-)0(v) S闭合无穷时间,电容充电完毕:uC()
US6
R1102(v)
R1R21020
除源后求时间常数:=RC=(R1//R2)C=(10//20)10310310126.67106(s)
t
t
uC(t)uC()[uC(0+)uC()]e2[02]e2(1e1.510t)(v)
5
29、解:根据题意画出电路图1-29(a), 20010(mA) 20
电源电压Us(1020)I3010300(V) 电压表没并接之前,I=I1
电压表并接后总电流I'Us18012012(mA) R010
1809(mA) 20
通过电压表内阻Rv的电流I21293(mA) 电压表并接后I1电流变成I1'
电压表内阻Rv18060(k) 3
33、解:(1)当尖头滑到最上端时: 总电流I=2200.5(mA) 200+{600//[100+(300+300)//600]}
60060.50.3(mA) 600[100(300300)//600]10I2I{
I2'I60060.30.15(mA) (300300)60012
U=I2'600=0.15600=90(mV)
(2)当尖头滑到最下端时: 总电流I=22022(mA) 200+{600//[(100+300)+(300//600)]}50
60022}0.50.22(mA) 600[(100300)(300//600)]50I2I{
I2'I23001220.22(mA) 3006003300
22600=44(mV) 300U=I2'600=
35、解:求R上的电压,需求通过R上的电流。R是外电路,对外而言,余者都可以先化简。
图1-86-1
并联的5V,1A为一块,根据化简准则,电压源5V起作用。如图1-86-1所示。 1A,10为一块,根据电源互换,转换成电压源,如图1-86-1所示。
5,5A为一块,根据电源互换,转换成电压源,如图1-86-1所示。
由图1-86-1可见,已经变成简单电路。
I=25-(5+10)100.5(A) 5+5+1020
R上电压U=R﹒I=5×0.5=2.5(V)
U的极性如图标注。(与电流关联)
36、解:因为只求一个元件(或一条支路)的电流,选用等效电源法较为合适。根据
等效电源解题三步法求解如下:
第一步:除待求支路(8与9V),产生a,b两点,余者为有源二端网络。 第二步:把有源二端网络等效为电压源[UabUs,RabR0],
(1) 为求Uab,设0为参考点。
30308)(3)15105(V) 8863
(2)除源求Rab: Rab(6//3)(8//8)246() UabUaoUbo(
根据Uab和Rab画出电压源模型,如图1-87-1所示。
第三步:接进待求支路,求出电流I: I=
9+5141(A)
6+8140
37、解:因为只求一条支路的电流,选用等效电源法较为恰当。
(1)根据等效电源解题三步法。
s
第一步:除待求支路US1,产生a,b两点,余者为有源二端网络。
第二步:把有源而短网络等效为电压源模型[UabUs,RabR0],根据Uab,Rab画
出电源模型。
(1)为求Uab,设o为参考点,
UabVa-Vb(72727272R2)()(4)(3)12(V) (2)除R1R2R3R44463
源求Rab:Rab(R1//R2)(6//3)224()
第三步:接进待求支路,求出电流
I=USUS100(A) R04
US+US1246(A) R04(2)若将US1极性反接,如图1-88-2所示,再求电流I: I=
38、解:因为支路多,电源多,结点多,不适宜用支路法、叠加法、结点法求解。根
据能化简先化简的原则,采用分块化简处理。
R以左为一块:电压源都转换为电流源,电流源合并,最后再转换为一个电压源,如图1-89-1所示
2
图1-89-1
R以右为一块:两个电流源都转换为电压源,电压源再合并,最后变成一个电压源,如图1-89-1所示,左右化简完毕,求解方法一目了然。
I=
24-9151(A) '''RRR2+7+6