矩形教学设计

矩形

刘亚岗枣强县大营镇中学

一、概述

八年级数学矩形一课时。这节内容是在学习了平行四边形的性质和判断以及小学学过的长方形的基础上，并且在掌握了证明平行四边形有关内容的一般方法后来学习的。它既是平行四边形的延伸，又为后面的菱形、正方形等内容的学习提供知识和方法的支持，为进一步研究其他图形奠定了基础。所以这节课无论从知识性还是从思想性来讲都有重要的地位。

二、教学目标分析

1、知识与技能:通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、过程与方法：通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、情感态度与价值观：使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

三、学习者特征分析

初二学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力和认知水平也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。本节课可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。

四、教学策略选择与设计

本节课强调让学生经历数学知识的形成过程。并通过“操作演示—类比—猜想—验证运用”的过程。引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力

五、教学资源与工具设计

多媒体教学

六、教学过程

一、创设情景，发现问题

1、课堂引入

1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）

2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象

问题：对于矩形你了解多少？

学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。

教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。

设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

2、创设情景，引出课题

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到

矩形的性质．1 矩形的四个角都是直角．

2 矩形的对角线相等．

学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。

教师活动：肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。

设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。

二、尝试探索，解决问题

1、出示问题，引发猜想

①你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？

②你为什么有这样的猜想？

③你能否证明猜想的正确性？

教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。

学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。学生可能有如下猜想：

①对角线相等的四边形是矩形

或对角线相等的平行四边形是矩形

或对角线互相平分且相等的四边形是矩形

②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形

设计意图：通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。

2、鼓励尝试，验证猜想

教师活动：继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。

学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。对于猜想①一部分学生可能受教材的启示，用两条相等的绳子将它的中点作为对角线的交点，确定一个平行四边形，再测量一个角是否为90°来验证，当然也有同学会先画一个平行四边形再测量角的度数，还有一部分同学可能用全等的知识进行逻辑证明得出矩形的判定方法。对于猜想②估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的同学会通过测量两组对边是否相等，确定是否为平行四边形后，然后根据定义来确定。

教师活动：教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。

设计意图：独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法。

最后，师生达成共识：

①对角线相等的平行四边形是矩形

②三个角是直角的四边形是矩形

三、引导落实，应用提高

鼓励学生完成习题训练，挑战自我。

挑战一：

⑴有一个角是直角的四边形是矩形； ( )

⑵有四个角是直角的四边形是矩形； ( )

⑶四个角都相等的四边形是矩形 ( )

⑷对角线相等的四边形是矩形； ( )

⑸对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ( )

⑹两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 ( )

学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组内同学互相补充。

设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。

挑战二：数学医院

解：S□ABCD=AB·BC

=6×8

=48

学生活动：此题结合图形，学生很容易形成错觉，让学生在自己诊断的基础上进行会诊，在这个过程中诊断出错的学生必会恍然大悟，为以后此类问题的解决敲响了警钟，规范了学生的解题格式。

设计意图：错误是很好的教育资源，针对本节课学生易错点我设立了数学医院，增加了解题的趣味性，同时也为挑战三的展开化解了难点，铺设了台阶。

挑战三：

一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大？

（视课堂具体时间做班内交流，也可作为课余作业）

设计意图：这是挑战二的变式训练使学生灵活运用所学知识，并会运用数学知识解决相关的问题。

挑战四：

小明做相框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合长度相等的木条，如图AB=CD，EF=GH

（2）摆放成如图2的四边形，则这时的形状是数学原理是

（3）将直角尺靠紧相框的一个角，调整相框的边框，当直角尺的两条直角边与相框无缝隙时，说明相框合格，这时相框是形，根据的数学道理是

⑴

学生活动：独立完成作答，班内交流结果。

设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。 ⑵ ⑶

挑战五：

在“？”号处填上恰当的内容

学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。 教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。并鼓励学生对各种结果补充完善。

设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，

又使学生的知识体系得以完善。

（以上挑战的习题以学案的形式呈现给学生）

四、小结深化，提炼方法

1、在本节课的探究中，我最大收获是„„

2、在本节课展示中，我××组的建议是„„通过××组的展示给我的启示是„„ 学生活动：从以上两个方面对本课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。

教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。

设计意图：小结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，

体会数学思想。

五、作业布置，巩固提高

基础训练：教材： 练习1、2 习题1、2、3、4

创新训练：

大庆宾馆在装修准备在大厅主楼梯上铺

5.8 2.6

上某种红色的地毯，已知这种地毯每平方米

的售价为30元，主楼梯宽2米，其侧面如图

所示，则购买这种地毯至少需要多少钱?

设计意图：基础训练面向全体因材施教是本节课的一个反馈，创新训练为学有余力的

同学提供了更大的发展空间，使不同的学生在数学上有不同的发展。

七、教学评价设计

1.通过对本节课的学习，教学效果比较不错。

2．从课堂的教学气氛来看，学生们积极探究与交流，气氛活跃。

3.从课堂提问与练习来看，学生对矩形的判定掌握比较不错。

八、帮助和总结

在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的性质以及判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。