等额支付系列的终值
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A 年金, 发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F) 等额支付系列现金流量的终值为 :
n
[（1＋i ）－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，
i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8% ＝14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A) 偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。 则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1] ＝1638 元
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i ，n) 表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i ，n)
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A) 资金回收计算式为 :
i （1＋i ）n / [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i ，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?
解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1] ＝1490. 3 元
例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和
利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。 已知：（F/P，8%，5）＝1.4693 （F/A，8%，5）＝5.8666 （A/P，8%，5）=0.2505
A ．234.66 B．250.50 C．280.00 D．293.86
等额还本利息照付系列现金流量的计算
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算 每年的还款额 At 按下式计算： A t ＝P I /n＋P I ×i×[1－(t－1)/n] 式中： At 第 t 年的还本付息额； P I — 还款起始年年初的借款金额
例：某借款人向银行借款 500000 元借款, 期限 10 年, 年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ? 解 : 由公式得 : A t ＝P I /n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10] ＝68000 元 总结：
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。
名义利率和有效利率的计算
1Z101O14 熟悉名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。
一、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即： r ＝i×m
若计息周期月利率为1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。
二、有效利率的计算
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率 包括：①计息周期有效利率 ②年有效利率
1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i: i ＝r/m
2. 年有效利率 , 即年实际利率。 有效利率 i eff 为 :
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
例：现设年名义利率 r＝10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
名义利率与有效利率比较表
可以看出，每年计息周期 m 越多 , i eff 与 r 相差越大；另一方面，名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。
但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1Z101014-4]