基于窗函数的非线性调频信号的设计和性能分析

2007年9月

文章编号:1008-8652(2007) 03-078-06火控雷达技术第36卷

基于窗函数的非线性调频信号的设计和性能分析

刘春冉 陈伯孝 李锋林

(西安电子科技大学 西安 710071)

【摘要】 非线性调频(NLFM ) 信号的脉压结果具有低旁瓣和高距离分辨力的良好特性, 本文

根据相位逗留原理利用窗函数或窗函数的组合设计各种N LFM 信号的产生方法, 并通过直接数字频率合成器(DDS) 实现100M H z 以下时宽、带宽、幅度可灵活控制的NLFM 信号的产生。然后对实际信号进行数据采集和信号处理, 分析它的各个性能指标以及讨论信号的优化问题。

关键词:非线性调频信号; 直接数字频率合成; 窗函数

中图分类号:T N91117 文献标识码:A

Design of NLFM Signal Based on Window Functions and

Analysis of Its Performance

Liu Chunran, Chen Baixiao, Li Fenglin

(X idian Univer sity , X i . an 710071)

Abstract :The pulse -com pressed non -linear frequency modulation (NLFM ) sig nal has merits o f low sidelobe and high rang e r esolution. Window functio n or its com bination is used in this paper to design gen -eration o f v ario us NLFM signals based on phase stationar y theor y. Direct digital synthesizer (DDS) is used to g enerate N LFM sig nals under 100MH z whose tim e w idth, bandw idth and amplitude can be co ntro lled flex ibly. T he g ener ated signals are sam pled and processed to analy ze the technical specifications; finally the o ptimization of the NLFM signal perform ance is discussed.

Keywords :NLFM ; direct digital synthesis (DDS) ; w indo w function

1 引言

基于非线性调频信号无需加权就可获得很高的主副瓣比和较窄的主瓣宽度分辨力, 没有加权失配所引起的信噪比损失, 它在雷达系统中, 应用越来越广泛, 越来越受到人们的重视。然而目前对于非线性调频信号的研究多停留在理论仿真阶段, 本文重点研究了如何利用窗函数设计非线性调频信号形式, 给出时间-频率曲线, 并利用直接数字频率合成器(DDS) 编程产生时宽, 带宽, 幅度可控的非线性调频信号, 并根据时间-频率曲线和实际信号的脉压结果之间的关系分析它的各种规律并进行波形优化设计。

2 非线性调频信号的产生原理

非线性调频信号波形的产生是一个比较复杂的过程, 目前还没有精确的非线性调频信号的产生方法, 实际中运用的都是近似的方法, 其中较经典的是根据设计信号的自相关函数, 利用逗留相位原理来设计波形。 *收稿日期:2007-04-17

第3期刘春冉等 基于窗函数的非线性调频信号的设计和性能分析

由于脉压信号波形设计的重点是保证其具有良好的自相关性能, 而信号自相关函数与功率谱之间呈一一对应关系, 因此可以按要求的信号功率谱来设计非线性调频信号, 即线性调频信号的加权函数, 改变成频谱函数, 使设计出来的信号具有窗形频谱。如果用对称的调频和时间加权以降低脉压旁瓣, NLFM 信号将会具有接近理想的模糊函数。

设脉压信号为:

则其频谱为:u(t) =a(t) ex p [j U (t) ]U(f ) =A (f ) ex p [j 5(f ) ](1) (2) 式中a(t) 为信号的瞬时幅度, U (t) 为信号的瞬时相位。式中A (f ) 为信号的幅度谱, 5(f ) 为信号的相位谱。

匹配滤波器的传递函数为:

H (f ) =A (f ) ex p [-j 5(f ) ]

匹配滤波器的频谱输出为:

Y(f ) =U(f ) H (f ) =A(f ) e j 5(f ) A(f ) e -j 5(f ) =|A (f ) |2(3) (4)

(4) 式表明脉压输出的频谱为一实数。根据对脉冲压缩信号时域输出结果的要求, 脉压主副瓣比要高, 即时域上的信号能量主要集中在主瓣处, 没有时域副瓣的突起。把时域要求反映到输出信号频谱A 2(f ) 上, 频谱应该是一种缓变的带通窗口形状, 一般选用常用窗函数W (f ) 作为脉压输出幅度谱的形式, 即使得:

A 2(f ) =W (f ) (5)

信号的群延时:

式中W (f ) 为窗函数; K 1Q W(x ) d x , -B/2[f [B/2为常系数, 它满足公式:T(B/2) =K Q W (x ) d x =T(f ) =K 1-]B/2

1-B/2f (6) T

(7) 可采用迭代或内插等数值计算方法由式(6) 确定T(f ) 的反函数, 即NLFM 的调频函数f (t) :f (t) =T -1(f ) ; 0[1[T ;

图1分别是归一化的窗函数和调频函数f (t) 的时频曲线图。

图1 非线性调频信号的归一化窗函数和时频曲线f (t)

由时频特性f (t) 可得信号的相位函数:

U (t) =2P 0f (x ) d x , 0[t [T ;

由式(8) 可得基带信号波形S (t) 。加入f 0以后可得到中频NLFM 信号

S(t) =a(t) e j[2P f t+U (t) ]0Q t (8) (9) , 0[t [T;

在脉冲压缩时, 此非线性调频信号与线性调频信号相比, 能够获得更低的峰值旁瓣电平和积分旁瓣电平, 有很高的主副瓣比, 类似于线性调频信号加窗函数后的脉压结果, 但线性调频信号加权会引起信噪比的较大失配损失, 而此信号在信噪比方面优于它。

3 非线性调频信号的硬件系统结构

基于目前直接数字频率合成(DDS) 具有频率转换速度快, 相位连续, 精度高, 编程产生任意波形等诸多优点, 非线性调频信号的硬件系统结构是基于DDS 原理设计的数字频率源, 如图2所示。它的硬件电路主要包括DDS 的控制芯片:Alter a 公司的FPGA 器件, DDS 芯片:Analog Devices 公司生产的AD9854, 差

2007年9月火控雷达技术第36卷分放大器MA X436, LRC 网络设计的低通滤波器和增益可调的宽带放大器。计算机串口采用VC++编程, 用户可以通过人机交互界面输入信号的形式、时间、频率等各项参数, 这些参数灵活且可以控制。FPGA 接收到这些参数后将其转换为相对应的控制字, 通过地址线, 数据线和控制信号线等I/O 端口对DDS 芯片进行实时的写操作, 使数据的传送满足DDS 的时序。AD9854在FPGA 的控制下可产生各种时间、频率、幅度可调的各种复杂信号, 然后经过MAX232由差分信号转换成单端信号, 通过后端的低通滤波器滤除信号的各次谐波分量后信号质量得到较大的提高。最后通过增益可调的宽带放大器使输出的信号功率可调, 满足不同增益的需要。

图2 非线性调频信号的硬件系统结构

4 非线性调频信号的软件实现方法

在设计非线性调频信号时需要保障良好的脉压性能, 可参考不同的窗函数模型进行设计, 可以是海明窗函数, 45dB 泰勒窗, 截断的余弦4次方窗, 截断的高斯窗等各种窗函数。用不同的窗函数设计非线性调频信号具有不同的脉压结果, 在实际应用中, 应该权衡考虑脉压性能:-3dB 主瓣宽度和第一距离旁瓣电平两个方面, 从而选择合适的窗函数。也可以采用两种或多种窗函数的组合, 这种组合方式将均衡各个窗函数的性能指标, 使设计的信号脉压性能介于几者之间, 同时增加了信号的波形设计形式, 使非线性调频信号的模型多样化。如果对窗函数进行合适的加权以优化处理, 从而提高脉压主副瓣比和增加多普勒频率范围。

现给出分别以hanning 窗和blackman 窗以及这两种窗函数的组合来设计非线性调频信号的性能比较。它们所对应的窗函数分别是:

blackm an 窗:w 1=0142+015cos (2P f /B) +0108cos (4P f /B)

hanning 窗:w 2=015+015cos (2P /B)

组合窗:w 3=a 1@w 1+a 2@w 2 0[a 1[1, 0[a 2[1

参数a 1, a 2可以取范围内的任意数, 组合窗也可同时考虑多个窗函数的组合, 这取决于设计的需要。这里设定组合窗为:w 3=015@w 1+015@w

2

图3 3种窗函数及其相应的时频曲线

软件的工作流程是:

a. 根据工程的性能指标需要选定合适的窗函数, 然后通过理论计算得到相应的时频曲线图, 如图4所示。b. AD9854采用chirp 型波形方式, 取初始频率写入AD9854的频率寄存器。

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c. 采用折线逼近的方法拟合时频曲线, 将时频曲线按时间分为N 等份, 使其满足公式:

f max -f min =

i=1E $f N i 每一份为线性调频方式, 均分为M 等份, 使其满足公式:$f i =M @f d i , 将M #N

个数据f d i 存储在FPGA 的RAM 里。为了保障精度足够高和拟合效果足够好, 需采取足够小的步进时间和步进频率, 否则脉压结果较差。

d. 基于并行传输比串行方式传输速率更快, 为缩短频率转换时间, 选择并行传输方式, 将频率和时间等控制字写入AD9854相应的寄存器, 将脉宽T 分成N 个时间段分别依次读取RAM 中的数据。

e. FPGA 在寄存器赋完值后输出更新信号, 其上升沿刷新寄存器, 使AD9854输出期望的波形:即输出信号的频率随时间呈实时非线性变化。

5 信号结果和性能分析

非线性调频信号参数:中心频率10M H z; 信号带宽500kH z; 时宽550L s

对由DDS 产生的信号用数据采集器进行数据的采样(数据采集器时钟8MH z, 分辨率14位) 并送入计算机进行分析处理。

下面将给出非线性调频信号采集后的处理结果。图4分别是非线性调频信号的时频特性分析结果以及

脉压结果。

图4 非线性调频信号的时频曲线和脉压结果

由此可见, 该非线性调频信号是比较理想的, 不需再加权就已经达到了较高的主副瓣比, 满足了实际应用的需要。它的时频特性与调频函数f (t) 是十分类似的, 符合反"S" 形的频率-时间曲线, 且从9. 75MH z 沿曲线上升到10. 75M H z, 与设计要求一致。

a. 实际信号与理想信号的性能进行比较, 见表1。

表1

理想信号

实际信号实际与理想信号的性能比较-3dB 时主瓣宽度2. 82L s 2. 82L s 最大旁瓣电平-38. 6dB -38dB

由以上比较可得:频率源产生的实际信号与理论仿真产生的理想信号脉压结果相差无几, 并用频谱仪测得其它指标:相位噪声在100kH z 偏移处-115dBc/H z, 在1kH z 偏移处-110dBc/H z, 充分验证了信号的可行性。

b. 非线性调频信号不加窗和加海明窗时的脉压结果与之进行比较, 见表2。

表2

不加窗的脉压结果加海明窗的脉压结果非线性调频不加窗和加海明窗的脉压结果比较-3dB 时主瓣宽度2. 84L s 4. 71L s 最大旁瓣电平-38. 6dB -45dB 1. 65主瓣展宽系数

由比较可得, 加海明窗后脉压结果的旁瓣比不加窗时降低了近7dB, 但主瓣展宽系数为1. 65, 可见非线

性调频信号再加窗后效果不是很明显, 一般无需加权处理, 即可直接应用于脉冲压缩, 能够满足实际工程需要, 从而避免了加权引起的失配损失。

图5 非线性调频信号不加窗和加窗后的脉压结果

c. 将上述提到的3种不同窗函数设计波形的脉压结果进行比较, 见图6、表3。

图6 3种窗函数对应的脉压结果性能比较

表3

blackman 窗

hanning 窗

组合窗3种不同窗函数设计性能比较-3dB 时主瓣宽度3. 5L s 2. 6L s 2. 75L s 最大旁瓣电平-39. 45dB -29. 7dB -36. 5dB

由各种窗函数比较可得:时频曲线f (t) 的中间部分类似直线, 斜率越接近LFM 信号的斜率, 脉压后的主瓣宽度就越小; 而两端呈曲线, 弯曲程度越大, 脉压后的旁瓣电平就越低。两窗组合所得的信号主副瓣比、-3dB 时主瓣宽度会介于两者之间, 通过不同的窗函数组合, 可以获得大量的信号模型, 从而获取满足实际指标要求的信号。

基于不同窗函数对应的脉压输出有较大差别, 可根据实际工程需要选择合适的窗函数或者进行窗函数的组合或优化。

d. 非线性调频信号对时宽带宽积和采样率都很敏感, 不同时宽信号脉压结果的比较, 见图7, 表4。图7所示信号均为中频10MH z, 带宽0. 5MH z, 但时宽分别为550L s 和100L s, 它们的脉压结果差别很大。 表4

T =100L s

T =550L s 不同时宽信号脉压性能比较-3dB 时主瓣宽度2. 78L s 2. 85L s 最大旁瓣电平-27. 7dB -38. 6dB

第3期刘春冉等

基于窗函数的非线性调频信号的设计和性能分析

图7 时宽T=550L s 和T=100L s 时的非线性调频信号的脉压结果比较

可见增大时宽带宽积BT , 可以提高脉压性能。增大采样率f s , 同样可以提高脉压性能。

如果对设计非线性调频信号的窗函数模型进行合适的幂指数加权, 也可以增大脉压结果的主副瓣比和多普勒频率范围。

6 结束语

本文介绍了线性调频和非线性调频信号的理论产生方法以及软硬件的工程实现方法, 并给出了实际输出信号的实测指标, 与理论仿真值进行比较, 其性能完全符合工程需要。

参考文献:

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(上接第67页)

4 结论

本信号处理系统最终设计为一块插件, 硬件部分由一片大规模FPGA 芯片EP1S30、一块PC104嵌入式计算机和大容量高速静态存储器组成。整机性能达到设计要求, 能够满足对处理范围为100m ~2km, 目标速度为1km/h~100km/h 的目标检测。

参考文献:

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