机械设计课后习题答案
机械设计 Machine Design
习题分析
主讲——钱瑞明
Chapter 07 Design of Linkage Mechanisms
Problems Analysis SEU-QRM 1
Problem Analysis ——
(p65 in Mechanisms and Machine Theory) 4-2 Listed in the following table are five sets of dimensions of a revolute four-bar linkage ABCD similar to the one in the figure. Determine the type of the linkage and the type of the two side links AB and DC (crank or rocker) according to the Grashhof criterion. Can the coupler BC rotate 360° with respect to other links (Yes or No)? 2 B 1 A 4 C 3 D
Problems Analysis
SEU-QRM
2
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 20 45 70 90 80 20 45 60 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
50 B
C
60 45 A
Problems Analysis
20
D
SEU-QRM 3
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 80 20 45 60 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR
C 35 B 20 A 90 70
D
SEU-QRM 4
Problems Analysis
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB
C 45 B 20 A 90 70
D
SEU-QRM 5
Problems Analysis
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 Double-rocker 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB Rocker Rocker Yes: to AB, DC, AD
B
20 C
80 45 A 60 D
SEU-QRM 6
Problems Analysis
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 Double-rocker 40 30 20 35 Crank-rocker
Type of Type of AB DC Crank Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB Yes: CD Rocker Rocker Yes: to AB, DC, AD Rocker Crank
B 40 35
30 C 20
A
D
SEU-QRM 7
Problems Analysis
Problem——
In a revolute four-bar linkage, a=35, c=50, d=30, b is not known, AD is frame.
b B c=50 a=35 d=30 A D C
(1) If the linkage is a doublerocker mechanism, determine the length range of b. (2) Can the linkage be a crankrocker mechanism?
Problems Analysis SEU-QRM
8
Solution:
b (1) 双摇杆机构：不满足LSC；满足LSC且 最短构件的对边为机架。b长度有三种可 B 能，最长或最短或非最长非最短 c=50 b为最长时，LSC可能满足，也可能不满 足，必须不满足 a=35 d＋b > a＋c 30＋b > 35＋50 d=30 55a＋b 30＋50>35＋b 30a＋d b＋50>35＋30 15
≤15 综合：双摇杆机构时b的取值范围为：0
Problems Analysis SEU-QRM 9
C
7.4 设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长度 lCD=75mm，行程速度变化系数K=1.5，机架AD的 长度lAD=100mm，摇杆的一个极限位置与机架间的 夹角ϕ3′=45°。求曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC。
AC = l BC + l AB
C C′ 75
AC ′′ = l BC − l AB
图解法 或解析法
A
θ =36°
AC = l BC − l AB AC ′ = l BC + l AB
Problems Analysis
D
ϕ3′=45°
100
SEU-QRM
C″
10
Design of Four-bar Linkages with Given Relative Displacements of the two Side Links 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构
已知连架杆1上某一 直线AE与另一连架杆3上 某一直线DF的两组对应 角位移。试设计实现此运 动要求的铰链四杆机构。
F1 E2
F2
ψ12 ψ13
3 D 4
F3
ϕ13 因 两 连 架 杆 角 位 移 E1 的对应关系，只与各构件 1 的相对长度有关。因此在 A 设计时，可根据具体工作 4 情况，适当选取机架AD 的长度。
Problems Analysis SEU-QRM
ϕ12
E3
11
对于两连架杆两组对应角位移设计问题，可在 两组对应角位移 连架杆1上任取一点作为动铰链中心B的位置，如 可取B与E重合。 设计任务——确定动铰链中心C的位置 —— 设计方法 ——转换机架法， —— 将含待求动铰链的连架杆转 换为“相对机架” 设计步骤如下：
E1 F1 F2
ψ12 ψ13
3 D
F3
ϕ12
1
E2
ϕ13
A 4
E3
4
12
Problems Analysis
SEU-QRM
(1) 根据具体工作情况 选 取 机 架 AD 的 长 度，绘出机架； (2) 由A点引出任一射 线，在该线1上任 取一点作为B的位 置，得左连架杆的 第一位置线； (3) 由D引出任意射线 DF1 ， 作 为 右 连 架 杆的第一位置线； (4) 根据给定的两组对 应角位移分别作出 两连架杆的第二和 第三位置；
Problems Analysis
F1
F2
ψ12
B2 B1 B3
F3
ψ13
3 D 4
ϕ12
1
ϕ13
A 4
(5) 取 连 架 杆 3 的 第 一 位 置 DF1 作 为 “ 机 架”，将四边形AB2F2D和AB3F3D予 以刚化；
SEU-QRM
13
(6) 搬 动 这 两 个 四 边 形 使 DF2 和 DF3 均 与 DF1重合，此时原来 对应于DF2 和DF3 的 AB2 和AB3分别到达 A′2B′2 和 A′3B′3 ， 从 而将确定C点位置的 B1 问题转化为已知AB 相对于DF1三个位置 的设计问题。 (7) 分 别 作 B1B′2 和 B′2B′3的中垂线，两 中垂线的交点即为 铰 链 中 心 C1 ， 而 AB1C1D即为满足给 定运动要求的铰链 四杆机构。
Problems Analysis
F1
F2 C1
ψ12 ψ13
F3
B2
B3
ϕ12
1 B′ 2
ϕ13
A 4
3 D 4
A′ 2
B′ 3
A′ 3
SEU-QRM
14
具体作图时可少画部分线条—— 也可取连架杆3 的第二或第三位 置作为设计中的 “相对机架”
B2 B1
F1
F2 C1
ψ12 ψ13
F3
B3
ϕ12
1 B′ 2
ϕ13
3
A 4
－ψ12 －ψ13
B′ 3 4
D
上述方法
也称旋转法——哪个构件绕哪一点旋转？ 旋转法
Problems Analysis SEU-QRM 15
7.5 图示为机床变速箱中操纵滑动齿轮的操纵机构，已知滑 动 齿 轮 行 程 H=60mm ， lDE=100mm ， lCD=120mm ， lAD=250mm，其相互位置如图所示。当滑动齿轮在行程的另 一端时，操纵手柄为垂直方向。试设计此机构。
C1 C2 B1 B2
Problems Analysis SEU-QRM 16
选择比例尺 将2位置退至1 位置，在1位 置上进行设计
C′ 2 −90° C2 B1
C1
A
D
C1 C2 B1 B2
Problems Analysis SEU-QRM 17
选择比例尺 将1位置进至2 位置，在2位 置上进行设计
C2 A B2 90°
C1
D
解析法： 求出lAC1、lAC2
B1 B2
Problems Analysis SEU-QRM
C′ 1
C1 C2
18
平面四杆机构设计综述
Ⅰ型曲柄摇杆机构的设计(图解法或解析法)。已知摇杆3的摆角ψ 和行程速度变化系数K。附加已知两杆长度，求另两杆长度： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知c、d，求a、b； 已知c、a，求b、d； 已知c、b，求a、d； 已知a、b，求c、d； 已知a、d，求b、c； 已知b、d，求a、c； 已知c及比值a/b ，求a、b和d。
b B a A
Problems Analysis
快行程 C1
慢行程 2 C2 c 3 D 4
θ ϕ1
a 1 A ϕ2 B1
b ψ B2 d
C 2 c 3 4 D
ω1
1
d
SEU-QRM
19
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
已知c、d，求a、b ——图解法或解析法 已知c、a，求b、d ——图解法或解析法 已知c、b，求a、d ——图解法或解析法 已知a、b，求c、d ——图解法或解析法 已知a、d，求b、c ——图解法或解析法 已知b、d，求a、c ——图解法或解析法 已知c及比值a/b ，求a、b和d ——解析法 C2 C1 900-θ
θ
A d M E F
Problems Analysis
(b − a ) 2 + (b + a ) 2 − [2c sin(ψ / 2)]2 cos θ = 2(b − a )(b + a ) a 2 + b 2 − 2c 2 sin 2 (ψ / 2) = b2 − a2
c
O
η
ψ
D N
解析法——教 材p117
SEU-QRM 20
偏置曲柄滑块机构的设计（图解法或解析法）。已知滑块3 图解法或解析法 的行程H和行程速度变化系数K。 (1) (2) (3) (4) (5) 附加已知e ，如何求a 和b？（图解法或解析法均可解决） 附加已知a ，如何求b 和e？（图解法或解析法均可解决） 附加已知b ，如何求a 和e？（图解法或解析法均可解决） 附加已知比值a/b ，如何求a、b和e？（只能用解析法） 若滑块3向右运动为机构的工作行程（慢行程），试确 定曲柄1的合理转向。
b e 2 C 4
Problems Analysis
B 1 a A 4
B1 A 3
The working stroke
B2
e
θ
C1 H C2
21
SEU-QRM
已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（图解法）
Problems Analysis
SEU-QRM
22
已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（解析法）
e[tan(ϕ + θ ) − tan ϕ ] = H
tan ϕ + tan θ − tan ϕ = H / e 1 − tan ϕ tan θ H H 2 tan ϕ + tan ϕ + 1 − =0 e e tan θ
B1 A e ϕ B2
θ
C1 H C2
H H H tan ϕ = − ±
− 1 + 2e e tan θ 2e
根号前只能取“＋”
Problems Analysis SEU-QRM
2
b − a = e / cos ϕ b + a = e / cos(ϕ + θ )
23
已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（图解法） 取AE=AC1，则EC2=2a； ∠AEC1=90°-θ/2 ∠C1EC2=90°+θ/2
C1
90°-θ/2 90°-θ
C2
180°-θ 90°+θ/2
∆C1EC2可作，即可由 θ和a确定E点位置
作圆——
A
θ
E O
η
R
Problems Analysis SEU-QRM 24
已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（解析法）
H 2 = (b − a) 2 + (b + a) 2 − 2(b − a)(b + a) cosθ = 2a 2 + 2b 2 − 2(b 2 − a 2 ) cosθ
(b + a) 2 − e 2 = H + (b − a) 2 − e 2
(b + a) 2 − e 2 = H 2 + 2 H (b − a) 2 − e 2 + (b − a) 2 − e 2
4ab − H = 2 H (b − a ) − e
4ab − H e = (b − a) − 2H
2 2
2
2
2
B1 A e B2
2
θ
C1 H C2
25
Problems Analysis
SEU-QRM
已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（图解法）
C1 900C2
θ
取AE=AC1， 则EC2=2b； ∠C1EC2=θ/2
θ
A O
∆C1EC2可作， 即可由θ和b确 η
定E点位置
E
θ /2
θ /2
2b
R
Problems Analysis
SEU-QRM
26
已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（解析法，同2）
H 2 = (b − a) 2 + (b + a) 2 − 2(b − a)(b + a) cosθ = 2a 2 + 2b 2 − 2(b 2 − a 2 ) cosθ
(b + a) 2 − e 2 = H + (b − a) 2 − e 2
(b + a) 2 − e 2 = H 2 + 2 H (b − a) 2 − e 2 + (b − a) 2 − e 2
4ab − H = 2 H (b − a ) − e
4ab − H e = (b − a) − 2H
2 2
2
2
2
B1 A e B2
2
θ
C1 H C2
27
Problems Analysis
SEU-QRM
Example——对于已知摇杆CD长度lCD 和摆角 ψ 、行程速度变化系数K —— 以及曲柄AB长度lAB的曲柄摇杆机构设计问题，现采用图示的几何设计 方法确定机架AD的长度lAD和连杆BC的长度lBC。具体步骤如下： C1 t ① 由θ =1800(K-1)/(K+1)求出θ。 C2 ② 任选D的位置，并按lCD和ψ作摇杆 900-θ 的两个极限位置。 ③ 作∠C1C2O=∠C1C2O=900- θ，以 c O为圆心作圆η。 θ ④ 延长OD与圆I交于下方的R点，作 F O 与OR相距lAB 的直线t―t，t―t与 ψ RC1交于F点，以R为圆心、RF为 A 半径作圆弧与圆I交于A点，A点即 η D 为所求固定铰链中心。 ⑤ 由图可得lAD以及AC1、AC2 。由AC1 =lBC-lAB或AC2 =lBC+lAB可得lBC 。 试具体说明上述设计方法是否正确，并 加以证明。
Problems Analysis SEU-QRM
lAB R t
28
Solution: 上述设计方法是正确的。依据如下： (1) ΔRB1C1=ΔRB2C2 (2) ΔAB1R=ΔAB2R ∠ARB1=∠ARB2= θ /2 ∠B1AR=∠B2AR=900-θ/2 ΔAB1R 和 ΔAB2R 是 两 个 A 直角三角形 (3) RtΔC1HR∽ΔAB2R
θ
F C1 t H 900-θ c O C2
B2 900-θ/2
ψ η
B1 1800-θ
θ/2 θ
θ/2
D
θ/2
lAB R t
Problems Analysis
SEU-QRM
29
7.7 设 计 一 曲 柄 摇 杆 机 构 ， 已
知 摇 杆 CD 的 长 度 lCD=290mm，摇杆两极限位置间的夹角ψ =32°，行程速 度变化系数K=1.25。又已知曲柄的长度lAB=75mm，求 连杆的长度lBC和机架的长度lAD，并校验是否在允许值 范围内。
Problems Analysis
SEU-QRM
30
图解法1——
2a C1
90°- θ
C2
θ
A
E O c
ψ η
D
Problems Analysis
SEU-QRM
31
图解法2——
C1
90°- θ
C2
θ
F A O c
ψ η
D
lAB R
Problems Analysis
SEU-QRM
32
解析法——
C1
(b − a ) 2 + (b + a ) 2 − [2c sin(ψ / 2)]2 cos θ = 2(b − a )(b + a )
90°- θ
C2
a 2 + b 2 − 2c 2 sin 2 (ψ / 2) = b2 − a2
θ
O A c
解析法——教 材p117
η
ψ
D
Problems Analysis
SEU-QRM
33
7.12 在图示铰链四杆机构中，已知lAB=25mm，lAD=36 mm，lDE=20mm，原动件与从动件之间的对应转角关 系如图所示。试设计此机构。
E3 20 B3 E2 E1 30° 36 A 25 60° 30° B1 B2
80° 50°
D
Problems Analysis
SEU-QRM
34
图解法
E3 20 B3 E2 E1 30° D 36 C1 −50° A −20° 25 B2 30° B1 B 2′
80° 50°
60°
B 3′
Problems Analysis SEU-QRM 35
7.16 图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位 置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定 铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lCD=95 mm， lEC=70mm。试用几何法设计此机构，并简要说明设计方法 和步骤。
Problems Analysis
SEU-QRM
36
图解法
E1 25 E2 25 E3 B1 C1 100 C2
C3
95
A A3 A2
D
105
130
Problems Analysis SEU-QRM 37