压力角的大小对齿轮传动质量的影响
压力角的大小对齿轮传动质量的影响
中煤北京煤机公司退休职工 周万峰
摘要:有些书(包括有的教材和手册)上认为:从省力的观点看,齿轮的压力角越小越好。压力角大则传动费劲,增加动力的消耗。笔者认为这是错误的概念:压力角大的齿轮传动并不费劲,并不增加动力的消耗。
关键词:压力角,圆周力,径向力,齿顶圆弧齿厚,重合度。
1、大压力角的齿轮传动并不费劲、也不增加动力的消耗
大家知道,我国齿轮的标准压力角为20。少数情况也有25的(如航空齿轮)、
0016.50 、 17.50 、 21.50以及22.50的(某些汽车齿轮)。国外还有14.5和15的。再大再小
400)或小的(比如100左的有没有就不知道了。那么为什么不做压力角大的(比如30 、
右)的齿轮呢?这是因为:如压力角很小的话则基圆离分度圆则很近,因为基圆以内无渐
开线,故齿根部的渐开线就短了,齿根瘦了,因而强度低了。如压力角大则基圆离分度圆就远了,齿根部的渐开线长了,齿根厚度增大了,因而强度提高了。由此可见,大压力角齿轮传动对强度是有利的。但是压力角增大致使齿顶圆弧齿厚减小(见图1。资料推荐:通常情况下Se≥0.5m,极限情况下Se≥0.3m),而且重叠系数也会下降。故压力角不宜过大和过小。
图1 图2
然而在讲到齿轮传动为何不用大压力角时,有些书(有的教材和手册)上是这样解释的:从省力的观点看,压力角越小越好;压力角大则传动费劲,增加动力的消耗云云。比如有的书上举拖板沿导轨滑动为例说明这个问题。该书说:“我们想把拖板沿导轨推过一个位置,显然只有平推最省力。如果像图上(见图2)那样,力的方向斜着向下,那样推起来就太费劲了。力的方向和运动方向夹的角度就叫压力角。这个角度越大越费劲。”该书接着说:“根据这个道理,我们再看铣床滑枕下面的齿条传动(见图3)。滑枕向前移动是靠齿轮给齿条的推力;力的方向是沿着接触点的公法线方向的,与运动方向的夹角为20,这个角度就是齿条的压力角。如果把齿条做成45的压力角,这样的齿条传动就太费劲了。”无独有偶。有部在全国很有影响的手册上也是这样的观点。该手册说:“在机械制造和修理中,为了满足传动比或减小齿轮尺寸的要求,常常遇到齿数小于Zmin的齿轮,同时还需不产生根切。由公式Zmin2ha
2知,减小ha或增大均可使Zmin减小。但前一种情形
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将使重叠系数减小,有损齿轮传动的平稳性;而后一种情形则会增加动力的消耗。”。上述观点显然都是说,压力角大的齿轮传动使圆周力p减小了(见图4),不然为和说压力角大的齿轮传动费劲,增加动力的消耗呢?其实这种看法是错误的。大压力角的齿轮传动并
图3 图4
不费劲,并不增加动力的消耗。也就是说,推动从动轮的圆周力p并不因压力角的增大而有所减小。之所以不用过大压力角是因为压力角过大会使齿顶圆弧齿厚减小,甚至使齿顶变尖(这是不允许的),且重合度也会下降;同时也使轴和轴承承受很大的径向压力;这才是不用大压力角的根本原因,并不是什么“传动费劲,增加动力消耗”的问题。
2、齿轮的圆周力p与压力角大小无关
有些读者一看到这个标题就就会感到不解:“对标准齿轮而言,圆周力ppncos;压力角大则p小;压力角小则p增大,圆周力p的大小怎么与压力角的大小无关呢?”对这个问题的认识有些人明显是误解了。这种误解从书上举的例子就能明显看出来:图2是力对拖板的作用,只就该图而言,它的说法没错。但它将这种理论延伸到齿轮传动上来就大错特错了:齿轮传动是“转矩”对齿轮的作用,图2是力对拖板的作用,二者是不可同日而语的。图2斜着向下的力的大小是不变的,而由它造成的水平的推力是随着压力角的大小而变的(pvpxcos,px是斜着向下的力)。而齿轮传动的齿间作用力pn(见图4),当为标准传动时,它随着压力角的增大而增大,随着压力角的减小而减小。但不论是pn增大也好,减小也罢,但圆周力却始终是不变的。也就是说,圆周力p与压力角的大小无关。但圆周力p与啮合角的大小有关:即啮合角大者,圆周力小;啮合角小者,圆周力大。但不论圆周力是大还是小,它们对从动轴的扭矩既不增大,也不减小。所以在这种情况下也不存在“传动费劲,增加动力消耗”的问题。关于啮合角增大、减小致使圆周力变化的情况,详见拙作《对齿轮传动几个概念问题的质疑》一文,这里就不讨论了。
3、实践是检验真理的唯一标准。用算例验证本文的论点——让事实说话
算例 今有甲乙两对标准直齿圆柱齿轮传动。它们的参数数据相同:主动轮扭矩
但甲对齿轮的 压力角20,T1270000 N·mm , Z120 , Z277 , m5mm。
乙对齿轮的压力角30,现对照比较计算,看看两对齿轮的传动质量有何变化。乙对齿
轮的圆周力是否减小了。现对照比较计算如下:
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4、结论
Se23.99 mm;从算例的计算结果知,① 甲对齿轮的齿顶圆弧齿厚Se13.47mm ,
而乙对齿轮的Se11.49mm ,Se21.91mm,齿顶圆弧齿厚减小了。根据通常Se0.5m之规定,乙对齿轮的齿顶圆弧齿厚就不合要求了。② 甲对齿轮的重合度1.69,乙对齿
轮的重合度1.36,重合度下降了。③ 甲对齿轮的径向压力Q1965N,乙对齿轮的径向压力Q3118N,乙对齿轮的径向压力比甲对齿轮净增1153 N。④ 两对齿轮的圆周力却是相同的,均为p5400 N。⑤ 它们对从动轴的扭矩大小也是一样的,均为。由此可见,压力角T21039500 N·mm(圆周力没有减小,从动轴的扭矩也没减小)大的齿轮传动并不费劲,并不增加动力的消耗。
诚然,由于压力角增大,致使乙对齿轮的径向压力净增1153N,这在设计轴和轴承时是必须予以考虑的;但它造成的摩擦阻力矩却小得可怜。大家知道,滚动摩擦阻力矩的计
Q为径向压力,K为滚动摩擦系数(K是名数,单位是cm 或mm)算公式为TmaxQ K ,。从有关资料中查到滚动轴承的摩擦系数K0.005~0.01mm ,所以
Tmax11530.005~0.015.76 N·mm~11.53 N·mm。增加这点摩擦阻力矩在工程上来说是微不足道、可以忽略不计的。所以“压力角大的齿轮传动费劲,增加动力的消耗”的说法是站不住脚的。
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