九年级上期中数学试题
1
九年级上期中数学试题
一、选择题:
2
1、下面的方程:①x 2=0,②2t =-100,③x +
1
-2x 2=0,④t 2+2t =3, 3-x
⑤x +2y +3=0,其中一元二次方程的个数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、关于x 的方程3x -2x +1=0的根的情况是( )
A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根 D 、不能确定 3、顺次连接矩形各边中点,所得的四边形是 ( )
A 、 菱形 B 、 矩形 C 、正方形 D 、平行四边形
4、关于x 的一元二次方程(m -2) x 2+3x +m 2-4=0的一根为0,则m 的值是( ) A 、±1 B 、±2 C 、-1 D 、-2
5、若关于x 的一元二次方程x +px +q =0的两根分别为x 1=3、x 2=1,那么这个一元二次方程是( ) A 、x +3x +4=0 B 、 x -4x +3=0 C 、x +4x -3=0 D 、 x +3x -4=0 6、下列命题中,真命题是( )
A 、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 、对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D 、对角线相等的四边形是矩形
7、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的 面所得的点数之和等于5的概率为( )
A 、错误!未找到引用源。
B 、
2
2
2
2
2
2
2
3
C 、错误!未找到引用源。 16
D 、错
误!未找到引用源。
8、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE 、EF 为折痕,∠BAE =30°,AB =,折叠后,点 C 落在AD 边上的C 1处,并且点B 落在EC 1边上的B 1处.则BC 的长为( ) A 、3 B 、2 C 、3 D 、23
9、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ,则菱形的面积为( )
2
A 、 3cm
222
B 、 4cm C
D 、
.
第8题
10、如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F ,将△DEF 沿EF 折叠, 点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC 、EF 交于点N .有下列四个结论: ①DF=CF;②BF ⊥EN ;③△BEN 是等边三角形;④S △BEF =3S△DEF . 其中,将正确结论的序号全部选对的是( )
A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①②③④
11、已知x =1是方程x 2+ax +2=0的一个根,则方程的另一个根为(▲) A .2 B .-2 C .3 D .-3
12、观察下列表格,一元二次方程x -x =1.1的一个近似解是(▲)
2
13、如图,已知菱形ABCD 的边长为2,∠DAB =60°,则对角线BD 的长是 (▲) A .1
4题图
5题图
B C .2 D .m
n
B a D
b c
14、如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF 等于(▲) A . 7 B . 7.5
C . 8
D . 8.5
15段BD 上移动,使∠APE 为直角的点P 的个数是(▲) A .0 B .1 C .2 D .3
16于点N ,作NP ⊥BD 于点P ,连接NQ ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD ;③BN+DQ=NQ;④为定值.其中一定成立的是(▲)
A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①②③④
7题图
8题图
11题图
二、填空题:
1、将方程3x 2-5=6x 化为一般形式后,;2. 一个正方形的对角线长为2cm ,它的面积是3、从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是2
4、如果一元二次方程x +8x +7=0的两根分别为x 1、x 2,则x 1+x 2,x 1. x 2
5、定义一种运算“﹡”,其规则为a ﹡b=a2-b 2, 根据这个规则,方程(x +2)﹡5=0的解为 6、如图,某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三
条同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分 种草. 若使每一块草坪的面积为144m 2,求小路的宽度. 若设小路的宽度 为x m ,则x 满足的方程为
第16题
7、已知菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,若S 菱形ABCD =24,且AE =6,则菱形的边长为8、如图(1),已知小正方形ABCD 的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1;把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D (如图(2));以此下去···,则正方形A 4B 4C 4D 42的面积为__________
9、(x -4)+5=6x 化成一般形式是___▄▄▄▄__,其中一次项系数是___▄▄▄▄__。
2
D 1A 1
B 1
D 2B 2
A 1
第17题
第18题图(1)
A 1A 2
第18题图(2)
10、抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子,它们混在一起,随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ▄▄▄▄
11、如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时,竹竿与这一点距离相距6m ,与树相距15m ,则树的高度为__▄▄▄▄__m。
12、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 ▄▄▄▄ 。 13、已知P 是线段AB 的黄金分割点,且AB =10cm ,则AP 长为
14、如图,已知矩形ABCD 中(AD >AB ) ,EF 经过对角线的交点O ,且分别交AD 、BC 于E 、F ,请你添加一个条件: ▄▄▄▄ ,使四边形EBFD 是菱形。
15、如图,在菱形ABCD 中,AB =BD , 点E 、F 分别在AB ,AD 上,且AE =DF ,连接BF 与DE ,相交于点G ,连接CG ,与BD 相交于点H ,下列结论①△AED ≌△DFB ; ②S 四边形BCDG
CG 2;③若AF =2FD ,则BG =6GF , 其中正确的有 ▄▄▄▄ . (填序号)
4
16、在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2),
延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ,延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去,第
2014
个正方形的面积为
▄▄▄▄
。
A
B 14题图
15题图
16题图
三、解下列问题:(共66分) 1解方程:(共16分) (1)x
(3)3x -8x +3=0 (4)
2
+5x =0 (2)x -7x +6=0
2
2
32
x -x +1=0 2
2、(6分)关于x 的一元二次方程3x -2x +k -1=0有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.
2
3.40元. 为了迎接“双11”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存. 经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件. 要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
4标上1、2、3、4四个数字;转盘B 被均匀分成6等份,每份标上1、2、3、4、5、6六个数字. 有人为甲乙两人设计了一个游戏,其规则如下: (1)同时转动转盘A 与B ;
(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜.
你认为这样的规则是否公平?请你说明理由。
5. (8分)已知菱形ABCD 中,E 、F 分别是CB 、CD 上的点,且BE=DF. 求证:⑴△ABE ≌△ADF ;⑵∠AEF=∠AFE.
6. (6分)如图,已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于点F ,求证△ABF ∽△EAD .
7. (10分) 如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12 cm,OB=6 cm,点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s的速度移动,如果P 、Q 同时出发,用t (单位:秒)表示移动的时间(0≤t ≤
6(1)当t 为何值时,
△POQ 与△AOB 相似?
(2)设△POQ 的面积为y ,求y 关于t 的函数解析式。
9、(6分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AC ,AF =ED. 求证:四边形AEDF 是菱形
F
A
B
D C
10. (7分)某市百货大搂服装柜在销售中发现:“七彩”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40
元. 为了迎接“元旦”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存. 经市场 调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件. 要想平均每天销售这种童装上 盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
11、(10分) 已知正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O. ①若E 是AC 上的点,过A 作AG ⊥BE 于G ,AG 、BD 交于F ,求证:OE=OF
②若点E 在AC 的延长线上,AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ,AG 延长线交DB 延长线于点F ,其
它条件不变,OE=OF还成立吗?
12、如图,在矩形ABCD 中,BC =20cm,P ,Q ,M ,N 分别从A ,B ,C ,D 出发沿AD ,BC ,CB ,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相 同时间内,若BQ =x cm(x 0) ,则AP =2x cm ,CM =3x cm ,DN =x 2cm .
(1)当x 为何值时,以PQ ,MN 为两边, 以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边构成一个三角形 (2)当x 为何值时,以P ,Q ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形;(12分)
A D
B C Q M
13、小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张。 (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;
(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜;两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜。这个游戏公平吗?为什么?
13、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
14、已知:如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F . (1)求证:四边形AFCE 是菱形;
(2)若AB=5,BC=12,EF=6,求菱形AFCE 的面积.
15、如图, 等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点, 且满足AB 2=DB·CE. (1)求证:△ADB ∽△EAC ;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE 的度数.
16、如图,已知矩形ABCD ,延长CB 至E ,使CE=CA,F 为AE 中点,求证:BF ⊥DF .
D B
C
E
E
B
C
17、已知,在矩形ABCD 中,连接对角线AC ,将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG ,并将它沿直线AB 向左平移,直线EG 与BC 交于点H ,连接AH ,CG .
(1)如图①,当AB=BC,点F 平移到线段BA 上时,线段AH ,CG 有怎样的关系?直接写出你的猜想;
(2)如图②,当AB=BC,点F 平移到线段BA 的延长线上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由; (3)如图③,当AB=nBC(n≠1)时,对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作,线段AH ,CG 有怎样的关系?直接写出你的猜想.
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