精选高考题汇编-平面向量
平面向量高考题
1 3 1. (07宁夏,海南)已知平面向量a =(11),,b =(1,-1) ,则向量a -b =( ) 22
A.(-2,-1) B.(-21) , C.(-1,2) ,0) D.(-1
2. (07湖南文)若O ,E ,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) A. EF =OF +OE B. EF =OF -OE C. EF =-OF +OE D. EF =-OF -OE
3. (08全国)在△ABC 中,AB =c ,AC =b .若点D 满足BD =2DC ,则AD =( )
2 1 5 2 2 1 1 2 A .b +c B .c -b C .b -c D .b +c 33333333
4. (08安徽).在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB =(2,4),AC =(1,3) ,
则BD =( )
A. (-2,-4) B. (-3,-5) C. (3,5) D. (2,4)
5. (08湖南)设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且DC =2BD , CE =2EA ,
AF =2FB , 则AD +BE +CF 与BC ( )
A. 反向平行 B. 同向平行 C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直
6. (08陕西)关于平面向量a , b , c .有下列三个命题:
①若a ⋅b =a ⋅c ,则b =c .②若a =(1, k ) , b =(-2,6) ,a //b ,则k =-3.
③非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |,则a 与a +b 的夹角为60.
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
7. (08辽宁)已知O ,A ,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC +CB =0,
则OC =( )
1 2 2 1 A .2OA -OB B .-OA +2OB C .OA -OB D .-OA +OB 3333
8. (08全国)设向量a =(1-7) 共线,则,,2) b =(2,3) ,若向量λa +b 与向量c =(-4,
λ=
a )a )9. (08浙江)已知a >0,若平面内三点A (1,-a ),B (2,,C (3,共线,则a =________。 23
10. (05全国文)已知向量OA =(k ,12), OB =(4,5),OC =(-k ,10) ,且A 、B 、C 三点共线,
则k =
11. (05广东)已知向量a =(2,3),b =(x ,6) ,且a //b ,则x 为 .
12.(05福建文)在△ABC 中,∠A=90°, AB =(k ,1), AC =(2,3),则k 的值是 .
13. (05山东文)已知向量a , b ,且AB =a +2b , BC =-5a +6b ,CD =7a -2b ,则一
定共线的三点是( )
(A )A 、B 、D (B )A 、B 、C (C )B 、C 、D (D )A 、C 、D
14. (08广东文) 已知平面向量a =(1,2), b =(-2, m ) ,且a ∥b ,则2a +3b =( )
A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)
15. (01江西)若向量a =(1,1),b =, ,则c = ( ) 1() 1-,c =(-1,2)
1 3 1 3 3 1 3 1 A. -a +b B. a -b C. a -b D. -a +b 22222222
a 16. (08海南)平面向量,b 共线的充要条件是( )
A. a ,b 方向相同 B. a ,b 两向量中至少有一个为零向量
C. ∃λ∈R , b =λa D. 存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a +λ2b =0
17. (09广东理)若平面向量a ,b 满足|a +b |=1,a +b 平行于x 轴,b =(2,-1) ,
则a =.
1 CD =CA +λCB ,18. (全国Ⅱ)5.在△ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,3
则λ=( )
2112A . B . C .- D .- 3333
19. (09安徽文)在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,且 AC =λAE +μAF ,其中λ, μ∈R ,则λ+μ= _________。
20.(09辽宁文) 在平面直角坐标系xoy 中,四边形ABCD 的边AB ∥DC,AD ∥BC, 已知点 A(-2,0) ,B (6,8),C(8,6),则D 点的坐标为___________.
O △ABC BC D 21. (北京)已知是所在平面内一点,为边中点,且2OA +OB +OC =0,
那么( )
A. AO =OD B. AO =2OD C. AO =3OD D. 2AO =OD
22. (09上海文)已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,设向量m =(a , b ) ,
n =(sinB ,sin A ) ,p =(b -2, a -2) . 若m //n ,求证:ΔABC 为等腰三角形;
23. (07江西)15.如图,在△ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线AB ,
AC 于不同的两点M ,N ,若AB =mAM ,AC =nAN ,则m +n 的值为 .
24. (10湖北文)已知∆ABC 和点M 满足MA +MB +MC =0. 若存在实m 使得
AB +AC =mAM 成立,则m =
A.2 B.3 C.4 D.5
25. (10重庆文)若向量a =(3,m ) ,b =(2,-1) ,a ⋅b =0,则实数m 的值为 33 B. C.2 D.6 22
26.(07广东理) 若向量a , b 满足a =b =1, a 与b 的夹角为120°,则a ⋅a +a ⋅b = . A. -
27. (05重庆文) 设向量a =(-1, 2) ,b =(2,-1) ,则(a ·b )(a +b )等于( )
A. (1,1) B. (-4, -4) C. -4 D. (-2, -2)
28. (10广东文)若向量a =(1,1), b =(2,5),c =(3,x ) 满足条件(8a -b ) ⋅c =30,则x =
A.6 B.5 C.4 D.3
29. (10重庆理)已知向量a ,b 满足a ⋅b =0, a =1, b =2, ,则2a -b =
A. 0
B. C. 4 D. 8
30. (05
江西文)已知向量a =(1,2), b =(-2, -4),|c |=若(a +b ) ⋅c =
夹角为( )
A .30° B .60° C.120° 5,则a 与c 的 2D .150°
31. (05浙江文)已知向量a =(x -5,3) ,b =(2,x ) ,且a ⊥b ,则由x 的值构成的集合是
( )
A.{2,3} B. {-1,6} C.{2} D.{6}
32.(08海南、宁夏文) 已知平面向量a =(1,-3) ,则λ是( ) b =(4,-2) ,λa +b 与a 垂直,
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
11 33. (10安徽文)设向量a =(1,0), b =(, ) , 则下列结论中正确的是 22
A. a =b
B. a ⋅b = C. a //b D. a -b 与b 垂直 34.(05湖北文) 已知向量a =(-2,2), b =(5,k ). 若|a +b |不超过5,则k 的取值范围是
35. (05北京文)若|a |=1,|b |=2, c =a +b ,且c ⊥a ,则向量a 与b 的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
36. (06天津文)设向量a 与b 的夹角为θ,a =(3, 3) ,2b -a =(-11) ,,则c o s θ= .
37. (10湖南文)6. 若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b ) ⋅b =0,则a 与b 的夹角为
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
38.( 04湖南文) 已知向量a =(cosθ,sin θ) ,
向量b =-1) 则|2a -b |的最大值,最小值分别是( ) A. 42, 0
B. 4, C.16,0 D.4,0
39. (05上海文)直角坐标平面xoy 中,若定点A (1, 2) 与动点P (x , y ) 满足OP ⋅OA =4,则
点P 的轨迹方程是 。
uu u r uu u r 40. (10湖南理)在Rt ∆ABC 中,∠C =90°AC=4,则AB ⋅AC 等于
A. -16 B. -8 C.8 D.16
241. (10四川文)设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,BC =16,
∣AB +AC ∣=∣AB -AC ∣,则∣AM ∣=
A.8 B.4 C.2 D.1
42. (07广东理) 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A (3, 4) 、B (0, 0) 、C (c , 0) .
(1)若c =5,求sin ∠A 的值;
(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围.
ππ43. (06全国理)已知向量a =(sinθ,1) ,b =(1,cosθ) ,-θ<. 22
(1)若a ⊥b ,求θ; (2)求|a +b |的最大值.