第二讲 原子命题符号化及复合命题真假判断
第二讲
原子命题符号化及复合命题真假判断
原子命题符号化：
所谓原子命题，就是上一讲所提到的没有联结词的简单命题。
比如复合命题： “我是学生并且他是学生”。 在该命题中，“我是学生”就是一个原子命题，同样，“他是学生”也是一个原子命题。
用符号表示：
p: 我是学生
q: 他是学生
p ∧q:我是学生并且他是学生
同样
p ∨q: 我是学生或者他是学生
p →q:如果我是学生，那么他是学生
当然，也可以由多个连接词构成复杂的复合命题。
为了使表达式的意义明确，需要规定优先级，优先顺序如下：
（），￢， ∧， ∨， → ，
下面举个例子
比如 （（￢p ）∧q ）∨（p ∧（￢q ））表示我不是学生且他是学生或者我是学生他不是学生（更清晰地表述是我和他之间有且仅有一个学生）。
由优先级顺序知，括号是完全可以省掉的：￢p ∧q ∨p ∧￢q
以上各个符号及表达式都称为命题公式。
复合命题真假判断
复合命题的真假是通过原子命题（在复合命题中称为命题变项或命题变元）的真假来判断的 首先由第一讲已经得出了￢ p, p∧p ,p ∨p, p→q, pq 这五种命题公式的真值判断。在其基础上，我们可以进行更复杂的真值判断。
比如 ￢p ∧q ∨p ∧￢q ， 首先给定p 为真，q 为假。
那么￢p 是假，由此￢p ∧q 是假。 ￢q 为真，由此p ∧￢q 为真。 此时，我们知道了∨两边是一真一假，因此整个表达式为真。
也可以用真值表来判断，在命题公式不太复杂的情况下，用真值表来判断是一种非常清楚的方法，但是在很多原子命题或者命题公式的组成十分复杂时，真
翻译
翻译就是在自然语言和命题公式之间进行转换。
上面提到的命题公式：
￢p ∧q ∨p ∧￢q
和自然语言：
我不是学生且他是学生或者我是学生他不是学生（或者表述为：我和他之间有且仅有一个学生）
就是一种翻译。
这个比较容易理解。举几个例子说明下吧：
例子一：
p:天下雨
q:我有伞
r:我出去游玩
￢p ∨p ∧q → r
翻译为：天不下雨或者天下雨我有伞，那么我出去游玩。
例子二：
如果老师上课无趣，或者该课的习题很难，那么学生不喜欢这门课
先将原子命题符号化
p: 师上课有趣
q: 该课的习题难
r: 学生喜欢这门课
翻译为￢p ∨q → ￢r