集合习题(难)附答案
1．(2013·广东) 设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )
A ．{0}
C ．{－2,0}
[答案] D
[解析] 化简两个集合，得M ＝{－2,0}，N ＝{0,2}，则M ∪N ＝{－2,0,2}，故选D.
2．(2013·天津) 已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )
A ．(－∞，2]
C ．[－2,2]
[答案] D
[解析] 易知A ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，故A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．故选D.
3．(2013·北京朝阳) 设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )
3⎛0， A. 4⎝⎭
⎡3⎫C. ⎢4⎪ ⎣⎭
[答案] B
[解析] A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x 0，f (0)＝－1
⎧4－4a －1≤0，整数，则这个整数为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎨所以9－6a －1>0，⎩
3⎧⎪a ≥4，⎡34⎫B. ⎢4，3⎪ ⎣⎭D ．(1，＋∞) B ．[1,2] D ．[－2,1] B ．{0,2} D ．{－2,0,2}
⎨4⎪⎩a
4．(2014·原创) 设有限集合A ＝{a 1，a 2，„，a n }，则∑a i 叫做集合A 的和，
i ＝1n
记作S A . 若集合P ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *，n ≤4}，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为P 1，P 2，„，P k ，则∑SP i ＝________.
i ＝14
[答案] 48
[解析] 易知P ＝{1,3,5,7}，则含有3个元素的子集共有4个，分别是P 1＝{1,3,5}，则SP 1＝9，P 2＝{1,3,7}，则SP 2＝11，P 3＝{1,5,7}，则SP 3＝13，P 4＝{3,5,7}，即SP 4＝15，所以∑SP i ＝SP 1＋SP 2＋SP 3＋SP 4＝
48.
i ＝14
1．非空数集A ＝{a 1，a 2，a 3，„，a n }(n ∈N *) 中，所有元素的算术平均数记为E (A ) ，即E (A ) ＝a 1＋a 2＋a 3＋„＋a n . 若非空数集B 满足下列两个条件：①B ⊆n
A ；②E (B ) ＝E (A ) ，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )
A ．5个
C ．7个
[答案] C
[解析] 非空数集A ＝{1,2,3,4,5}中，所有元素的算术平均数E (A ) ＝1＋2＋3＋4＋5＝3，所以集合A 的“保均值子集”有：{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，5
{3,2,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个．
B ．6个 D ．8个
已知茎叶图列举了集合U 中的所有元素，设A ＝{3,6,9}，B ＝{3,5,12}，则(∁U A ) ∩B ＝________.
[答案] {5,12}
[解析] 由茎叶图可知：U ＝{3,5,6,9,12,13}，则∁U A ＝{5,12,13}故(∁U A ) ∩B
＝{5,12}．
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已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln(3x －1)}，B ＝{y |y ＝sin(x ＋2)}，则(∁U A ) ∩B ＝( )
1⎤⎛B. 0，3⎥ ⎝⎦
D ．∅ ⎛1⎫A. 3⎪ ⎝⎭1⎡C. ⎢－1，3 ⎣⎦
[答案] C
⎛1⎫[解析] ∵A ＝{x |y ＝ln(3x －1)}＝ 3，＋∞⎪，B ＝{y |y ＝sin(x ＋2)}＝[－1,1]，⎝⎭
1⎛∴∁U A ＝ －∞，3， ⎝⎦
1⎡∴(∁U A ) ∩B ＝⎢－1，3，故选C. ⎣⎦