专题一: 运动的描述 匀变速直线运动

专题一： 运动的描述 匀变速直线运动

一、运动的描述

1、质点：我们在研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的______和______，把它简化为一个____________，称为质点。质点是一种科学抽象，是 。

【例1】在以下的哪些情况中可将物体看成质点（

A ．研究八大行星绕太阳的运动一圈所用的时间

B ．研究D 字头列车在京沪高铁上的时速

C ．研究一列火车通过长江大桥所用的时间

D ．研究地球公转与四季变化的关系 ）

【规律总结】判断物体是否可看作质点应注意以下两点

(1)明确题目中所要研究的问题是什么.

(2)分析物体的大小和形状对所研究的问题而言能否忽略.

【强化训练】在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ）

A ．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少

B ．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化

C ．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上

D ．正在进行花样溜冰的运动员

2、参考系：在描述物体的运动时，要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于它的位置是否随 变化，以及怎样变化，这种用来做 的物体称为参考系。为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的 。

【例2】指出以下所描述的各运动的参考系是什么？

（1）太阳从东方升起，西方落下； ____________

（2）月亮在云中穿行； ____________

（3） 汽车外的树木向后倒退。 ____________

3、时刻和时间间隔：时刻和时间间隔既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用_______表示，时间间隔用_________表示，时刻与物体的__________相对应，表示某一瞬间；时间间隔与物体的_________相对应，表示某一过程（即两个时刻的间隔）。

【例3】以下的计时数据，指时间间隔的是（

A ．学校每天7∶30准时上课

C ．数学考试9∶40结束

4、路程和位移 ） B ．每节课45 min D ．周末文艺晚会18∶40开始

（1）路程：路程是物体运动轨迹的_______。

（2）位移：位移是用来表示物体（质点）的__________的物理量。位移只与物体的________有关，而与质点在运动过程中所经历的________无关，物体的位移可以这样表示：从_________到_________作一条有向线段，有向线段的长度表示位移的_________，有向线段的方向表示位移的___________。

【例4】一质点绕半径为R 的圆周运动了一周，则其位移大小为______，路程是_______。若质点运动了1周，则其位移大小为_______，路程是________。此运动过程中最大位移是________，最大路程是_________。

5、平均速度与瞬时速度

（1）、平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度, 它与一段时间或一段位移相对应. 瞬时速度能精确描述物体运动的快慢, 它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应.

（2）、瞬时速度的大小叫速率, 但平均速度的大小不能称为平均速率, 因为平均速率是路程与时间的比值, 它与平均速度的大小没有对应关系.

【例5】某同学在百米比赛中, 以6 m/s2的加速度迅速从起点冲出，到50 m处的速度是8.2 m/s,在他跑完全程中间34

时刻t 1=6.25 s时速度为8.3 m/s,最后以8.4 m/s的速度冲过终点, 他的百米平均速度大小为m/s.

【规律总结】 是平均速度的定义式, 适用于所有的运动

6、加速度

加速度理解加速度的概念 弄清速度与 加速度的关系 加速度表示速度的变化快慢, 不表示速度变化的大小 加速度的大小与速度的 大小没有必然的关系

【例6】下列所描述的运动中，可能的有（ ）

A ．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负

C ．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小

【强化训练】关于物体的运动，下列说法不可能的是（ ）

A ．加速度在减小，速度在增大 B．加速度方向始终改变而速度不变

C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小

D ．加速度方向不变而速度方向变化

二、匀变速直线运动的规律

1. 三个基本公式

速度公式： 位移公式：

位移—速度关系式：【例7】汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( )

A ．1∶4 B ．3∶5

【例8】一个氢气球以4 m/s的加速度由静止从地面竖直上升,10 s末从气球中掉下一重物, 此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后, 经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力,g 取10 m/s2)

归纳：解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象； （2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图；

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系；

（4）确定正方向，列方程求解； （5）对结果进行讨论、验算。

2. 两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时

速度矢量和的 , 还等于的瞬时速度，平均速度公式：

(2)连续相邻的相等时间间隔T 内的位移差等于,

即x 2-x 1=x3-x 2=„„=xn -x (n-1)

.

【例9】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（ ）

A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 B．在时刻t 3两木块速度相同

C．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬时两木块速度相同

D．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同

3. 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律:

(1)1T末,2T 末,3T 末, „„nT 末的瞬时速度之比为:

v 1∶v 2∶v 3∶„„∶v n = (2)1T内,2T 内,3T 内, „„,nT 内的位移之比为:

x 1∶x 2∶x 3∶„„∶x n (3)第1个T 内, 第2个T 内, 第3个T 内, „„, 第n 个T 内的位移之比为:

x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶„„∶x n = (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:

t 1∶t 2∶t 3∶„„∶t n .

【例10】完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每一木块时的速度比和穿过每一木块所用时间比分别是

( )

A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1

C ．t 1∶t 2∶t 3B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 ＝1∶2∶3

闪照相机在同一

的位置．连续两

误的是( ) D ．t 1∶t 2∶t 3＝(－2) ∶(2－1) ∶1 【例11】(11年江苏模拟) 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5„所示小球运动过程中每次曝光次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d. 根据图中的信息，下列判断错

A ．位置“1”是小球的初始位置 B ．小球做匀加速直线运动

d 7d C D ．小球在位置“3”的速度为 T 2T

三、运用运动学图象解题

1、x －t 图象

【例12】(2010·潍坊二检) 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则

( )

A ．15 s 末汽车的位移为300 m

B ．20 s 末汽车的速度为－1 m /s

C ．前10 s 内汽车的速度为3 m /s

D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动

【强化训练】(2011·温州模拟) 如图所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )

A ．t ＝0时，A 在B 的前面

B ．B 在t 2时刻追上A ，并在此后跑在A 的前面

C ．B 开始运动的速度比A 小，t 2时刻后才大于A 的速度

D ．A 运动的速度始终比B 大

2、v －t 图象

【例13】(2010·山东淄博期中) 如图所示为一质点做直线运动的速度

下列说法正确的是( )

A ．整个过程中，CE 段的加速度最大

B ．整个过程中，BC 段的加速度最大

C ．整个过程中，D 点所表示的状态离出发点最远

D ．BC 段所通过的路程是34 m －时间图象，

【强化训练】

1 、(2011·陕西宝鸡调研) 某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )

A ．0～15 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动

B ．0～10 s 末做自由落体运动，15 s 末开始做匀速直线运动

C ．10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s 末

D ．10 s 末～15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

2、(2011·潍坊模拟) 如图所示，汽车以10 m /s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )

3．如图所示x －t 图象和v －t 图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )

A ．图线1表示物体做曲线运动

B ．x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2

C ．v －t 图象中0至t 3时间内4的平均速度大于3的平均速度

D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动

4、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，

2其速度随时间变化的关系如图所示，取g ＝10 m/s. 则

( )

A ．小球下落的最大速度为5 m/s

B ．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s

C ．小球能弹起的最大高度为0.45 m

D ．小球能弹起的最大高度为1.25 m

四、追及及相遇问题

【引入】汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：

(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.

(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x

【归纳总结】

1、分析追及问题的注意点：

要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

2、几种常见追及问题分析:

(1)速度大者减速(如匀减速直线运动) 追速度小者(如匀速运动)

①两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．

③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值．

(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动) 追速度大者(如匀速运动)

①当两者速度相等时二者间有最大距离．

②当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动) 即相遇．

【强化训练】

1、(2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x1

A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇

B ．若x 0

C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次

D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次

2、 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图象中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动

情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )

A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近

B ．在10～20 s 内两车逐渐远离

C ．在5～15 s 内两车的位移相等

D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇

3、(2011·江苏海安模拟) 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)

(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？

五、利用打点纸带研究小车速度随时间变化的规律

1、打点计时器是一种使用_____电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是________，电火花打点计时器使用220V 的交流电源．当电源频率是50Hz 时，它每隔_____打一次点，当物体拖着纸带运动时，打点计时器便在纸带上记录下一系列点，这些点表示了运动的物体在不同时刻相应的位置，我们测量纸带上这些点的距离，就可以定量地研究物体的运动情况．

2、由纸带求物体运动速度和加速度的方法：

①“平均速度法”求瞬时速度，如图所示，v n ＝ ．

②由Δx ＝aT 2求加速度，如图所示，加速度a= 。

【例1】 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______________________，有问题的是： 。

A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

B ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码

C ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路

D ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸 带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次

E ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面

F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离

G ．根据公式a 1＝(x4－x 1)/3T2，a 2＝(x5－x 2)/3T2，a 3＝(x6－x 3)/3T2及a ＝(a1＋a 2＋a 3)/3求出a

【例2】 (2010·重庆·22)某同学用打点计时器测做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f ＝50 Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图6所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，但仅能读出其中3个计数点到零点的距离：x A ＝16.6 mm ，x B ＝126.5 mm ，x D ＝624.5 mm ，若无法再做实验，可由以上信息推知：

(1)相邻两计数点的时间间隔为________ s

(2)打C 点时物体的速度大小为________ m /s (取2位有效数

字)

(3)物体的加速度大小为________(用x A 、x B 、x D 和f 表示)

【强化训练】 (2012山东卷) （13分）（1）某同学利用图甲所示的实验装置，

探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地

后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的

点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图议所示。打点计时

器电源的频率为50Hz 。

①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间某

时刻开始减速。

②计数点5对应的速度大小为 m/s，计数点6对应的速度大小为 m/s。（保留三位有效数字）。

2③物块减速运动过程中加速度的大小为a = m/s，若用a/g来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g 为重力

加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。