螺旋刀刃曲线的统一模型_普通螺旋线_刘井玉
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DOI:10.16567/j.cnki.1000-7008.1998.06.010
《工具技术》
螺旋刀刃曲线的统一模型——普通螺旋线
哈尔滨工业大学(150001) 刘井玉 刘华明黑龙江工业技术学院
王延福
【摘要】 根据螺旋线的成形原理,推导了普通螺旋线的统一模型,给出了螺旋角与导程的关系方程,讨论了不同刀刃曲线的统一表示和建模方法。
关键词 刀刃曲线 统一模型 普通螺旋线 建模方法
StudyontheUniformModelofHelicalCuttingEdgesofTools
etalLiuJingyu
【ABSTRACT】Basedontheprincipleofhelicalcurveforming,theuniformmodeloftheordinaryhelicalcurveisdeduced,andtherelationshipofhelicalangleandhelicalheadisgivenbyequation.Theproblemsaboutuniformexpressionandidenticalap-proachofmodelingofdifferentcuttingedgescurvearediscussed.
Keywords:cuttingedgecurve uniformmodel ordinaryhelicalcurve appproachof
modeling
一、前 言
螺旋线形刀刃曲线可改变切屑的流向,使切屑沿着螺旋槽流出,起到散热、减少切削阻力、防止切屑擦伤已加工表面等作用。同时,螺旋角使刀具的实际切削前角增大,可改善切削刃的锋利程度。因此,采用螺旋线形刀刃曲线可使刀具切削性能改善。
传统的回转刀具刀刃的设计方法是先建立特殊刀刃模型,然后再了解该模型的螺旋特性,这种设计方法的缺点是设计效率低,求解最佳解比较困难。通过从统一的螺旋线模型中来提取满足刀刃要求的特殊曲线的设计方法,可方便地建立多种方案供比较和选择,从而可得到最理想的刀刃曲线。因此,采用统一模型进行刀具设计,可提高设计效率和质量。
特种回转面刀具的刃口通常采用以下几种曲线:端铣刀类采用等螺旋角螺旋线,球头刀采用平面形、等导程刀刃曲线和圆柱面曲线刀刃等。由于这些刀刃曲线均是普通螺旋线——变导程、变螺旋角螺旋线中的一种,只是各自的螺
旋参数值不同,因此可由通用模型来统一表示。在统一模型中,螺旋线的螺旋特性由统一的螺旋参数来描述,这是因为螺旋线的螺旋特性一般由螺旋角或导程来描述,二者的概念虽不同,但却描述螺旋线的同一特性,只要给定了螺旋角,则导程即给定,反之亦然。
二、刀刃螺旋线的形成过程
如图1工件坐标系中的刀具回转体,刀刃螺旋线可看成是某一动点P作螺旋运动形成的轨迹线,其轨迹方程如下
x=x
y=r(x)cosj(x)z=r(x)sinj(x)
(1)
其中r(x)为动点P在x=x时的半径,即刀具在XOY坐标平面上的母线方程。j(x)为其半径线相对与坐标平面XOY的偏转角,可通过给定刀刃的螺旋角或导程来求得。
1.由螺旋角确定的刀刃曲线
国内常把螺旋角定义为刀刃曲线的切矢量与刀具回转体母线的夹角,而国外却常把螺旋角定义为刀刃曲线的切矢量与刀具回转体轴线收稿日期:1997年11
1998年 第32卷 №6
·25为合理,因为只有U才能正确地体现直刃的螺
旋特性,如球头上的直刃,其U=0,而U′≠0。
图1中动点P的运动速度V可分解为三
个分量 Vt、Va和Vg。其中Vt表示绕刀具轴线的
旋转运动速度,而Va、Vg分别为沿刀具的轴向速度和垂直且通过轴线的径线速度。合成移动速度 Vu= Va+ Vg一定和P点处回转体母线的切线方向相同。三个分量的量值关系确定了刀刃曲线的形状。对于某一确定的刀刃曲线,可以假定旋转运动 Vt的角速度k为常量而求得一相应的 Vu值,使这时P的运动轨迹仍满足规定的刀刃曲线。如果定义螺旋角U(x)为刀刃曲线的切矢量与刀具回转体母线的夹角,则
由于 Va和 Vu的夹角T为刀具母线的切线与刀具回转轴的夹角,因此可有
V
=a=cosTu
1+(dr/dx)
(3)
|Vt|tgU(x)==
|Vu|Vu(x)
(2)
图1 刀刃螺旋线的形成过程
2.由导程确定的刀刃螺旋线
导程p(x)指动点P绕螺旋轴转1弧度时,
该点沿螺旋轴线移动的距离,计算如下
|Va|Va(x)
p(x)==(9)
由dj-kdt,dx=Vadt,可得
=dxr(x)=jjo+
1+1+
dxdrdx
2
(4)
2
tgU(x)
·r(x)
当p(x)为常数时,得到等导程螺旋线。由于k为常数,则Va(x)=常数。由dx=Va(x)dt,dj=kdt,得x=pj。把该式带入方程(1)则得以j为自变量的等导程刀刃曲线方程。
圆柱上的等螺旋角螺旋线的导程相等,其它特种回转面形状刀具上的等螺旋角刀刃曲线导程不相等。当p(x)不等于常数时,刀刃曲线还可以是变导程、变螺旋角的,球头平面刀刃曲线既是这种螺旋线。如果导程p(x)为x的函数,则Va(x)也不再为常数。由dt=dx/Va(x)=dx/k·p(x),可得
j(x)=kdt=
dx
(5)
把方程(5)和刀具回转体母线方程带入方程组(1),即得按螺旋角确定的刀刃曲线的通用
o可通过给定某一位置时的j方程。其中j值而
求得。
如果螺旋角U′(x)定义为刀刃曲线的切矢
量与刀具回转体轴线的夹角,则
|V+V|
’(x)==tgU|Va|
2
2
k·r2+V2·tg2T
(6)
V2a
由dj/dx=k
/Va,tgT=(dr/dx),可得
j-jo+
2
1
r
tg2U′(x)-
dr
dx
2
∫1dx
(10)
dx(7)
由cosU=Vu
/V,cosU′=Va/V,可得U和U′相互关系如下
==cosU′cosT
1+
dx
2
把该式带入方程(1)则得变导程刀刃曲线方程。
任意给定刀刃导程的变化规律,可求出螺旋角,反之亦然。由tgU(x)=Vt/Vu,Vt=kr(x),Vu=Va/cosT=Va(x)-Va(x)/k,可得
tgU(x)=
r(x)
·p(x)
(8)
1+(dr/dx),又由p
11+
dr
dx
2
对于圆柱或圆锥形刀具,当U为常数时,U′也为常数。对于圆弧形或其它更复杂的母线形回转体刀具,当U
为常数时,U′将随刀具半径的改变而变化,但变化幅度很小,可认为是不变的
(11)
如果把螺旋角定义为刀刃曲线与刀具轴线的夹角,则
·26·
tgU′(x)=
r(x)
p(x)
1+
1dr2
r(x)dx
2
《工具技术》
(12)
平面刀刃曲线螺旋角U的变化情况。可见球头上等导程刀刃曲线的性能相当不错,而平面刀刃曲线则有很长的一段直线刃。
给定球头上刀刃的起点螺旋角和终点螺旋角(球头顶点U一定为零),因而可直接求出刀刃螺旋角U(x)函数,从而可方便、直观地得到球头刀刃曲线的多种方案供择优选用。
把式(11)带入式(10),则得式(5)。由此可见,等螺旋角、等导程或球头平面刀刃曲线均只是变导程、变螺旋角螺旋线的特例,因而可由统一公式求得。
三、等螺旋角及等导程刀刃
曲线计算实例
如图1的球头铣刀,其La段刀刃采用等螺旋角螺旋线,并设其螺旋角为U0。Lb段刀刃可采用等导程螺旋线,设导程为p。球头刀刃上的任意点P(x,y,z)的半径为
r(x)=
R2-(x-xob)2b
dr1
=(-)xobx
为满足La和Lb在连接点处的螺旋角相等,可由式(11)求得导程p为
p=
r2AtgU0
r2A+(xob-xA)
图2 等螺旋角接等导程刀刃
参考文献
1 [苏]BC柳克辛.刀具设计的螺旋面理论.机械工业
出版社,19682 刘井玉等.特种回转面球头铣刀刀刃曲线的几何模型.工具技术,1997(增刊)
3 刘鹄然.特种回转面刀具上的刀刃线.工具技术,1993(2) 4 GYUcesan.PredictionofBallEndMillingForces.
J.Eng.forIndustry,96/Vol.118
编辑:吴志刚
其中rA、xA分别为A点的半径和其x向
坐标值。由x=pj得
r(j)=
R2j-xob)2b-(p
把上式带入方程组(1),即得以j为自变量的球头等导程刀刃螺旋线。图2(a)为该计算实例的图形,图2(b)显示了球头上的等导程和
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现滚刀全部设计计算功能的计算机软件程序。该程序用C语言编写,在Turboc.2中调试通过后编译成*·EXE文件,该文件可在UC-DOS平台支持下在DOS环境下运行。程序流程图如图3所示。
采用该程序设计滚刀,只需将i值(i=1～3)、U值及其它相关参数输入计算机,即可算出
g的有效值(可能有多个),设计效率比采用凑U
值法提高了数十倍。
图3编辑:雁 心