三年级数学上册找规律试题
找规律(一)
这一讲我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如,
(1) 1,2,3,4,5,6,⋯
(2) 1,2,4,8,16,32;
(3) 1,0,0,1,0,0,1,⋯
(4) 1,1,2,3,5,8,13。
一个数列中从左至右的第n 个数,称为这个数列的第n 项。如,数列(1)的第3 3,数列(2)的第3 项是4。一般地,我们将数列的第n 项记作a n 有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)按一定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律是:后项=+1n 项a n =n 。数列(2)的规律是:后项=前项×2。数列(3)0”周而复始地出现。数列(4)a 3=1+1=2,a 4=1+2=3,a 5=2+3=5,a 6=3+5=8,a 7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类:
(1)(2)。 第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 用后面的例3、例4 例1 内填上合适的数:
(1)4,7,10,13,( ); ,72,60,( ),( );
(3)2,6,18,( ),( ), (4)625,125,25,( ),( );
(5)1,4,9,16,( ) (6)2,6,12,20,( ),( ),
(1)16。
(2)48,36。
(3)后项。所以应填54,162。
(4)后项。所以应填5,1。
(5)1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4,
。
2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,
5×6=30, 6×7=42。
( )内填上合适的数:
,2,2,3,3,4,( ),( );
(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7;
(3) 3,7,10,17,27,( );
(4) 1,2,2,4,8,32,( )。
解:通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组,1,2,2,3,3,4,不难发现其规律是:前一组每个数
加1 得到后一组数,所以应填4,5。
(2)把后面已知的六个数分成三组:10,5,12,6,14,7,每组中两数的商都是2,且由5,6,7 的次序知,应填8,4。
(3) 这个数列的规律是: 前面两项的和等于后面一项, 故应填(17+27=)44。
(4)这个数列的规律是:前面两项的乘积等于后面一项,故应填(8×32=)256。 例3 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:
(1)18,20,24,30,( );
(2)11,12,14,18,26,( );
(3)2,5,11,23,47,( ),( )。
解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,说明(后项-前项) 组成一新数列46,⋯其规律是“依次加2”,因为6 后面是8,所以,a 5-a 4=a5-30=8,故a 5。
(2)12-11=1,14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,组成一新数列1,4,⋯按此规律,8 后面为16。因此,a 6-a 5=a 6-26=16,故a 6=(3)观察数列前、后项的关系,后项=前项×2+1,所以5×47+1=95, a 7=2a 6+1=2×95+1=191。
例4 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )
(1)12,15,17,30, 22,45,( ),( );
(2) 2,8,5,6,8,4,( ),( )。
解:(1)数列的第1,3,5,⋯12,17, 22,⋯其规律是“依次加5”,22 后面的项就是27;数列的第2,15,30,45,⋯其规律是“依次加15”,45 后面的项就是27,60。
(2)如(1)5,8,⋯中,8 后面的数应为11;由偶数项组成的新数列8,6,4,⋯ 后面的数应为2。故应填11,2。
练习5
1.56,49,42,,
2.11, 15,,⋯
3.3,6,12,
4.2,3,⋯
5.1,( )。
321,( )。
,3,3,15,( ),( )。
,4,10,5,( ),( )。
,10,17,26,( )。
,21,18,19,21,17,( ),( )。
11. 数列1,3,5,7,11,13,15,17。
(1)如果其中缺少一个数,那么这个数是几?应补在何处?
(2)如果其中多了一个数,那么这个数是几?为什么?