[育苗杯]牛吃草问题解题方法的应用

牛吃草问题解题方法的应用

“牛吃草问题”（消长问题）在中央和地方历年真题中都有出现，有的题则是这个问题的变式，考生对这类题型要特别关注。

【例1】（2009年中央机关真题）

某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?（ ）

A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4

【答案与解析】A 设每万人每年用水为1份，则12万人使用20年是240份；迁入3万人之后总数变为15万人，则15万人使用15年是225份。题目说“水库水量的增长速度是一定的”，我们就可以把它算出来：

（240-225）÷（20-15）=3（份）

于是可以算出水库原有的水量为240-3×20=180（份）

如果想使水库的使用寿命延长至30年，现在的15万居民就要节水，设居民平均需要节约用水量的比例是X，则有

180+3×30=15（1-X）×30，解之，X=2/5，故选A。

【例2】（2007年浙江省真题）

林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）

A.2周 B.3周 C.4周 D.5周

【答案与解析】C 设1个猴子1周吃的是1份，则野果生长的速度为（21×12-23×9）÷（12-9）=45÷3=15（份/周）。则原有野果为21×12-15×12=72（份）。33只猴子中的15只吃新长出的野果，72÷（33-15）=4（周）。故选C。

【例3】（2006年北京市社招真题）

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A.16 B.20 C.24 D.28

【答案与解析】C 设1台抽水机1小时排的水是1份，则进水的速度为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份/小时）。水池原有水8×12-4×12=48（份）。用6台抽水机中的4台抽涌出的水，则抽完水池的水需要48÷2=24（小时）。故选C。

【例4】旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检票的速度也一定，当车站放一个检票口，需用半小时把所有乘客检完，当开放2个检票口时只要10分钟就把所有乘客检完，求增加人数的速度和原来的人数。

A.1，12 B.1，15 C.0.5，12 D.0.5，15

【答案与解析】D 设1个检票口1分钟检的人数为1份，则新来的乘客的速度为(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5（份/分钟），则原有人数为1×30-30×0.5=15人。故选D。

在日常生产和生活中，由“消”和“长”形成的数学问题非常普遍，我们把这些问题形象地叫做“牛吃草”问题。【例1】中水库的水被看作“草”，喝水的居民被看作“牛”；【例2】中林子里的野果被看作“草”，吃野果的猴子被看作“牛”；【例3】中水池的水被看作“草”，

抽水机被看作“牛”；【例4】中待剪票的旅客被看作“草”，剪票的口被看作“牛”。解这类问题主要是设立份数的概念，把握好平均增长份数、原有份数和时间的关系。

大家还记得我们在第一讲里设置的水池的情景吧？我们设计了一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，游泳池中现有水2000立方米。现在让我们利用这个情景自己编一些消长问题。

【自编题】一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，游泳池中现有水2000立方米。为了保持水质清洁，要不断从底部抽出脏水，从上部注入新水。如果抽水口抽完满池的水需10小时，进水口注满全池需15小时，那么为了保持游泳池中现有的水的总量不变，则抽水口每抽2小时后应关闭多少时间？

A.1 B.1.2 C.1.5 D.2

【答案与解析】A 游泳池满池水的体积是50×25×2=2500（立方米），现有的水2000立方米占满池水的4/5，则抽水口抽完这些水需10×4/5=8小时，其效率为1/8；进水口注满2000立方米的水需15×4/5=12小时，其效率为1/12。2小时抽的水是2×1/8=1/4，这些水由进水口补充需要1/4÷1/12=3（小时），这就是说。注水口要一直开放，抽水口工作2小时就要关闭1小时，这样才能保持游泳池的水量总体上不变。

【后记】其实解这道题可以不必因为游泳池里只有2000立方米的水而去求出抽出这些水和注满这些水所需时间的变化。

如果设满池水为1，则2小时抽出2×1/10=1/5，补充这些水需1/5÷1/15=3（小时），这就是说，抽水口抽了2小时后就应关闭1小时。究其原因，是因为我们所考虑的是相对的量而不是绝对的量。

1. 一个两位数，各位数字是十位数字的3倍。如果这个数加上5，则两个数字就相同。求这个两位数。

2. 鸡兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各几只？

3. 一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求这个四位数。

4. 爷爷今年70岁，大哥今年20岁，二哥今年15岁，小弟弟今年5岁。几年后大哥、二哥和小弟的年龄和与爷爷的年龄相等？

5. 一个人要到378千米远的地方去，一开始走路还不感到困难，后来脚痛行走困难了，后一天走的路都是前一天的1/2，这样走了6天才能到达目的地。问每天各行多少千米？

6. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，

问甲、乙、丙三数是多少？

7. 棱长为1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，问它的长和宽各为多少米？

8. 公园里有一圆形水池，周长是1449米。甲乙两人沿着圆形水池散步，甲每分钟走36米，乙每分钟走38米。如果两人同时同地同向散步，那么要多长时间甲才能第一次赶上乙？如果两人同时同地反向散步，又要多长时间两人才会第一次相遇？