因式分解单元测试题及 答案

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、(a +3)(a -3)=a -9

2

B、a 2-b =(a +b )(a -b )

2

3C 、a 2

-4a -5=a (a -4)-5 D、m 2

-2m -3=m ⎛

m -2-⎫⎝

m ⎪

⎭2、下列各式的分解因式：①100p 2

-25q 2

=(10+5q )(10-5q )

②-4m 2

-n 2

=-(2m +n )(2m -n )③x 2

-6=(x +3)(x -2)④-x 2

-x +1

⎛

1⎫2

4=- x -2⎪

其中正确的个数有( )

⎝

⎭A 、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、(x +y )(y -x )-4xy B、a 2-2ab +4b

2

C 、4m 2

-m +

14

D、(a -b )

2

-2a -2b +1

4、当n 是整数时，(2n +1)

2

-(2n -1)

2

是( )

A 、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数 5、设M

=

13

a (a +1)(a +2), N =

13

a (a -1)(a +1)

，那么M

-N

等于( )

A 、a 2

+a

B、(a +1)(a +2) C、

12

113a +

3

a

D、3

(a +1)(a +2)

6、已知正方形的面积是(16-8x +x

2

)cm 2

(x >4cm)，则正方形的周长是( )

A 、(4-x )cm B、(x -4)cm C、(16-4x )cm D、(4x -16)cm 7、若多项式(2x )n

-81能分解成(4x 2

+9)(2x +3)(2x -3)，那么n=( )

A 、2 B、4 C、6 D、8 8、已知2

48

-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

A 、61，62 B、61，63 C、63，

65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b ) ，把余下的部分 剪拼成一个矩形(

如图②) ，通过计算两个图

形(阴影部分) 的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) ① ② A 、(a +2b )(a -b )=a 2+a b -2b

2

B、(a +b )

2

=a 2+2ab +b

2

C 、(a -b )

2

=a 2

-2ab +b

2

D、a 2-b 2

=(a +b )(a -b )

10、三角形的三边a 、b 、c 满足a 2(b -c )+b 2c -b 3

=0

，则这个三角形的形状是( )

A 、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

二、填空题(每小题2分，共20分)

1、利用分解因式计算： (1)16.8⨯

732

+7.6⨯

716

=___________；

(2)1.222⨯9-1.332⨯4=__________； (3)5×998+10=____________。 2、若x 23、若x 2

-6x +k

是x 的完全平方式，则k =__________。

=________，b =________。

+2y

2

-3x -10=(x +a )(x +b )，则a y =5, xy =6

2

4、若x -5、若x +

则x 2y -

xy

2

2

=_________，2x 2时，x -

y -z

=__________。

y +z =2, x -(y +z )=8=__________。

6、已知两个正方形的周长差是96cm ，面积差是960cm 2，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。 7、已知

x -2y -1+x +4xy +4y =0

2

2

，则x +

y

=___________。

8、甲、乙两个同学分解因式x 2

+a x +b

时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，

则a =________，b =________。

9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________万元。 10、观察下列各式：2⨯4

=3-1, 3⨯5=4-1, 4⨯6=5-1, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,10⨯12=11-1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式

2

2

2

2

子表示出来：____________________。

三、解答题(共44分)

1、把下列各式分解因式：(12分) (1) a 3 (4) (x 2

+4)-16x

2

2

2

2

-2a b +a b

(2) -a 3+15ab 2

-9ac

2

(3) m 2(m -1)-4(1-m )

2

2、利用分解因式的方法计算：(6分) (1) (-2)

2001

+(-2)

2002

-2

2001

(2) (255

+5

11

)÷30

3、已知x

=6.61, y =-3.39

，求(x -y )(x 2

+3xy +y

2

)-5xy (x -y )的值。(6分)

4、(1) 1993

-199

能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。

(2)说明：当n 为正整数时，n 3-n 的值必为6的倍数。(8分)

5、已知m 、n 互为相反数，且满足(m

+4)-(n +4)=16

2

2

，求m 2

+n -

2

m n

的值。

四、阅读理解(6分)

先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。 (1)已知多项式2x 3解法一：设2x 3

则2x 3

2

-x +m

2

有一个因式是2x +1，求m 的值。

2

-x +m =(2x +1)(x +a x +b )

2

3

2

，

。

-x +m =2x +(2a +1)x +(a +2b )x +b

⎧

⎪a =-1

⎧2a +1=-1⎪

11⎪⎪

比较系数得⎨a +2b =0， 解得⎨b = ∴m =

22⎪b =m ⎪

⎩1⎪

m =⎪⎩2

。

解法二：设2x 3-x +m =A (2x +1)

2

(A 为整式) ，

1

3

⎛1⎫⎛1⎫

由于上式为恒等式，为方便计算取x =-，2 -⎪- -⎪+m =0

2⎝2⎭⎝2⎭

，故m

=

12

。

(2)已知x 4

+m x +nx -16

3

有因式(x -1)和(x -2)，求m 、n 的值。

参考答案

一、选择题

1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A

二、填空题

1、(1)7 (2)6.32 (3)5000

2、9 3、a =-5或2，b =2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm 7、

14

8、6，9 9、4.03 10、n (n +2)=(n +1)

2

-1(n≥2的整数)

三、解答题

1、(1) a (a -b ) (2) -3a (2a 2 (4) (x -2)(x +2)

2、(1)0 (2) 59 3、1000 4、(1)

(2) n 3

2

2

2

2

-15b +3c

22

) (3) (m -1)(m -2)

2

199-199=199(199-1)=199⨯(199+1)

3

2

⨯(199-1)=199⨯198⨯200

-n =n (n -1)=n (n +1)(n -1)因为n 为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的整数，必有2的倍数和3的倍数，

所以n (n +1)(n -1)必有6的倍数。

5、3

2

2

6、四根钢立柱的总质量为7.8π⎡⎢⎛D ⎫⎪-⎛d ⎫⎤

⎪⎥∙h =7.8⨯3.14(0.52-0.22)=7.8

⎢⎣⎝2⎭⎝2⎭⎥⎦

⨯3.14⨯0.21≈5.14(吨)

(用解法二的方法求解) ，设x

4

+m x 3

+nx -16=A ∙(x -1)(x -2)(A

为整式) ，取x =1，得m +n

=15

得4m +n

=0 ②，由①、②得：m =-5，n =20。

①，取x =2，

四、