电力拖动论文1
第 卷第 期 年 月
现代电力
文章编号：（）
一种实用的短期负荷组合预测方法
史
永 王
鹏 张粒子
（北京 ；（北京），北京 ） 北京供电局， 华北电力大学
摘要：组合预测理论的发展正逐渐趋向成熟，其在电力系统负荷预测的研究与
实践也逐渐增多。文中分别应用简单平均组合与最优加权组合原理，建立了短期负荷预测的组合模型。模型通过对某省负荷样本数据的分析，采用多角度选取样本，充分利用有限历史数据；同时引入多种数学模型，吸收了各模型所具有的优点。该模型具有预测精度高，建模速度快的特点。某省实际负荷数据的测试证明了模型的实用性。
关键词：电力系统；短期负荷预测；组合预测；最优加权组合分类号：
文献标识码：
电力系统负荷预测，特别是短期负荷预测，对电力系统可靠、安全、经济地运行具有重要作用，电力系统的运行调度、经济负荷分配的优劣都与精确、快速的负荷预测密切相关。目前，包括神经网络、专家系统在内的许多方法得到了较深入的研究和应用，但神经网络法
［］
训练过程要耗费大量机时；而专家系统参数调整不便，不利于移植到其它系统，这些因素
制约了它们在实际负荷预测中的应用。
由于电力系统负荷是非平稳时间序列，如果采用一个简单的数学模型难以充分描述数据的变化，而采用较复杂的模型，则计算费时，效果也不怎么好。所以本文采用多种简单的数学模型的加权组合预测法，以提高预测精度，并使计算简化、快速。同时考虑不同模型各自的优点，在有限的历史数据中从不同角度选取样本数据，以提高每个模型的预测精度。
组合预测的模型建立
组合预测是将几种预测所得的结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法。该方法是建立在最大信息利用的基础上，它集结多种单个模型所包含的信息，进行最佳组合。因此，在大多数情况下，通过组合预测可达到改善预测结果的目的。本文选用了三种预测模型进行组合预测。
收稿日期：
作者简介：史永， 年生，男，助工，主要从事电力系统分析与控制的研究；张粒子， 年生，女，教授，主要从事电力系统分析与控制的研究。
三种模型的选择 模型
现代电力
年
模型选取前 周同一类型日的负荷为样本。对于第 周第 点的负荷 ，定义日平均
负荷 为
（）
由样本 （ ，，… ）拟合二次多项式曲线系数 ， ， ，然后外推求解 。 有
（）（）
定义第 周第为 点的负荷变化系数
（） （）
利用一次指数平滑预测第 。有， 周该类型日各时点的负荷变化系数
（ ） ，，，
，，
式中的平滑系数 取 。从而有
（）
（） ，，
该模型中由于样本负荷是隔七天取样，则采样数据跨时较长，故认为其日平均负荷呈某种线性趋势，那么选择多项式曲线拟合是合理的；而同一时刻的负荷变化系数则呈现水平趋势，故选用一次指数平滑来拟合。
模型
选取前 天（节假日除外）负荷数据为样本，以随机时间序列自回归（ 模型对第 ）（ ）模型可表达为 天负荷进行预测。
…
其中：为白噪声。
（）
由最小二乘法作精确估计得出。在识别模型阶数 时，运用模型参数 ， ，…
从低阶到高阶的尝试来确定。选定 后进行参数估计，并通过适用性检验（即 需是白噪 声）判断阶数的合理性。而在实际应用中，特别是以小样本作预测时，阶数为 或 则基本能满足预测要求。
对待节假日则以相邻的假日为负荷样本进行预测。
由于 （ ）建模比 （ ，或 （建模方便（因为前者参数估计为线性，而后 ） ）者为非线性），且一个 或 模型的可逆序列可用高阶 模型近似逼近，故选用（ ）模型更具有实用意义。
［］
模型
认为负荷是由两个分量叠加而成
（（（（） ） ） ） 其中： （为某时点 日的基本分量， （为某时点 日的周期分量。则预测负荷为 ） ）
（ ） （ ）（ ）
（）
式中： 为样本个数。
这里没有考虑负荷的随机分量，是由于这个模型中随机分量预报值占负荷值的百分率很
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史永等：一种实用的短期负荷组合预测方法
小，对负荷值影响不很明显。负荷基本分量为
（（ ） ）
负荷周期分量用指数平滑
（ ）
，…，
，，…，
（）
｛
（）［（（（）］ ） ）
（（），，…， ）
（）
式中 取 。所以，第 天的某时点负荷为
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）［（ ）（ ）（ ）］
（）
实际证明这一假设是合理的。如果把这里假设基本分量第 天到第 天是不变的，每天分为 建立 就可以用以上模型预测第 个时段， 个独立的负荷序列， 天的负荷曲线。
组合预测
最优加权平均组合
最优加权平均组合的思想是：根据各模型前 天的预测误差大小决定此次组合预测各模型所占比重。这样，组合问题的关键就集中在如何求解各模型的预测值在组合中的权重，并使组合后的预测值精度充分提高。
， ……为实际测量值，，……为 种预测方法的预测值，设 为预测对象，
向量 ［ ， …… ］是他们组合预测模型中的权重。则组合预测模型为拟合偏差：拟合偏差矩阵：
……
（ ，… ；，… ）
（）
（） （）
［ ］
（，… ） ，
组合预测的最优权重求解是对误差平方和在最小二乘原理下求解数学规划
令 ［，……］显然
（）
对上式用拉格朗日乘子法求解，得
（）
故最优权重向量为目标函数最小值为 简单平均组合
组合模型为
（） （） （） （）
（，…… ）
式中：／ 。这种简单的组合预测模型在序列模式变化明显时常常表现出良好的外推预
测性能，这一点在组合预测的优越性评价中做了详细说明。
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年
预测流程
本文用 语言编制了程序，该程序可根据不同模型要求从样本数据文件中选取数据进行预测，并最终通过简单平均组合与最优加权组合原理给出组合预测值。具体流程如下：
（）数据准备； （）调用模块 、、（分别对应模型 、模型 和模型 ），分别预测该日各 时点负荷值，记作 ，，；
）反复调用 、 、 （ 分别求出前 天各模型的预测误差，并建立误差平方和矩阵 ；
（）对矩阵 在最小二乘原理下求解数学规划，解出最优权重 。
）输出最优组合权重预测值 （ （）输出简单平均组合预测值
算例分析
本文以某省 年电力负荷数据为测试样本，进行了运算。表 为四、五月某两周负荷的各模型预测精度分析对照表。表 为各模型日预测误差的分析对照表。其中，平
均绝对百分比误差 定义为
（）
表 各模型 负荷预报精度比较
日期（星期）（）
（） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （）
模型
模型
误
差
率
简单组合
最优组合
模型
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史永等：一种实用的短期负荷组合预测方法
表 日负荷预测误差比较
日期（星期）（）
（） （） （） （） （） （） （） （） （） （）
简单组合
最优组合
模型
模型
模型
从表中可以看出，不同日期中，组合预测的误差波动较单个模型小，且日预测误差波动范围在 左右，基本达到预测要求。另外，当负荷序列波动较大时简单平均组合显示出一定优越性，有较高的预测精度。因此，组合预测是较单个模型预测更值得信赖的预测方法。
最优加权组合在预测时对样本序列都有很高的拟合精度，负荷序列较平稳时预测精度令人满意。而本文通过实际测试发现，当序列模式变化较大时，简单平均组合预测则较最优加权组合有更好的预测精度，其原因分析如下：
根据文献［］对组合预测的研究分析表明，当样本数据量较小时，所包含的趋势变动
也少，较复杂的组合模型虽具有很高的拟合精度，但其估计权重对样本数据依赖程度高，难以适应预测段序列模式的变化。这正如最优加权组合的权重求取是基于不同模型前 天预测精度的高低，权重量依赖于样本值。而简单平均组合预测对样本数据依赖程度低，它完全等权重的组合三种模型，在负荷波动较大时使各模型优势能较好的显示出来，从而提高预测精度。因此，简单平均组合同样具有很强的实用性。
结
论
（）分别应用简单平均组合与最优加权组合原理，建立了短期负荷预测的组合模型。其
具有建模方便，运算速度快的特点，预测精度普遍高于任一单个模型，且误差波动范围小。（）组合预测所需的三种模型的选取各有其优势，是充分考虑负荷序列变化规律而选出
的。将三种模型有机的组合起来，使它们的优点互补，从而提高预测精度的目的。
（）通过对某省负荷样本数据的分析，验证了方法的实用性。
参
考
文
献
韩民晓，徐臻华，俞有英 神经网络在电力系统负荷预测中的应用 华北电力学院学报， （）
王锡凡 电力系统规划基础 北京：中国电力出版社
刘晨晖 电力系统负荷预报理论与方法 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
（）： 朱安丽 应用时间序列的自适应模型预测短期电力负荷 电力系统自动化
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年
（）： 陈玉清，宋志华 组合预测在无形资产评估应用中的可行性分析 预测，
（）： 曾勇，李玉东，唐小我 简单平均组合预测有效性的应用分析 电子科技大学学报
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