初中圆的知识点总结
中考数学关于圆的知识点总结
考点一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O 为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB ）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD ）
直径等于半径的2倍。
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论(重要)
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
*推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
考点四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理（重要）
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2(△) ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 考点七、点和圆的位置关系
设⊙O 的半径是r ，点P 到圆心O 的距离为d
则有：d
d=r⇔点P 在⊙O 上；
d>r⇔点P 在⊙O 外。
考点八、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d, 那么：
直线l 与⊙O 相交⇔d
直线l 与⊙O 相切⇔d=r；
直线l 与⊙O 相离⇔d>r；
考点九、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补（重要），外角等于它的内对角。即：在⊙O 中，∵四边ABCD 是内接四边形
∴∠C +∠BAD =180︒∠B +∠D =180︒ ∠
DAE
=∠
C
考点十、切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN ⊥OA 且MN 过半径OA 外端∴MN 是⊙O 的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住理解即可，不会考证明题）
考点十一、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线∴PA =PB ；PO 平分∠BPA （用三角形全等证明）
考点十二、弧长和扇形面积
1、弧长公式
半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式：
2、扇形面积公式
其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
考点十三、圆幂定理（一般不会考）
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ，
∴PA ⋅PB =PC ⋅PD
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线
∴ PA 2=PC ⋅PB
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线∴PC ⋅PB =PD ⋅PE