数学阅读能力的培养

数学阅读题的教学体会

上传:     更新时间：2012-5-24 13:50:47

一、数学阅读的特点

在教学中我们经常发现许多学生在解题中发生错误是缘于对题意的理解出现了偏差，只需在教师的指导下重新阅读，学生就会发现错误并改正。为什么在教师的指导下阅读才是有效的？究其原因，这与学生的阅读习惯有关。我们知道，数学思维是一种逻辑思维，这种思维方式是层层递进的。在阅读中，对每一个字词的理解与认识的基础，对一个字词的误解都可能导致整体解题的失败。因此，数学阅读是一种十分精确的阅读。要一字一句的读，不能一目一行扫描式的阅读，一定要让学生了解并认识到数学阅读的这一特点，养成良好的阅读习惯。

数学阅读的过程也是相关知识再现的过程，边读边想是数学阅读的第二个特点。数学题目都是由一些数学定义，概念，图表及表示数量关系的词语组成。许多概念、词语只能在特定的环境中（研究数学问题时）出现。解决数学问题，首先就要对题目中涉及到的数学概念、定义、相关的词语进行思考，数学词语的抽象性决定了相关知识再现的同时还要反复的推敲相关词语的内涵与外延。边读边想才能真正的理解题意。对于生活中的数学问题，还需要把题目中表示数量关系的生活语言准确的转化成数学中的数量关系，并且用数学语言表达出来。因此，数学阅读是一种思考性的阅读，要在读中去想，想中去读。

高水平的阅读不仅仅是一个知识再现的过程同时还是一个数学知识联想的过程。在阅读中联想是数学阅读的第三个特点。数学分析能力的实质从某种意义上说是建立在阅读理解基础上的再现与联想能力。学生在阅读数学题目时要结合题目的特点，呈现方式，联想学过的各种解题方法。如：代数法、几何法、坐标法、方程的思想、函数的思想、数形结合的思想等，选择并制定解题策略。要研究题目中有哪些隐含条件，通过联想找出隐含条件与已知条件的内在联系。对于文字背景材料较复杂的问题，还要结合题目中不同的计算要求对数学条件进行筛选和分类，并联想整合知识，分类解决。联想是数学的翅膀，由联想的阅读才是深入的阅读，高水平的阅读。

二、数学阅读的方法

1、抓关键词。

数学问题中的关键词反映了数学题目中的核心问题，通过对关键词的反复阅读与分析，可以迅速的了解数量之间的内在联系，理顺数量关系，确定解题思路。

例1  某书店促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠。又一次李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是多少元？

关键词1：购书的总价值是多少元？

思考：总价值的确切含义是什么？是实际的购书款，还是书本身的标价？

关键词2：节省了多少元？

思考：节省是相对于哪些量提出的？

关键词3：先买优惠卡，再凭卡付款。

思考：（1）先买卡，再付款这句话反映了数量间什么样的关系？（要注意表示数量顺序关系的关键词：先、再）

（2）付款额与书的总价值有区别吗？

学生在阅读时抓住了上述关键词语，题目中的数量关系就明确清晰了，所有的问题都会迎刃而解。

2、学会边读边想。

联想是阅读的翅膀。有了联想，数学学习才会充满活力，在学习几何的初始阶段，尤其要注重培养学生结合阅读去联想。

例2  已知：AB∥CD，∠F=40°，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

（1）线段BE、CF的位置关系如何？说明理由。

（2）求∠E的度数。

阅读联想一：由AB∥CD联想到什么？

内错角相等①；同位角相等②；同旁内角互补③。

思考：你认为上述3个结论中哪个结论更适合于研究本题的数量关系，确定的依据是什么？

二次阅读：（文字与图形）观察角的位置特点，确定解题思路。

联想二：由BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线联想到什么？

∠1=∠2=1/2∠ABC，∠3=∠4=1/2∠BCD。

再结合题目中的条件∠ABC=∠BCD进行联想，筛选，确定适合本题的关系式∠2=1/2∠ABC，∠3=1/2∠BCD，取得结论∠2=∠3，由此得出CF∥BE.

3、学会在阅读中筛选和提炼信息，整合知识。

在阅读数学题目时，要指导学生用数学的眼光去审视与周围生活密切相关的问题，学生从错综复杂的背景材料中筛选和提炼信息，解决有关的数学问题。

例3  阅读下列南宁市中学生研究性学习某个课题组的统计材料：

材料一：2002年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表

有害污染物

排放量

占市区道路行驶机动车排放有害污染物总量

一氧化碳

11342吨

50﹪

氮氧化物

2380吨

非甲烷烃

2044吨

根据上表填空：

（1）2000年南宁市区机动车全年排放的有害污染物共           吨（保留两个有效数字，用科学计数法表示）。

材料二：2002年元月10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆，据统计每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8﹪.

根据上述材料解答下列问题：

（2）假设从2002年起n年内南宁市的摩托车平均每年退役a万辆。同时，增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量。

①求增加公交车的数量y与时间n（年）之间的函数关系：

y=                            （不要求写出n的取值范围）

②若经过5年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32万辆摩托车排放污染物总量的60﹪.试求a的值。（精确到0.1）

由阅读可知：问题①所求公交车的数量y受公交车的运输力的制约。因此，排除与运输力无关的数据信息。从材料一中提取与运输力有关的信息：每辆摩托车的运输力是公交车的8﹪，每年退役a万辆摩托车。从材料二提取信息：每年新增公交车的运输力与退役的摩托车的运输力相等，综合两条信息可列出函数关系式：y=2/25na.

问题②所求的a的值与排污量有关。由阅读可知题中的排污量不明确，与排污量相关的数据无法使用。为此制定解题策略，设参数：设每万辆摩托车的年排污量为m，这样由材料一提取信息：每7辆摩托车排放的有害物质等于一辆公交车的排污量。可知每万辆公交车年排污量为7m .再由问题①的计算结果中提取信息，第5年时，公交车的数量为：2/25×5a，则公交车的排污量可表示为2/25×5a×7m.

再由材料一提取信息：南宁市的摩托车总量为32万辆，且每年退役a万辆。可知5年后摩托车的剩余量为（32-5a），排污量为（32-5a）m.

结合所求问题中②的信息：经过5年剩余的摩托车与新增公交车的排污量总量等于32万辆摩托车排污总量的60﹪.到此，此题的最重要的工作已完成，从上述过程可看出：筛选和提炼相关的信息列代数式是解题的关键。只要能够根据计算的需要，合理的筛选，提炼相关的信息列出代数式，列方程自然是水到渠成。

数学的阅读不仅限于文字阅读，对图表解读能力的培养也很重要。在对图表解读时除了前面提到的几点，还要注意以下几个问题：（1）要读懂图表中数据的确切含义。（特别是坐标轴表示的数量的确切含义）明确图表中的数据与题中文字的对应关系。（2）要看准图表中反映的事物的状态及变化规律。（3）要想透图表中的数据与所求问题的内在联系。阅读到位，解题才有保障。

数学阅读题的教学体会

上传:     更新时间：2012-5-24 13:50:47

一、数学阅读的特点

在教学中我们经常发现许多学生在解题中发生错误是缘于对题意的理解出现了偏差，只需在教师的指导下重新阅读，学生就会发现错误并改正。为什么在教师的指导下阅读才是有效的？究其原因，这与学生的阅读习惯有关。我们知道，数学思维是一种逻辑思维，这种思维方式是层层递进的。在阅读中，对每一个字词的理解与认识的基础，对一个字词的误解都可能导致整体解题的失败。因此，数学阅读是一种十分精确的阅读。要一字一句的读，不能一目一行扫描式的阅读，一定要让学生了解并认识到数学阅读的这一特点，养成良好的阅读习惯。

数学阅读的过程也是相关知识再现的过程，边读边想是数学阅读的第二个特点。数学题目都是由一些数学定义，概念，图表及表示数量关系的词语组成。许多概念、词语只能在特定的环境中（研究数学问题时）出现。解决数学问题，首先就要对题目中涉及到的数学概念、定义、相关的词语进行思考，数学词语的抽象性决定了相关知识再现的同时还要反复的推敲相关词语的内涵与外延。边读边想才能真正的理解题意。对于生活中的数学问题，还需要把题目中表示数量关系的生活语言准确的转化成数学中的数量关系，并且用数学语言表达出来。因此，数学阅读是一种思考性的阅读，要在读中去想，想中去读。

高水平的阅读不仅仅是一个知识再现的过程同时还是一个数学知识联想的过程。在阅读中联想是数学阅读的第三个特点。数学分析能力的实质从某种意义上说是建立在阅读理解基础上的再现与联想能力。学生在阅读数学题目时要结合题目的特点，呈现方式，联想学过的各种解题方法。如：代数法、几何法、坐标法、方程的思想、函数的思想、数形结合的思想等，选择并制定解题策略。要研究题目中有哪些隐含条件，通过联想找出隐含条件与已知条件的内在联系。对于文字背景材料较复杂的问题，还要结合题目中不同的计算要求对数学条件进行筛选和分类，并联想整合知识，分类解决。联想是数学的翅膀，由联想的阅读才是深入的阅读，高水平的阅读。

二、数学阅读的方法

1、抓关键词。

数学问题中的关键词反映了数学题目中的核心问题，通过对关键词的反复阅读与分析，可以迅速的了解数量之间的内在联系，理顺数量关系，确定解题思路。

例1  某书店促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠。又一次李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是多少元？

关键词1：购书的总价值是多少元？

思考：总价值的确切含义是什么？是实际的购书款，还是书本身的标价？

关键词2：节省了多少元？

思考：节省是相对于哪些量提出的？

关键词3：先买优惠卡，再凭卡付款。

思考：（1）先买卡，再付款这句话反映了数量间什么样的关系？（要注意表示数量顺序关系的关键词：先、再）

（2）付款额与书的总价值有区别吗？

学生在阅读时抓住了上述关键词语，题目中的数量关系就明确清晰了，所有的问题都会迎刃而解。

2、学会边读边想。

联想是阅读的翅膀。有了联想，数学学习才会充满活力，在学习几何的初始阶段，尤其要注重培养学生结合阅读去联想。

例2  已知：AB∥CD，∠F=40°，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

（1）线段BE、CF的位置关系如何？说明理由。

（2）求∠E的度数。

阅读联想一：由AB∥CD联想到什么？

内错角相等①；同位角相等②；同旁内角互补③。

思考：你认为上述3个结论中哪个结论更适合于研究本题的数量关系，确定的依据是什么？

二次阅读：（文字与图形）观察角的位置特点，确定解题思路。

联想二：由BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线联想到什么？

∠1=∠2=1/2∠ABC，∠3=∠4=1/2∠BCD。

再结合题目中的条件∠ABC=∠BCD进行联想，筛选，确定适合本题的关系式∠2=1/2∠ABC，∠3=1/2∠BCD，取得结论∠2=∠3，由此得出CF∥BE.

3、学会在阅读中筛选和提炼信息，整合知识。

在阅读数学题目时，要指导学生用数学的眼光去审视与周围生活密切相关的问题，学生从错综复杂的背景材料中筛选和提炼信息，解决有关的数学问题。

例3  阅读下列南宁市中学生研究性学习某个课题组的统计材料：

材料一：2002年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表

有害污染物

排放量

占市区道路行驶机动车排放有害污染物总量

一氧化碳

11342吨

50﹪

氮氧化物

2380吨

非甲烷烃

2044吨

根据上表填空：

（1）2000年南宁市区机动车全年排放的有害污染物共           吨（保留两个有效数字，用科学计数法表示）。

材料二：2002年元月10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆，据统计每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8﹪.

根据上述材料解答下列问题：

（2）假设从2002年起n年内南宁市的摩托车平均每年退役a万辆。同时，增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量。

①求增加公交车的数量y与时间n（年）之间的函数关系：

y=                            （不要求写出n的取值范围）

②若经过5年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32万辆摩托车排放污染物总量的60﹪.试求a的值。（精确到0.1）

由阅读可知：问题①所求公交车的数量y受公交车的运输力的制约。因此，排除与运输力无关的数据信息。从材料一中提取与运输力有关的信息：每辆摩托车的运输力是公交车的8﹪，每年退役a万辆摩托车。从材料二提取信息：每年新增公交车的运输力与退役的摩托车的运输力相等，综合两条信息可列出函数关系式：y=2/25na.

问题②所求的a的值与排污量有关。由阅读可知题中的排污量不明确，与排污量相关的数据无法使用。为此制定解题策略，设参数：设每万辆摩托车的年排污量为m，这样由材料一提取信息：每7辆摩托车排放的有害物质等于一辆公交车的排污量。可知每万辆公交车年排污量为7m .再由问题①的计算结果中提取信息，第5年时，公交车的数量为：2/25×5a，则公交车的排污量可表示为2/25×5a×7m.

再由材料一提取信息：南宁市的摩托车总量为32万辆，且每年退役a万辆。可知5年后摩托车的剩余量为（32-5a），排污量为（32-5a）m.

结合所求问题中②的信息：经过5年剩余的摩托车与新增公交车的排污量总量等于32万辆摩托车排污总量的60﹪.到此，此题的最重要的工作已完成，从上述过程可看出：筛选和提炼相关的信息列代数式是解题的关键。只要能够根据计算的需要，合理的筛选，提炼相关的信息列出代数式，列方程自然是水到渠成。

数学的阅读不仅限于文字阅读，对图表解读能力的培养也很重要。在对图表解读时除了前面提到的几点，还要注意以下几个问题：（1）要读懂图表中数据的确切含义。（特别是坐标轴表示的数量的确切含义）明确图表中的数据与题中文字的对应关系。（2）要看准图表中反映的事物的状态及变化规律。（3）要想透图表中的数据与所求问题的内在联系。阅读到位，解题才有保障。