发散思维论文
在新课教学中发散思维训练的注意点
榆中县石头沟小学 豆义芳
在新课教学中训练学生的发散思维能训练学生思维的流畅性、灵活性和变通性。在训练时我们必须明确发散的目的是什么，如何定“点”地引导学生发散，如何控制发散的量。只有这样，该项训练才能达到目的。
一、明确发散的目的
数学教学的发散思维训练，必须遵循数学学科的特点去引导学生发散。既无论怎样发散，都要有利于知识的掌握，能力的培养、智力的开发，这是衡量发散思维训练成败的标志。
数学中我们常常看到这种现象：在学生对例题的基本算理和解法尚未理解掌握之前就随意引导学生发散。如：
【例1】农业专业组计划在40公顷地里播种粮食作物和经济作物，播种公顷数的比为3：2. 两种作物各种了多少公顷？
在听课中发现一位教师是这样教的：先指导学生自学尝试解答：
5
经济作物： 40×2=16（公顷） 5总分数：3+2=5 粮食作物: 40×3=24（公顷）
接着教者就问：“除了上面的解法，还有其他的解法吗？”这时只有几个能力较强的学生想出其他几种想法，多数学生只能当观众；或听其他学生的发言，或听老师按自己的思路讲解。这种越俎代庖的做法，不仅不会有多大收获，而且往往影响了学生对基础知识的掌握和基本技能的训练。笔者认为，自学尝试讨论例题后，应通过
多种形式的练习，强化解题思路，巩固所学知识。当学生对按比例分配应用题的结构体特征、解题思路和解题方法理解后才适当地寻求其他解题途径。
发散思维训练只是开发智力的一种手段，它本身不是目的。其目的应是开阔思路，沟通知识，发散思维。扎实基础知识是发散思维的源泉，不能因发散思维而影响对基础知识的掌握。因此在教学中必须突出教学重点。当学生理解消化了新知识后，通过适当的发散思维训练进行开拓深化才是有意的。
二、定好发散的“点”
教学中我们必须清楚地把握住学生的思维方向，让学生思维的烈马朝着既定的方向奔驰而去。因此进行发散思维训练必须在教师的引导下让学生选准发散“点”，即从什么内容发散。教学中，习题的发散点一般选在条件、问题和思路上。如例1发散点应选择在条件“3：2”上，通过对它的不同理解转化，可以导出多出多种解题思路：整数解法、分数解法、比例解法等。从而沟通了知识间的内在联系。又如：
【例2】求下图的面积。（单位：厘米）
此题进行发散时发散点应选在思路上：分割、填补、割拼等，从而有以下几种解法:
4
① 5×2+（5-3）×（4-2）÷2
②（2+4）×5÷2-3×（4-2）÷2
③（2+4）×（5-3）÷2+3×2
④ 4×5-（3+5）×（4-2）÷2
⑤ 4×（5-3）÷2+（3+5）×2÷2
⑥〔5+（5-3）+5〕×2÷2
选准发散点，控制学生思维的方向，能保证发散的质量。切忌对一道题，教师一开始就问：“这道题有哪些解法？”因为这样做，恐怕多数学生不知从何想起，对少数几个学生的意见不知来龙去脉，在课堂上充当“配角”。因此，进行发散思维训练必须选好发散点。
三、控制发散的量
控制发散的量，不等于压制学生的思维，这是提高课堂教学效率的需要。哪种情况需要控制呢？当教学目标已经达到后就要控制，当学生思维偏离了目标，甚至与目标相距甚远时更要控制。
我们常见到这种情况：课堂上一旦学生“发散”起来，就一发不可收拾。诚然这有肯定的一面，但值得注意的是有的想法和要解决的问题相去甚远，造成时间的浪费。因此发散的量要适可而止。据说有一堂课对这样一道题：“男生有30人，女生有20人„„”发散出了四十多个问题。我认为无此必要。因为这样做，用于巩固新知识的练习时间就所剩无几。学生势必不能当堂完成作业，加重课外负担。
四、发散后必须集中
从反馈原理得知：学习是学习者吸收信息、输出信息、通过反馈评价自己得出的结论正确与否的过程。为此，需要把组织学生评价不同的结论作为发散思维训练的组成部分。教学时，当同学们对一道习题从多角度、多侧面采用多种途径提出若干中解法时，必须让绝大多数学生弄清每种解法的分析依据，并选择最佳解法。让他们对所学知识进行纵横联系，达到互相沟通、深化知识、灵活和变通地解决具体问题的目的。如：
【例3】修一条1500米的公路。前4天修了全长的1。照这样计5
算，还要几天修完？
学生在教师的引导下，根据解题思路的不同有如下解法： ①1500÷（1500×1÷4）- 4 5
②1500×（1- 1）÷（1500×1÷4） 55
③1÷（1÷4）- 4
④（1- 51）÷（1÷4） 55
⑤4÷1-4 5
⑥4÷1×（1-1） 55
⑦4×〔（1-1）-1〕 55
⑧4×（1÷1-1） 5
当学生弄清每种解法的思路后，让他们判断判断哪种解法比较好。确定较佳解法要因人而异。一般来说，大多数学生认为容易想到的那种解法就是比较好的解法。此题多数学生认为③④两种解法思路合理，计算简便。