垂直于弦的直径(说课稿)
《垂直于弦的直径》说课稿
各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版九年级数学第二十四章第一节《圆》的第二节课“垂直于弦的直径”。 下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序、教学思考及板书设计七个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析
教材的地位和作用
垂径定理既是前面圆的性质的体现，也是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以它在教材中处于非常重要的位置。
通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论从知识上，还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。 教学重点
垂径定理及其应用
教学难点
对题设和结论的区分及定理的证明
教学关键
圆的轴对称性
二、目的分析
知识与技能目标
（1）使学生理解圆的轴对称性；
（2）掌握垂径定理；
（3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
过程与方法目标
教师创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知。
情感、态度与价值观目标
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。
三、说教学方法
“教必有法而教无定法”只有方法得当，才会促进课堂教学的有效性。根据教学目标和学生的认知水平，我采用教具直观演示法、引导发现法，让学生在课堂上多动手、多观察、多合作、多交流，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。
四、说学生学法：
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和创新精神。
五、说教学程序
1、复习提问—创设情境
什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？
我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
2、引导新课—揭示课题
①动手实验，在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：
(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。
探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这就是我们本节课所要探索的内容。
（板书课题：垂直于弦的直径）
3、讲解新课—探求新知
实验：CD是以点O为圆心的直径，过直径上任一点E作
弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和
弧，你有什么发现？
C
观察：图形重合部分
猜想：AE=BE, A O B D
证明：然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。 已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB于点E， 求证：AE=BE,
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧。
强调定理中的“垂”与“径”缺一不可。垂径定理的变式
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧； 1）CD（2）CD ⊥ AB于E，则（a）AE=BE,（bC4、对定理的感知性应用例1O中，弦AB的
E 长是8cm，圆心O到AB的距离为，求⊙O
A
•
指导学生来表述并完成证明过程。
引导学生归纳：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。构成三边为“半径半弦弦心距”（略释弦心距的含义）的直角三角形，然后结合勾股定理得出三边的数量关系。并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。
5、巩固练习—测评反馈
（1）. 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦B
的距离是( )cm
（2）.在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离为5,则圆o的直径是(
（3）.课本第82页的第1和2题。
6、课堂小结—深化提高
圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)
7、布置作业：
六、对于本节课的思考
1、通过学生自己动手实验得到定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到事半功倍之效。
2、在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的积极性，使他们最大限度地参与到课堂活动中。通过“实验--观察--猜想--证明”的思想，让每个学生都有所得，使学生在实验中不知不觉中进入学习的氛围，把学生从被动学习带入主动想学习中。
七、板书设计
垂直于弦的直径1、圆的轴对称性
例1：2、垂径定理及推论 练习：