表面张力对疏水微结构表面减阻的影响_宋保维

物理学报ActaPhys.Sin.Vol.63,No.5(2014)054708

∗表面张力对疏水微结构表面减阻的影响

宋保维†

任峰胡海豹郭云鹤

710072)

(西北工业大学航海学院,西安

(2013年9月26日收到;2013年11月6日收到修改稿)

通过构造具有棋盘状微结构的疏水表面,考虑表面张力的影响,利用定常与非定常结合的数值模拟方法,研究了疏水表面在湍流状态下的减阻特性以及微结构内气体封存的效果,其中Re=3000—30000.在低雷诺数下,疏水表面微结构内气体封存状态良好,减阻率最高约为30%;随着雷诺数的增大,压差阻力增大,减阻率有下降趋势.当来流速度过大时,水会大量进入微结构,疏水表面的减阻率变化剧烈,且已经不再减阻.结果表明,表面张力削弱了壁面切应力的影响,使得低雷诺数下微结构内气体能够有效封存,进而减小壁面阻力.

关键词:疏水表面,减阻,表面张力,多相流PACS:47.85.lb,47.61.Jd,47.85.–g

DOI:10.7498/aps.63.054708

规律仍亟待揭示.为此,许多学者从滑移、气体封

1引言

存等角度开展了研究.微结构内封存的气体导致原本的固液接触变为固液和气液分段接触,直接减小了切应力并继而获得更小的阻力[2].对疏水表面减阻的宏观数值模拟研究往往采用定常的计算方法,假设气液界面水平且不发生变化[7,8].但Ybert等[9]的研究表明在小的静压作用下,气液界面尚且存在一定的曲率.另外,疏水表面微结构往往具有微米、纳米或微纳米双重尺度,其间表面张力在维持气液界面的稳定等方面发挥着重要作用.目前对表面张力的建模大多数来源于Laplace方程,如多相流VOF模型[10,11],格子Boltzmann中的伪势模型[12],耗散粒子动力学方法[13]等,直接模拟蒙特卡洛方法[14]等.须指出,微观或介观的模拟方法能够在物理机理上给予较准确的描述,但由于计算尺度的约束或求解作用力的困难,难以针对宏观问题给出疏水表面减阻的宏观规律,因此目前罕有考虑表面张力后关于疏水表面减阻规律的报道.

疏水表面的流场为气液两相流动,为全面反映气液相互作用和气液分布随时间、无量纲数等的变化,文中基于Cassie理论,考虑表面张力效应的影

近年来,受自然界中具备疏水特点的生物,如荷叶、水黾等启发,疏水表面以其特有的减阻、降噪及防污的能力而倍受研究人员瞩目[1−3].Cassie[4]在研究自然界中超疏水表面的过程中,认为当表面结构疏水性较强时,液滴并不能充满粗糙表面上的凹槽,在凹槽内将有截留的空气存在,于是表观上的液固接触面其实是由固体、气体和液体共同组成,因此疏水表面的流场表现为多相流动,需特别考虑微结构内气体的封存状态.

目前,国内外许多学者对疏水表面的减阻特性进行了实验和数值模拟研究.本团队通过新型环带实验[5]发现不同疏水涂层的减阻率均随转速的增加而减小,且黏性阻力和压差阻力占比分别呈现减小和增加的变化趋势.Daniello等[6]利用粒子成像测速法(PIV)和压差法研究了疏水表面在湍流状态的减阻特性,从实验的角度给出减阻率随微结构间距的增大而增大的变化趋势.上述研究能够直接说明疏水表面减阻的趋势,但微结构为何能够封存气体以及气体封存效果随来流速度变化呈现何种

∗国家自然科学基金(批准号:51109178)资助的课题.†通讯作者.E-mail:[email protected]

2014中国物理学会ChinesePhysicalSociety

http://wulixb.iphy.ac.cn

响,采用定常与非定常结合的数值模拟方法,对疏水表面微结构内的气体封存和疏水表面的减阻效果做了深入的研究.

√

w为黏性速度,初始的壁面切应力uτ=f0.3164τw=ρU2.其中,f=是根据水利光滑

8Re1/4

管Blasius公式[17]得到的黏性因子.

入口处湍动能耗散率的分布为,(2)l

其中,l=min{0.41y,0.085h},κ=0.41为卡门常数,Cµ=0.09.

ε=

3/4κCµ

3/2

2物理数学模型

2.1

物理模型的建立与计算边界处理方法

针对疏水表面的特点,文中结合以往数值模拟研究中将其简化成微沟槽[15]、微柱[16]及微坑[8]的做法,构造出具有以上三种微结构特点的棋盘状微结构,如图1所示,对应Lx=0.44mm,Ly=0.5mmLz=0.24mm;微结构尺寸a=d=h=30µm;其中,yOz平面上沿x方向分别为流动速度入口和压力出口;xOy平面上沿z向两侧均为对称面;图中上下灰度加深的部分分别为作为对照的平板表面和疏水表面,其左右两侧是为了避免入出口段效应而增加的壁面,均按无滑移壁面处理.另外,文中微结构区域指图1中疏水表面位于坐标原点以下(即y

Lz

2.2主控方程与多相流动模型

文中的流动为三维多相流动,主控方程为雷诺

平均N-S方程

∂ρ∂+(ρu¯i)=0,∂t∂xi

)dui∂p∂(′′2

ρ=−+µ∇u¯i+−ρuiuj.dt∂xi∂xj

(3)(4)

计算中采用先定常计算方法以获得初始流场,再进行非定常计算(时间步长为0.2µs)以获得流场的时变特性以及微结构内气体封存状态的方法.其中,结束定常计算的条件为入口与出口的速度分布基本一致.湍流模型采用雷诺应力模型(RSM)[17].对于多相流动的求解采用相体积分数(VOF)模型,将微结构内区域初始化为相体积分数为100%的空气,其余区域为水.在VOF模型中,跟踪相与相之间的界面是通过求解单相或多相的体积分数的连续方程来实现的,在文中的模型中,对

Ly

第q相

∂αq

+vq·∇αq=0,∂t

其中,αq为第q相的体积分数,且满足

n∑q=1

(5)

yz

o

x

αq=1.(6)

出现在输运方程的属性是由存在于每一控制

dah

Lx

体积中的分相决定的.在两相系统中,单元的密度由下式给出:

ρ=α2ρ2+(1−α2)ρ1.

(7)

图1棋盘状微结构疏水表面物理模型示意图

湍流状态下入口速度为时均的1/7幂次型分布.入口处湍动能沿y向的分布为

kfree−kwall

k=kwall+y,(1)

h

u2

其中,kwall=τ为壁面处的湍动能,kfree=

µ

0.002u2free为对称面的湍动能,h=Ly/2.式中

2.3表面张力的计算

当Re≫1时,对疏水表面而言,需考虑韦伯数ρLU2

We=.(8)

σ

若We≫1,则表面张力可以忽略.文中在计

算分析微结构内的气液状态时,微结构内速度很小,且微结构特征尺寸仅为30µm,We较小,须特

别考虑表面张力的影响.本文在计算Re和We时,速度U均取入口处的平均来流速度,特征尺度分别取为上下壁面之间的宏观尺寸Ly和微结构的特征尺寸(30µm).因此在本文中,对于相同的来流速度和微结构来说,Re和We一一对应.

文中在VOF模型中将表面张力的影响添加到模型的计算中,利用了Brackbill等

[18]

fbottom不仅包含黏性阻力,还包含压差阻力.阻力的求解采用下式:

fbottom=

n∑i=1

n∑i=1

ˆ+pAnffriction,(15)

ˆ为A对应的单位面法线.式中,A为迎风面积,n

本文研究Cassie状态下的疏水表面减阻特性,需重点考虑微结构内气体的封存状态,因此提出将微结构内平均气体体积分数作为气体封存效果的指标,具体表示为

αqave

∑

αqi·vi

×100%,=αqi

提出的自由

表面力(CSF)模型.该模型在计算中将表面张力添加到动量方程的体积力源项.具体处理过程如下:

在分析表面张力时,常以曲面微元为对象,采用Laplace定律所给出的界面两侧压降与界面曲率的关系

(11)

+.p1−p2=σ

R1R2

(16)

式中,αqi为单元内气体相的体积分数,vi为单元的

(9)

体积.

在CSF模型中,表面曲率由界面处相体积分数的局部梯度计算得到.n为界面法线,则

n=∇αq.

表面曲率κ为该点法线的散度,即

ˆ,κ=∇·n

ˆ=式中,n

(11)(10)

3计算结果与分析

3.1

流动参数随时间的变化

水下航行器的航速多在30kn(15.4m/s)左右,因此,这里以来流速度U=16m/s,Re=8000的疏水表面流动为例,集中展示是否考虑表面张力作用下的流动情况

.

n

.表面张力根据越过表面的压力跃变(9)式给

出,使用散度定理表示成体积力.对于两相问题,该体积力表示为

Fvol=σij

ρκi∇αi(ρi+ρj)2

,

(12)

图2

(网刊彩色)t=6.00×10−5s时的气液分布(红色为

(a)考虑表面张力;(b)不考虑表面张力

水,蓝色为空气)

式中,ρ是根据(7)式计算得到的平均密度.

在处理壁面接触角θw时,文中采用式

ˆwsinθw,ˆ=nˆwcosθw+tn

(13)

1009080αqave/%

[1**********]

400

800

t/10-6 s

1200

1600

ˆw分别是壁面的单位法向量和切向量,ˆw和t其中,n

ˆ为单元表面的局部曲率.文中除特别说明外,壁n

面接触角均取为120◦[19].

2.4疏水表面相关参数的定义

文中的减阻率采取上下壁面阻力对比的方法

得到,即减阻率

DR=(1−

fbottom

)×100%,ftop

(14)

图3

不考虑表面张力时αqave随时间的变化

其中,ftop为上壁面(光滑表面)的阻力,仅包含黏性阻力;fbottom为下壁面(疏水表面)的阻力.由于疏水表面的微结构存在迎流和背流面的压差,因此

1)表面张力作用的影响

图2(a),(b)分别为t=6.00×10−5s时考虑与不考虑表面张力作用时的微结构内气液状态的对

比.图3为不考虑表面张力时微结构内的平均气体体积分数随时间的变化.在不考虑表面张力作用的情况下,水流持续进入微结构,表现为微结构内的平均气体体积分数随时间单调减小,且进入微结构内的水呈分散状,难以汇聚成滴.而且,水流进入微结构后,会因分布在迎流面上而产生额外的压差阻力.在t=1.50×10−3s时,αqave已经下降至约40%,说明了表面张力效应对疏水表面微结构内气体封存效果的重要性,也反映了其对疏水表面数值模拟的重要性.

2)表面张力作用下的流动参数

图4为Re=8000时不同时刻的气液分布情况,图5为微结构内平均气体体积分数随时间的变化.可见,气液界面仅在开始阶段会有波动,原因在于初始化时将气液界面设定为水平平面,而实际的气液界面形状较为复杂[14],于是随迭代的进行,气液界面出现短暂的剧烈变化.一段时间过后,气液界面趋于稳定,微结构内的气体体积分数αqave>98%,且维持了较稳定的气液界面

.

图4

100.0

(网刊彩色)Re=8000时不同时刻的气液分布(红色为水,蓝色为空气)

于0,气液界面趋于稳定.

图6为疏水表面阻力分量和减阻率随时间的变化.从中可见,Re=8000时疏水表面的黏性阻力在总阻力中所占的比重大大超过了压差阻力,气固接触面的存在导致了黏性阻力相对光滑平板的大幅减小(图7为稳态下疏水表面的切应力分布,其中横坐标轴为x坐标),从而成为疏水表面减阻

10

20

3040

-6 t/10s

50

60

99.5αqave/%

99.0

98.5

98.0

的主要原因.最后,减阻率稳定在了19.40%.

3020ѓ