位置与坐标(知识点+题型)

【教学标题】位置与坐标

【教学目标】

1、让学生掌握位置与坐标相关知识

2、让学生将知识运用到题型中

【重点难点】

（1）.行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此

方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）.“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。

（3）.经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号”

（5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵

向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的

方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。

【教学内容】

平面直角坐标系

1.平面内确定位置的几种方法:

1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域○

定位法

2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______.

3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a

叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．

4.平面直角坐标系内点的坐标特征:

(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表

(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征

1在x轴上的点______坐标为0; ○

2在y轴上的点______坐标为0; ○

(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征

1 点P(a,b)关于x轴对称点P_____________ ； ○1

2点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________ ； ○2

3点P(a,b)关于原点对称点P_____________ 。 ○3

5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．

6.探索图形变换与坐标变化规律

(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．

(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．

(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或

减去)n个单位．

(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n个单位．

（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来

的a倍（0

（6）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来

的a倍（0

横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。

【过手练习】

1、下列数据不能确定物体位置的是（ ）

A．4楼9号 B．北偏东30 0 C．希望路25号 D．东经118、北纬45 00

2、下列语句中不正确的是（ ）

A．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内．

B．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．

C．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的．

D．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系．

3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（ ）

A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对

4、在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（ ）

A．原点 B．x轴上 C．y轴 D．坐标轴上

5、已知点P（x,y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）

A．（－3,5） B．（5,－3） C．（－3,－5）

6、纵坐标为－3的点一定在（ ）

A.与x轴平行，且距离为3的直线上

B.与y轴平行，且距离为3的直线上

C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线

D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线

7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,

A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为 ．

8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________.

9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限.

10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________. D．（3,－5）

【拓展训练】

1、点P（－6,5）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ．

2、以点P（0,－1）为圆心，3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B，则点A坐标为 ，B点坐标为 ．

3、点P（6,－4）关于x轴对称点P的坐标为 ，关于y轴对称点P的坐标为 ．

4、若点(3a-6,2a+10)是y轴上的点,则a的值是________.

5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点轴对称 D.向左平移1个单位

6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形

的关系

是 ( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定

7、在直角坐标系中，已知A(1,3), B(-1,3)，则下列说法正确的是( )

A.点A、B关于x轴对称 B.直线AB平行于y轴 C.A、B间的距离是2 D.A、B间的距离是6

b___8、点A（1a，5），B（3, b）关于y轴对称，则a.

9、已知M，根据下列条件求出a、b的值； (3,a)、N(b,4)

（1）M（2）M（3）M、N两点关于x轴对称；、N两点关于y轴对称；、N两点关于原点对称；

【课后作业】

1.如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，

2、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________

3．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．

4．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若P（x，y）中xy=0，则P点在（ ）

A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上

6．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）

A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

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有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b）的位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C第三象限 D.第四象限

8．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．0

9．如图 1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，

3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）

A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）

10.已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______

11.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）

A、（1， 1） B、（1，－1） C、（1，－2） D、（2，－2）

12．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它

关于原点的对称点坐标为_______．

13．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______

14．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（－1，－4） B．（1，－4）

C．（l，4） D．（4，－1）

15．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（ ）

A．第一象限 B．第2象限C．第3象限 D．第四象限

16.对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第 ___________象限．

17.若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．

18.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________

19.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________

20.如图1－5－18所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____

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