基于小波变换的图像处理算法研究

西安电子科技大学

硕士学位论文

基于小波变换的图像处理算法研究

姓名：曹青

申请学位级别：硕士

专业：计算机应用技术

指导教师：王保保

20080101

摘菲

摘要

图像分解和图像增强都是图像处理中关键的预处理技术，而围绕小波变换在这两方面的图像处理算法一直是人们研究的热点。

本文的研究工作主要在以下两个方面：

首先，传统基于小波变换的图像分解算法通常采用偏微分方程求解，导致很大的计算量，本文研究了基于小波变换的几何信息特性和变分问题的图像分解改进算法。使用正则化和最小化变分泛函的方法来求解，从而避免了偏微分方程的求解过程，使得运算简单化，提高了运算速度。实验证明改进算法在相对于软阈值滤波器等方法的优越性。

其次，小波变换在图像增强方面不能很好的保留图像中的细节信息，在增大有用信息的同时，不可避免地会增强噪声。Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换能够有效地抑制噪声，弥补了小波变换在多方向性的不足。本文实现了Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换和小波变换相结合的图像增强改进算法。实验结果表明改进算法在增强有用信号的同时较大限度地抑制图像噪声。

关键词：小波变换多尺度分析图像分解图像增强

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｉｍａｇｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａｒｅｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｉｍａｇｅ

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ｔｏｐｉｃ．

Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｈａｓｔｗｏｉｓｓｕｅｓ：

Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｉｍａｇｅｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍａｒｅａｈｏｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄ

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申请学位论

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日期２星：刍Ｊｌ

第一章绪论

第一章绪论

图像作为对客观物体一种相似性的生动模仿或描述，既反映物体的客观存在，又能够体现了人的心理因素。图像处理的目的是通过对图像信息进行加工处理和分析，以满足人的视觉、心理需要和某种目的的要求。图像处理跨学科、跨行业的特性，与数学、计算机科学等许多学科都起到相互辅助借鉴的作用，并且其发展和应用与这些学科有着不可分离的联系，因此图像处理成为一个十分活跃的边缘学科。

１．１图像处理应用的现状

图像处理方法的研究主要源于两个应用领域：首先是为了便于人们对图像的进一步分析；其次是为使机器能够更好地自动理解图像数据而对其进行存储、传输以及显示等过程中的研究和处理。伴随着科学技术的进步，从上世纪六十年代至今，图像处理技术已经得到了很大的发展。而现在图像处理技术不仅仅应用在医学和空间项目等高新技术领域上，且已经更广泛的应用在工业、生物科学等其他更多的交叉学科领域中１５Ｊ。

图像处理系统的构成如图所示：

图１．１图像处理系统的构成

图像处理技术已经具有很长的历史，它的应用始于六十年代，当时美国喷气推进实验室在对其太空飞船发回的大批月球照片进行了有效地图像处理，获得巨大成功。从此图像处理技术发展应用到了各行各业：如宇宙探测中，其他星体图像处理；通信中，图像信息传输、卫星通信等主要是压缩图像处理数据和动态图像序列传送；生物医学领域中，细胞分析、染色体分类、各种ＣＴ、放射图像处理

２基于小波变换的图像处理算法研究

等；较新领域中，信息安全的信息隐藏和数字水印等，以及基于内容的图像检测、识别和检索。相比较于语音信息，图像信息占用的带宽要大几个数量级。因此无论在成像、传输、存储、处理、显示等各处理环节的实现上，都相对有一定的技术难度和成本。目前的研究趋势表明，图像处理技术应用正在呈现爆炸式增长，并将持续稳定地进入相当长的研究和应用发展阶段。

图像的有效表示方法【２５１，应具有如下几个特点：

／对多尺度分解的多分辨率特性的快速逼近算法；

／在多尺度特性上又能包含多个方向的选择特性，并且能够很好地对边缘轮

廓进行处理的算法；

／在变换域中，算法支撑基跟随尺度变化的局域性进行定位，较低的冗余结

构的临界采样特性；

／运算量相对小的快速算法是图像表示的更好选择。

近年来，随着图像表示的不断地更新和发展，许多图像表示的新方法，包括余弦包、边缘小波、脊波、曲线波等等都为图像处理技术带来了崭新的活力。这些图像表示方法的发展趋势就是要不断适应于人类视觉特性的要求，以推动新的图像处理技术领域的应用。在图像处理领域中，小波变换作为一门新兴的信号处理技术，它具有时一频局部化特点，多分辨特性，从而得到了广泛应用。在过去的一些年里，小波所产生的重大影响，不仅在于它给出了理论上的一致性，而且在实际应用中它也取得了很多的成功。对于分段光滑的一维信号，小波为其提供了简单有效的表示方法；而对于高维上的图像处理，小波却无法处理图像上边缘轮廓的平滑性【３１。而多方向多尺度几何分析由于它适合处理某些高维空间数据的特性，现在正在被人们广泛研究并且应用。例如曲线波Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换，作为一种非自适应的高维函数的表示方法，还有Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换也是很好的表示方法，这些表示方法的研究都有着广阔的研究前景。

１．２图像分解和图像增强概述

图像分解【４】是用于区分图像的不同特征的技术，是图像分析的一个重要问题。图像分解作为一个预处理过程，是图像处理领域的一个较为重要的步骤。图像分解是图像处理和分析中一个重要的基本问题。在图像分解和重构处理上，图像分解，作为图像增强的基础，图像恢复研究的深入，是图像处理中一项十分重要的步骤，它的发展具有很高的研究价值。小波变换作为近些年来研究的热点，在图像分解处理技术上发挥了重要的作用。

图像增强是有效地增强图像，作为改善图像质量的方法研究，是图像分析和计算机视觉问题中的一个重要环节。图像增强通过采用一系列技术去有选择的突

第一章绪论

出图像中用户感兴趣的某些特征，不考虑图像质量降低的原因，衰减掉不需要的图像信息，通过增加图像细节的动态范围以提高图像的可理解程度，使图像变得更有利于计算机处理。通常系统中由于存在着很多各种影响图像清晰程度的因素，使得一些图像产生了灰度过于集中和细节不清晰等质量需要改善的问题。我们往往在对目标背景对比度低，噪声大的图像先进行平滑处理后，图像的边缘轮廓更加模糊不清，也需要做图形增强的处理。对于给定的图像增强目标需要应用多种互补的图像增强技术来达到满意的效果。例如对于边缘、轮廓或对比度等特征进行强调或尖锐化。

１．３本文的研究内容和文章结构

本文研究了基于小波变换的几何信息特性和变分问题的图像分解改进算法。该算法利用正则化和最小化变分泛函的方法来求解，从而避免了偏微分方程的求解过程，使得运算简单化，提高了运算速度。其次本文实现了结合Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的基于小波变换的图像增强改进算法。对于改进算法都进行了实验仿真，对比分析。

本文的主要研究内容安排如下：

第一章：介绍关于图像处理技术研究和应用现状，且对图像处理中的图像分解和图像增强进行详尽阐述。

第二章：介绍图像多尺度几何分析的不同表示方法，着重研究了小波变换的及Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换发展和研究现状。

第三章：研究图像分解的模型和图像分解的常用方法，研究了基于小波变换和变分问题的图像分解改进算法，并详尽描述其算法原理，同时进行了实验仿真。

第四章：阐述了图像增强算法中常用的空域法和变换域法，主要研究了基于小波变换的和基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的图像增强算法。将Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换和小波变换结合使用到图像增强算法中，并对算法进行了实验仿真和结果分析。第五章：本文的工作总结及对今后的工作的展望。

第二章小波变换基础

第二章小波变换基础

在上世纪五十年代末，傅里叶变换一直作为图像处理的基础数学理论被广泛研究与应用。直到上个世纪八九十年代，小波变换才作为一门新兴的数学方法，以惊人的速度发展起来。近些年小波变换的应用领域大量地涉及到数学、信号处理和图像处理等其他很多学科中，甚至已经超越了傅里叶变换的应用范围。我们所熟知的傅里叶变换仅仅是作用于频域的分析方法，所以它反映的是整个信号在全部时间下的整体频域特征。而小波变换【３Ｊ是信号的时间一尺度分析方法，既具有多分辨率分析的特性，同时又在变换域有表征信号局部特征的能力。所以在图像处理等很多领域中，小波变换已经被越来越多的理论工作者和工程技术人员所运用，并多在实际中取得了很好的成效。

２．１图像的多尺度分析

２．１．１多尺度分析概念

多尺度分析［７１，也称多分辨率分析或多分辨率逼近。理解多尺度分析时，图像金字塔、子带编码和Ｈａａｒ变换都占有很重要的份量。Ｈａａｒ构造了第一个正交小波基，是ｒ（Ｒ）的一个标准正交基。但由于其不连续性，因此在应用方面很受限制。

Ｍｅｙｅｒ于１９８５年构造了第一个具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成了Ｌ２（Ｒ）的规范正交小波基。后来在小波分析理论的基础上，Ｍｅｙｅｒ等人又从尺度函数出发构造了正交小波基，使得小波分析得到真正的发展。不久以后，Ｍａｌｌａｔ在构造正交小波时提出了多尺度分析概念。它在空间的概念上很详尽地说明了小波变换的多分辨率特性，将以前的各种正交小波基的构造法巧妙地统一起来，而且也给出了构造其他小波基的方法。在正交小波基的构造框架下，Ｍａｌｌａｔ给出了将信号和图像函数分解为不同频率信道的算法以及信号重构算法，即著名的Ｍａｌｌａｔ算法，一种快速算法，它的地位相当于ＦＦＴ算法在傅里叶变换中的地位。１９８８年，Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ利用多尺度分析特性构造出了具有紧支撑集和一定正则性的正交小波基，即Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ基。

理解多尺度分析，需要明确其最终目的是为构造一个在频率上高度逼近的Ｌ２（Ｒ）空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基都相当于是带宽各异的带通滤波器。多尺度分析在对于低频部分做进一步分析，使得频率的分辨率变得越来越高。通常不同的分辨率描述了景物的不同物理结构，反映图像的不同细节要求。所以说，多尺度分析表示为图像信息的解释提供了很好的理论框架，进

６基于小波变换的图像处理算法研究

而达到由粗到细的常用算法，即先用粗的分辨率分析图像的大范围，然后逐渐提高分辨率，深入到细节。“多尺度分析’’这一概念的提出是一大的理论突破，揭示了函数结构的自相似性及小波等变换与分形几何的内在联系。

２．１．２图像的多尺度分析表示法

表２．１主要的图像的多尺度分析表示法

几何表示方法方法描述

Ｅｍｍａｎｕｅｌ提出的脊波变换‘６】是一种非自适应的高维函数表示方法。

它对于具有直线奇异的多变量函数有良好的逼近性能，但是对于含曲线

脊波变换奇异的多变量函数，其逼近性能只相当于小波变换，不具有最优的非线

性逼近误差衰减阶。

Ｅｍｍａｎｕｅｌ提出了单尺度脊波变换，表示曲线的奇异性，并构造了

单尺度

脊波变换

似的看作是直线段，再把脊波分析应用到这些线段上。同时给出了Ｎ项

重构的逼近速率。单尺度脊波是在一个基准尺度Ｓ进行的脊波变换【２９】。

Ｅ．Ｊ．Ｃａｎｄ６ｓ和Ｄ．Ｌ．Ｄｏｎｏｈｏｌ３１］１４２】构造了多尺度脊波，也被称为曲线波

（Ｃｕｒｖｅｌｅｔ），他是在所有可能的尺度ｓ≥０进行脊波变换，在二维情况，

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换当图像具有奇异曲线并且曲线是二次可积的，则曲线波可以自适应的“跟

踪”这条奇异曲线：并且他们构造了曲线波的紧框架，对于具有光滑奇

异性曲线的目标函数，曲线波提供了稳定的，高效的和近于最优的表示。

小波变换的基本思想来源十日Ｊ变窗１２１的伸缩和平移。Ｍａｌｌａｔ［１心提出

小波变换的实现小波变换的金字塔快速算法—Ｍａｌｌａｔ算法，才得小波变换真正进

入了实际应用。

Ｍｉｎｈ．Ｎ．Ｄｏ和ＭａｒｔｉｎＶｅｔｔｅｒｌｉｌｌ２】提出了塔型方向滤波器组（Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ

变换），是一种图像的二维表示方法。它继承了Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换的各向异性

塔型方向

滤波器组

（Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变

换）尺度关系，是另一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法。与Ｃｕｒｖｅｌｅｔ不同的，Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换将多尺度分析和方向性分析分开来分别进行，先由ＬＰ（Ｌａｐｌａｃｉａｎｐｙｒａｍｉｄ）［３１－３２ｌ变换对图像进行多尺度分解以“捕获”点奇ｒ【ｏ，１】上的局部脊波框架，主要为了解决含有曲线奇异的多变量函数的稀疏逼近问题。该变换的思想：当把曲线无限分割时，每－ｄ，段可以近异，其由方向滤波器组（ＤＦＢ，ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｆｉｌｔｅｒｂａｎｋ）将分布在同方向上的

点奇异合成为一个系数，且其基的支撑区间具有随尺度而长宽比变化的“长条形”结构。

第二章小波变换基础７

２．２小波变换

短时傅里叶变换由于其时间一频率窗是不可变的，当对于分析具有较高或较低频率的信号进行分析是不适合的。对于突变信号和非平稳信号，傅里叶变换的处理效果也并不显著，因此需要寻找到新的分析工具例如小波变换来进行分析此类信号。

小波变换基于一些称为小波的小型波【７】，是具有变化的频率和有限的持续时间的方法。小波变换是一种信号的时间一频率分析方法，它具有多分辨分析（Ｍｕｌｔｉ．ＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ）的特点，而且在空域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变而且时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。根据高频和低频使时间．频率变窄或变宽，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分布率，很适合于探测正常信号中加带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。原则上讲，传统上使用傅里叶变换的地方，都可以用小波变换取代。小波变换优于傅里叶变换的地方是，它在空域和频域同时具有良好的局部化性质。

１、连续小波变换

设ｌｆ，（ｘ）∈ｒ（月），其傅里叶变换为驴（Ｗ），当旷（ｗ）满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）时，我们称ｌｆ，（ｘ）为一个基本小波。即式（２．１）

ｑ＝上祭＜∞

将ｙ【ｘＪ伸缩和半移后得：（２－１）

叫垆丽１ｙ（等）ａ，ｂ∈Ｒ＿ｌｆｌ．ａ＃０ｐ２，

ｙ口＇６（ｘ）为一个小波序列，其中口为伸缩因子，６为平移因子。对于任意的函数厂（ｘ）∈ｒ（Ｒ）的连续小波变换为：

％（口，６）＝＜ｆ，％，６＞＝御Ｌ厂（ｘ妒（孚净（２－３）

其逆变换为：

饰）２专￡￡加ｋ咖（警）ａａａｂ（２．４）

基于小波变换的图像处理算法研究

２、离散小波变换

在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波变换ｙ甜（ｘ）和连续小波变换哆（口，ｂ）的离散化。需要强调和指出的是，这一离散化都是针对连续尺度参数ａ和连续平移参数ｂ的，而不是针对变量ｘ的。

为了使离散后的函数组能覆盖整个口，ｂ所表示的平面，我们取ａ。＞ｌ，ｂｏ＞１，使得

ａ＝ａｏｊ，ｂ＝ｎｂｏａｏ。歹，忌∈Ｚ（２－５）

且将ｙ柏（ｘ）改记为ｌｆ厂似（Ｘ），即：

叫垆“７Ｅｌｌｓ

相应的离散小波变换为：Ｃ半卜／２”／扩ｊ蛾）（２．６）

（２—７）

取ａ。＝２，ｂｏ＝１，则ｙ似（ｘ）＝２Ｊ／２ｙ（２７ｘ－ｋ）。

３、二维小波变换

在二维尺度函数是可分离的情况，即：

９（ｘ，ｙ）＝妒（ｘ）９（ｙ）（２－８）

其中妒（ｘ）是一维尺度函数。ｙ（ｘ）是与之相对应的小波函数，那么就可以得到二维小波变换的三个基本小波函数：

Ｖ／１（ｘ，Ｙ）＝ｔｐ（ｘ）ｖ（ｙ）

ｙ２（ｘ，Ｙ）＝ｕ／（ｘ）ｔｐ（ｙ）（２—９）（２－１０）

（２－１１）ｙ３（ｘ，ｙ）＝ｙ（ｘ）ｌｆ，（ｙ）

需要注意的是这里使用的上标只是索引而不是指数。

￡：（Ｒ２）的函数／可以写为如下形式

ｆ（ｘ，ｙ）＝∑ｃ啦吼，。（ｘ，ｙ）＋∑∑蟛。ｙ基（墨ｙ）

女女∥＝ｌ，２，３（２・１２）

由ＭａＩｌａｔ算法可知，二维图像的分解可以通过沿ｘ方向和Ｙ方向分别进行一维

第二章小波变换基础９

滤波得到。于是图像的正交小波分解可以理解为一组独立的空间有向的频率通道上的信号分解。每一尺度分解成四个子带ＬＬ、ＨＬ、ＬＨ和ＨＨ，分别表征图像的低频信息及水平、垂直和斜方向上的细节。图２．１所示为图像的三层小波分解的结果。

ＬＬ３ＨＬ３

ＨＬ２

ＬＨ３ＨＨ３

ＨＬｌ

ＬＨ２ＨＨ２

ＬＨＩＨＨｌ

图２．１图像的三层小坡分解不惹图

４、多尺度分析特性

各个不同的尺度或分辨率中信号（特别是图像）常常包含有物理相关特性，因此对于信号和图像处理的应用来说，要正确理解图像信号，多分辨分析方法就至关重要，同时由于多分辨率算法【５１在计算上的优越性，多分辨（或多尺度）技术也是不可缺少的。

空间ｒ（Ｒ）中的多分辨分析是指满足以下条件的一个空间序列｛匕｝越

单调性：对任意／∈Ｚ，¨Ｃ¨＋。

，ｒ、

逼近性：ｎ巧＝｛ｏ｝，ｃｌｏｓｅ｛ｕ巧｝＝ｒ（尺）

伸缩性：／（ｔ）∈巧§厂（２，）∈巧＋ｌ，伸缩性体现了尺度的变化，逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性。

平移不变性：对任意七∈Ｚ，有竹（２一彳ｆ）∈ｖｊ＝＞ｒｐｊ（２－％ｆ一七）∈Ｖ

Ｒｉｅｓｚ基存在性：存在妒（ｆ）∈Ｖｏ，使得｛妒（２一％ｆ一七）陋∈ｚ｝构成巧的Ｒｉｅｓｚ基。

２．３Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换，也称为塔型方向滤波器组，是另一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法。它继承了Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换的各向异性尺度关系，它的实现首先由ＬＰ（Ｌａｐｌａｃｉａｎｐｙｒａｍｉｄ）变换ｔ２８１对图像进行多尺度分解以“捕获”点奇异，再由方

ｌＯ基于小波变换的图像处理算法研究

向滤波器组（ＤＦＢ，ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｆｉｌｔｅｒｂａｎｋ）将分布在同方向上的点奇异合成为一个系数，且其基的支撑区间具有随尺度而长宽比变化的“长条形”结构。实际上Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的最终结果是用类似于线段（Ｃｏｎｔｏｕｒｓｅｇｍｅｍ）的基结构来逼近原图像，因此被称为Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换。当采用小波滤波器组，迭代的金字塔方向滤波器组（ＰＤＦＢ）可与连续域系统联系起来。通过对小波多分辨分析１３７】的研究，这个联系变得更加准确。其结果是多尺度分析和多方向分析的组合１４７。。

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ中的多尺度分析是通过拉普拉斯金字塔来完成的，由拉普拉斯金字

塔生成的多尺度空间。Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换是在继承小波变换多尺度分析思想基础上，引入多方向性并由Ｍ．Ｎ．Ｄｏ和ＭａｒｔｉｎＶｅｔｔｅｒｌｉ提出的【３０】。在实现上采用了塔形方向性滤波器组（ＰＤＦＢ，ＰｙｒａｍｉｄａｌＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌＦｉｌｔｅｒＢａｎｋ），每一级结构相同，可快速实现。图２．２是Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换分解实现框图，它由两个主要部分组成：子带分解（ＬＰ）和方向性滤波（ＤＦＢ）。重建是分解过程的对偶操作，同样可快速实现。Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换分解是ＬＰ和ＤＦＢ的结合，ＬＰ和ＤＦＢ是各自完全重建的，经对偶操作可实现Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换完全重建原信号。

图２．２Ｃｏｎｔｏｕｒｌｃｔ变换实现过程

ＬＰ（ＬａｐｌａｃｉａｎＰｙｒａｍｉｄ）用来实现多尺度分解，每一级分解得到一个近似信号和细节信号，然后细节图像进一步送入方向性滤波器组（ＤＦＢ）进行分解，得到各方向子带信号。近似信号可以重复上一级操作，从而实现对图像多尺度多方向性分解。ＬＰ实现子带分解避免低频成份泄漏到各个方向性子带图像中，而ＤＦＢ的特性是它能够提取图像中２维方向性信息。Ｐ在每一尺度上可以有不同数量的方向，通常为２的幂且频带降低一半，方向数减少一半。图２．３显示了Ｃｏｍｏｕｒｌｅｔ变换对频域的～种划分情况。

第二章小波变换基础

ｔ０２

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２．４本章小结；＼图２．３Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换对频域的划分

随着研究者和数学家们的不断努力，小波变换，作为应用数学调和分析领域一种新的有效的分析方法，经历着迅速的变化和发展。Ｓ．Ｍａｌｌａｔ在构造正交小波基时提出了多尺度分析（Ｍｕｌｔｉ．ＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ），将于此之前的所有正交小波基的构造方法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及著名的Ｍａｌｌａｔ快速算法。多尺度分析是对低频部分进一步分解，而在高频部分则忽略不去考虑。后续部分将对基于多尺度分析的图像处理上进行深入研讨及实验仿真。

第二章图像分解算法研究

第三章图像分解算法研究

对于图像分解问题，如果采用传统的偏微分方程求解，算法本身的运算量十分巨大，必然导致在信号实时处理的瓶颈。图像分解问题可以使用正则化和最小化变分泛函的方法来求解，从而避免了偏微分方程的求解过程，使得运算简单化，提高了运算速度。本章研究了基于小波变换在图像处理中图像分解的算法应用，论证了它在图像处理算法上的优越性，对Ｗｏｍａｎ图像的实验结果表明：基于小波变换的图像处理算法有着更好的效果。基于小波变换的图像分解和重构算法是对图像恢复研究的一个深入，已经成为近年来图像处理的一个热点讨论。

３．１图像分解的数学模型

Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ提出的一种用小波求解变分泛函的图像分解方法，可将图像分解问题转化成对偏微分方程的求解。而在Ｂｅｓｏｖ空间，问题可以通过小波系数来描述。本文所建新模型就是将图像分解问题转化到小波域中求解，降低了利用偏微分方程的算法复杂度。

基于离散小波变换的图像分解，其模型的一般形式如下：

，ｉｎｆ（却，ｖ）ｅＸ－ｘＸ９、｛Ｋ（”，Ｖ）＝Ｅ（材）＋ＡＥ（Ｖ））‘‘（３—１）

此图像分解模型将给定图像７ｒ：Ｑ—Ｒ分解成两部分的和，即Ｕ＋１，。其中Ｕ是模糊图像，即图像厂中的结构部分，包含图像的主要特征，即是厂的一个好的逼近，ｕ于研（厶）空间表示：而ｖ是细节图像，即图像厂中的振荡部分，包含纹理和噪声，其中日常噪声都服从或近似服从高斯分布，ｖ于壤１（匕）对偶空间表示。在某种意义上，Ｕ和’，这两部分是正交的。Ａ是调节参数，大于零；Ｅ和Ｅ是非负泛函；五和Ｚ是函数空间。当且仅当（”，ｖ）∈五×工时，Ｅ＠）＜∞，只（“）＜ｏＯ。一个好的图像分解模型，除了依据选择的函数空间Ｘ和Ｚ具有上述给定的性质外，还应满足Ｆｉ（ｕ）《五（ｖ）－五＆）《五（Ｄ等条件。

本文所研究的图像分解模型是将图像分解通过求解泛函最小值将问题转化到小波域，从而在Ｂｅｓｏｖ空间求解，先求泛函极值问题，转化为变分问题，再根据对应欧拉方程求出通解，代入归一化条件得到极值。从而避免了偏微分方程的求解过程，使得运算简单化，提高了运算速度。利用Ａｕｊｏｌ的求解泛函最小值的方法得到图像分解部分的小波系数序列，并重构该序列的极限来得到图像的分解部分。尝试把该算法运用到图像缩放等图像处理问题上，同样能很好的达到预期的实时

１４基于小波变换的图像处理算法研究

处理以及更优的效果。尤其在低噪声图像处理上，相比Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ．Ｔｅｓｃｈｋｅ模型，该算法能更好的分解图像。

３．２基于小波变换的图像分解算法

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有深刻的理论基础和广泛的应用能力。小波分析的发展推动着许多其他学科和领域的发展，使得其本身具有了多学科相互结合、相互渗透的特点。与傅里叶变换、加窗傅里叶变换‘２４】是一个基于时间和频率的局部变换，因而能有效的从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度分析（ＭｕｌｔｉｓｃａｌｅＡｎａｌｙｓｉｓ），解决了其它时一频变换不能解决的许多困难问题。它是调和分析发展史上里程碑式的进展，也是工程应用中的强大工具。

３．２．１图像分解的常用算法

图像分解作为对图像恢复研究的深入，具有很高的研究价值。现在存在很多有效的处理方法，如基于软阈值和硬阂值滤波器的图像分解方法、基于修正小波阈值的图像分解方法等都是得到了广泛研究的方法。

一、基于软阈值滤波器的图像分解

Ｄｏｎｏｈｏ将阈值处理函数分为软阈值和硬阈值，设Ｗ是小波系数的大小，ｗ，是施加阈值后的小波系数大小，Ａ是阈值。

（１）硬阂值（ｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）

当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为０，而大于阈值时，保持其不变，即

ｆⅥＩ叫≥Ａ

Ｗｘ２‰０。＜Ａ（３－２）

（２）软阈值（ｓｏｆｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）

当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为０，大于阈值时，令其都减去阈值，即

ｗ卫：熙唧ｗｆ以脚允（３－３）１０，Ｉ卅＜九％５

硬阈值函数在ＩＷＩ＝Ａ处是不连续的，容易造成去噪后的图像在奇异点附近出现明显的Ｐｓｅｕｄｏ．Ｇｉｂｂｓ现象。因此，本系统选用软阈值函数作为阈值处理函数。

第三章图像分解算法研究

软阈值处理是指对小波系数进行软阈值处理。

１．＼‰ｖ∞＼＼＼．

嚷，ｌ｜｜

’

图３．１软阈值滤波器因子关于Ａ的变化图像

二、基于修正小波阈值的图像分解

在实际应用中，为使得小波阈值获得图像的分解和重构都具有更好的连续性，所用的阈值滤波器对参数Ａ就要有更高的正则性。于此，可以应用分段ｒ１次多项式阈值【４８１和指数阂值的方法被提出来。定义滤波器函数是分段，ｚ次多项式函数ｃ（ｘ，允）：｛１－筹【０Ｈ＞Ａ和指数函数族Ｇ（ｘ，Ａ）：口枷一脯，ａ＞ｌ，ｈ＞ｏ。其中，刀

Ｉ蚓≤允

可以是任意整数。这两类阈值滤波为修正小波阈值。图３．２分段ｎ（ｎ＝２，３，４）次多项式滤波器因子关于Ａ的变化图像

１６基于小波变换的图像处理算法研究

图３．３指数滤波器因子（ｎ＝１，２，３，４）关于Ａ的变化图像

由于非冗余小波滤波总是在不连续处产生伪吉布斯现象，模糊边界。处理这样的图像问题需要运用平移不变小波表示图像。可以通过平移不变小波的阈值修正得到图像分解的近似最小解。

３．２．２基于小波变换和变分的图像分解改进算法

此图像分解算法的基本思想是：在小波域，根据图像分解模型，通过最小化一个关于变量Ｕ和ｖ的变分泛函（式３．１）来分解图像，即求解泛函极值，作为变分法的核心问题。本算法将求解该泛函最小值问题转化到小波域中求解，通过迭代方法得到解。利用Ａｕｊｏｌ的求解泛函最小值的方法得到图像分解部分的小波系数序列，并重构该序列的极限来得到图像的分解部分。

Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ提出的图像分解模型１７Ｊ如下：

∽ｖ）Ｅｉｎ鼬ｆｘ，‘（“，Ｖ）＝Ｉｌ厂一（“＋Ｖ）嵫Ｑ）＋州ｈＱ）＋２ａｌ甜ｈ（Ｑ））（３—４）

根据Ｂｅｓｏｖ空间壤１（匕）表示图像的细节，得到新的图像分解模型如下：

∽躐啦‘（…）＝ＩＶ一（ｚｆ＋Ｖ）‰）＋２兄ＩＶｂ∽））＋２ａｈ（Ｑ））（３－５）ｕ

新模型（式３．５）的特点在于：基于模型（式３．４），根据函数的Ｂｅｓｏｖ半范数与其小波系数范数之间的等价关系，可以将求解泛函的最小值问题转化到小波域中求解，得到图像分解部分”和ｖ的值。算法步骤如下：

Ｓｔｅｐｌ．初始化：设定初值为（Ｕｒ）ｏ＝（Ｗ）ｏ＝０

Ｓｔｅｐ２．迭代过程：（Ｕｒ）州＝＆（‘一（匕）。）

（’’；）。“＝（‘一（“，）。。）一＆（‘一（“，）。“）

Ｓｔｅｐ３．停止条件：％＝∑（叶）。ｌｆ，，，

ｙＵｎ＋ｌ＝∑（％）¨ｌｆ，ｙ

第三章图像分解算法研究１７

％＝∑（＿）。ｌｆ，，

ｙ％＋。＝∑（＿）。＋。ｌｆ，，，

Ｓｔｅｐ４．算法结果：如果满足下列条件停止，ｍａｘ（［Ｕｎ＋１一％Ｉ，ＩＫ“一屹Ｉ）≤￡，其中￡为某一较小正数。由于该算法的收敛性，聍寸ｚ：＠ｔ；Ｋ）＿（＆＝Ｄ。图３．４改进算法流程图

琏于小渡娈搀的ＩＨ像处蚝掉法＂ｆ宄

３．３实验仿真和结粜分析

旧像经过小波变换后．能够获得良好的空间频率多分辨率表示，小波变换具有以Ｆ主要特扯：

ｌ小仅保¨原幽像的伞间特性，而上王报盯的提取了图像的高频信息。存低频

处育很壹』的频率特陀，在南频处有很好的窄ｆｑ选样性：

２小波分量有方ｒｕ选扦性，分为水平、垂直、斜向，这些特性都和人类的视

觉特Ｄ，ｆｆｌ吻合；

３

４能量上监集一｝】在低频予带幽像：低通模糊子料』ｌ有很强的柏芙性，水甲了带剧像在水、Ｆ方向相关系数人，

而垂直方向小垂直了带图像在壬豇方向相关系数大，而水平方向小：斜Ｍ子带幽像ｎ疆！直方向昶ｌ水平方向相关系数都小。

在用小波求解图像分解近似最小解的仿真实验中，奉文采用平移不变小波对如Ｆ标准的Ｗｏｍａｎ图像进行分解。往引对不同特点的罔像仿真中，；，Ｔ适当修订参数的值。仿真过程中，我”ｊ取多数ｄ、＾、ｓ分别为０５、００ｌ、Ｏ５。由丁二在实骑中如果采用非凡余的小波滤波，很可能在非连续处产乍模糊边界，即伪青布斯现雾，因此采用曲４＂ｉＦ空小波，做屡冗余的甲移不变小波分解。

（ａ）原始Ｈ像（ｈ）ｕ部分图像

圈３５实验中仿真Ｉ封像（ｃ）ｖ部分嘲像

实验中，分别给Ｗｏｍａｎ图像加均值为０，方差为０００５、００１和Ｏ０２的高斯白噪声，然后州本文中提到的算法模型和Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ算法模型进行数据对比，用信噪比（ＳＮＲ）和均方根误差（ＲＭＳＥ）衡量图像分解效粜。从上图的仿奠结累明显ｕ，以看旧小波分析在幽像分解算法Ｌ的优越性，尤其足对于低噪声罔像的分解，效果尤为明显。仿真结果的具体数据如ｒ表所１ｉ：

第三章图像分解算法研究１９

表３．１两种模型进行图像分解的性能比较

噪声方差

ＳＮＲ

０．００５

０．０１

Ｏ．０２７．０８１４．２２３１．３３０加噪Ｌｅｎａ图像ＲＭＳＥ１７．７２２２５．０１Ｏ３２．２５１Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ模型ＳＮＲ１０．７５９．１１２６．８３０本章算法模型ＳＮＲ１１．３３０９．８０５６．９０５Ｉ之ＭＳＥ１１．６６５１４．２０１１８．１０５ＩｔＭＳＥ１０．８８１１１．２５５１７．９４０本章所研究的算法，通过求解泛函最小值将问题转化到小波域中求解。利用Ａｕｊｏｌ的求解泛函最小值的方法得到图像分解部分的小波系数序列，并重构该序列的极限来得到图像的分解部分。从实验结果看出，基于小波变换和变分的图像分解算法能够更好地保留图像边缘，在纹理部分则差别较小。尤其在低噪声图像处理上，相比Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ．Ｔｅｓｃｈｋｅ模型，该算法能更好的分解图像。

３．４本章小结

本章深入研究了基于小波变换的图像分解算法，并对基于小波变换和变分的处理方法进行了归纳整理和实验仿真。该处理方法是将图像分解问题转化成在小波域中求解图像分局的变分问题。此理论方法可以尝试地运用到图像缩放或者其它图像处理问题上，很可能会达到更好的预期实时处理效果。

第四章图像增强算法研究２ｌ

第四章图像增强算法研究

图像增强技术，目前已经存在很多且较为有效的处理方法。例如我们熟悉的修正直方图、自适应直方图均衡、图像平滑和锐化等。但这些方法中普遍存在着不足，在于对低信噪比的图像处理上，往往不能达到很好的效果。小波变换由于它的时频局部化能力，很好地被运用于图像处理算法上；但对含噪图像，Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ展现出来很大优势，它能捕获图像的方向信息，所以为更好地实现含噪图像的增强提供了更优的选择。

４．１图像中的不同噪声

在一个图像系统中，由于各种因素，噪声是不可避免的。下面介绍几种常见和被经常用到的噪声，实际统计和分析研究都已经证明这些噪声的特性是符合具体信道特性的。

１．白噪声：是最经常遇到的噪声类型。它的功率谱密度函数在整个频域内服从均匀分布，是常数。之所以称它为“白＂噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声。白噪声的功率谱密度通常被定义为：

￡（国）＝詈

其中，％是一个常数，单位为Ｗ／Ｈｚ。（一∞＜∞＜＋∞）（４—１）

实际中不存在完全理想的白噪声，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围远远超过通信系统工作频率范围时，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可以高到１０”Ｈｚ，且功率谱密度函数在０～１０１３Ｈｚ内基本均匀分布，因此可以将它看作白噪声。

２．高斯噪声：另一种常见噪声是高斯噪声。它其概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。其一维概率密度函数可用数学表达式表示为：

ｍ）＝志ｅｘｐ［一警】

其中，ａ为噪声的数学期望值，也就是均值；仃２为噪声的方差。

者缺一不可。（４．２）３．高斯白噪声：指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这里值得注意的是，高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性，二

基丁小波变换的Ｉ目慷处理岸法研冗白噪≯，，就是说频谱为常数，ⅡＩＪ样本点互小相关。所以，“自”ｔｏ“小白”是和分布没彳Ｊ关系的：当随机的从蔷斯分布中获取采样值时，采样点所组成ｎ勺随机过程就是“高斯ｎ噪声”；旧理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪卢”。高斯分布模型能很好地描述许多噪声，但是在实际戍用中也存扯大量的非高斯噪声，例㈨伽马（爱尔兰）噪声等噪声。其他的噪声类型吐有：窄带高斯噪声，即通过窄带系统的高斯噪卢：正弦信号加窄带高斯噪声等特殊娄型的噪声。本节＃譬通过加入白噪声使得Ｌｅｎａ圈像和ｃ蜘盯锄如幽像含噪．从而进’步埘禽噪Ｈ像进行增强处理。

交蜕萋醚稳舷㈨㈣㈣原始Ｈ像ｆｂ）ｃａｍｃ矾ａｎ加嗡旧像图４】图像加噪

第四章图像增强算法研究

４．２图像增强的方法分类

尽管图像增强【４７Ｊ可以借鉴图像恢复的处理算法，但它们的依据和宗旨不能一概而论。在图像恢复过程中大都采用以信号模型为基础的用数学定义的质量判据，以度量经图像恢复处理的图像与原图像之间的相似程度加以改进，即图像恢复的主旨在于恢复图像信号的本色。而图像增强思想用于判断图像增强的好坏根据需要的不同需要。例如带通滤波等方法，虽使图像较原信号完全改变，但突出了图像中的结构细节，目的在于找到利于视觉辨识和图像分析的图像增强算法。但算法上可以相互借鉴。

图像的预处理过程可以在空间域内实现，也可以通过频域内实现。即图像增强方法大致可分为两类：空域法和频域法。基于点运算的方法是在空间域内对图像进行的点运算，通过改变图像上像素点的灰度值，再经过点运算处理产生一幅新图像。基于空间运算的方法是在空域内进行。以上两种方法都未考虑边缘和细节等重要信息的特殊性质，对图像的细节一致增强，并不能很好得达到突出所需要的部分的增强的效果。如果综合考虑到图像的频域特点，进而将不同细节分离开来处理。小波变换作为解决这一问题非常有力的工具，目前已经被广泛的研究应用中。

２４基于小波变换的图像处理算法研究

图４．２图像增强方法的分类

空域法是直接对图像进行处理的方法，基本上是以灰度映射变换为基础的。

所用的映射变换取决于图像的特点和增强的目的。具体来说，空域法包括点运算和模板处理两种。其中，点运算是针对每个像素点进行的，与周围的像素点无关；而模板运算是在每个像素点的邻域内进行的。

图像平滑，可以减少图像中的噪声。噪声频谱多在高频段，可以采用各种形式的低通滤波来减少噪声，在空域和频域均可采用平滑。

图像锐化使噪声受到比信号还要强的增强，要求锐化处理的图像有较高的信噪比；否则，锐化后图像的信噪比更低。

直方图修正的方法，例如直方图均衡化是点运算中效果较好的方法。它是统计意义上的增强方法，对于成像过程中曝光不足或者曝光过度造成的图像的明显亮度不好等现象，有很好的处理效果。图像的灰度直方图是图像中各像素对应的灰度等级分布的近似概率密度函数。对一幅图像的灰度直方图，经过一定的变换后，使其灰度分布成为均匀或基本均匀的。当灰度直方图有多个波峰时，它将使图像增强过度，使得输出图像有较严重的噪声出现。

第四章图像增强算法研究２５

频域法是在变换域内对变换后的系数进行运算，然后再反变换到原来的空域得到增强的图像是一种间接处理方法。比如先对图像进行傅里叶变换，再滤波处理，最后反变换到空间域。

如何对一些“降质”图像或受到噪声污染的质量不太满意的图像进行处理，

以符合我们的要求是图像增强的一个关键性问题。图像增强技术的目的主要在于帮助更易于识别和分析，进而有利于特定的要求。不同的需要和目的决定了具体的处理方法的选择。通常意义上图像增强的目标主要有：放大图像中感兴趣结构的对比度，增加可理解性；减少或抑制图像中混有的噪声，提高视觉质量。高频部分大致对应着图像中的边缘细节，低频部分大致对应着图像中过渡比较平滑的部分。所以对高频部分的处理很大程度决定了图像增强算法的处理能力的好坏。在一个图像处理系统中，图像存在着某部分或特征的低质量情况。

图像增强是图像预处理的一部分，是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，也是提高图像质量的过程。图像增强的目的是使图像的某些特性方面更加鲜明突出，使处理后的图像更适合人眼视觉特性或机器分析，以便于实现对图像的更高级的处理和分析。

通过采取适当的增强处理可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清晰的，明晰的富含大量有用信息的可使用图像，因此图像增强技术在许多领域得到广泛应用。

４．２．１基于空域的方法

基于点运算的图像增强方法属于空域处理方法，实际上是对图像的灰度级进行变换，使图像对比度得到调整，从而达到图像增强的目的，是一种点对点的变换，其主要有：灰度级线性变换、灰度级分段线性域非线性变换、灰度倒置变换、灰度级（窗口）切片变换、动态范围调整、直方图均衡化和基于空间运算的图像增强方法。

基于空域的图像增强方法：

变换方法原理

假定原图像的灰度级范围是陋，ｂ］，变换后的图像的灰度级

灰度级

线性变换范围扩大至ｌＪ［ｍ，刀】ｆ［（刀一ｍ）／（ｂ一口）］［／（训）一口］＋卅ａ＜ｆ（ｘ，ｙ）≤６ｇ（ｘ，ｙ）＝｛ｒａ

疗厂（ｚ，Ｙ）＜口／（ｘ，Ｙ）＞ｂ

ｘ（ｆ１７ｘ（ｆ≤Ｚ

基于小波变换的图像处理算法研究

这一变换通常可根据需要将灰度级分为三段。分段线性变

换公式为：

ｆ，ｙ）＋岛

ｇ（ｘ，Ｙ）＝｛ｙＪ（ｘ，ｙ）＋６２

灰度级

分段线性与非

线性变换

ｒ－２ｉｇｌ其中，６１＝ｏｏ≤厂（工，）≤石，Ｙｙ）≤五【ｙ，／（训）＋６３五≤厂（置Ｙ）＜－ｆＭ．

铲翳６２一ｇｌ“

舻专粤６３＝９２一厶正Ｊ

灰度倒置变换ｊＭ一２分段非线性变换中，在所需要的灰度级区间采用非线性变换。变换公式为：ｇ（ｘ，Ｙ）＝ｇＭ－（ｇＭＩｓＭ）Ｓ（ｘ，Ｙ）

将某－ｄ，范围内的灰度值抽出来的，转换成最大灰度值的

变换。

有背景变换公式：

灰度级（窗口）

切片变换ｆ（踟一厶）厂（ｘ，Ｙ）Ｏ＜ｆ（ｘ，Ｙ）≤彳ｇＭｇ（ｘ，Ｙ）＝｛Ｚ≤厂（ｘ，Ｙ）＜－Ｌ【（踟一厶）／（ｘ，Ｙ）五≤厂（ｘ，Ｙ）≤厶

无背景变换公式：

ｆ０ｏ≤ｆ（ｘ，Ｙ）≤Ｚ

ｇ（ｘ，Ｙ）＝｛ｇＭＺ≤／（工，Ｙ）≤五

【０五≤Ｓ（ｘ，Ｙ）≤厶

当图像的动态范围太大，再显示或观察的时候，很高的亮

度值则把暗处的信号都掩盖了。如进行傅里叶变换后，直流分

动态范围调整

分别对低灰度级像素和高灰度级像素进行增强和抑制，采用取量往往非常大，结果只能观察到少量的像素，其余均是暗值。

对数的方法加以调整。即：ｇ（ｘ，Ｙ）＝ｃｌｏｇ（１＋ｆ（ｘ，ｙ））其中，ｃ是比例系数，式中的１和绝对值是避免负数和０取对数。

第四章图像增强算法研究２７

图像的直方图提供了原图像的灰度分布情况，从总体上来

描述一幅图像，我们可以通过修改直方图的形状来达到增强图

像对比度的效果。这种方法是以概率论为基础的，常用的方法

有直方图均衡化和直方图规定化。直方图均衡化，从人眼视觉

特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均衡的，感觉上比较协

调。故需对图像进行均衡。按式（紧挨着上面的是式子）由于

直方图调整归一化：热（Ｓ）＝１有ｄｓ＝Ｂ（ｒ）ｄｒ

或出＝ｄＴ（ｒ）＝Ｂ（ｒ）ｄｒ。取定积分：ｓ＝丁（，．）＝【Ｐ，（ｒ）ｄｒ

此当变换函数为原图像密度函数的分布时，能达到直方图

均衡化的目的。

例如直方图均衡化是将图像的灰度分布均匀，使得视觉效

果得到了很大改善。

基于空间运算的图像增强方法，是一种利用各像素及其邻

近各点的像素值来判断该点是否含有噪声，并用适当的方法消

基于空间运算除所发现的噪声的图像增强方法。基于空间运算的图像增强方

法主要有：噪声平滑、图像锐化、反对比度映射和统计比例尺

度变换等方法。

４．２．２基于变换域的方法

当一幅图像的灰度值过于集中时，视觉效果并不理想。而当各像素点的值在整个灰度范围上分布较均衡时，图像的对比度一般较为适中，细节保持较好，视觉上也较清晰。基于点运算以及线性／非线性滤波的增强算法就是通过对像素点的直接运算达到均衡灰度值分布的目的。由于空域法对图像变换的方法并没有考虑到边缘和细节等重要信息的特殊性质，所以普遍存在如下问题：对原来就很清晰边缘周围和很脆弱的细节一致增强，引入不需要的图像数据。为了改进增强效果，有必要考虑图像的频域特点和具有方向性的多尺度特性，以小波多分辨分析为代表的多尺度分析就是解决该问题非常有力的工具，目前基于多尺度分析思想的增强算法已经得到了非常广泛的应用。

４．３基于小波变换在图像增强上的改进算法

传统的图像增强方法都存在着如增强噪声或引入新的噪声等问题的不足。本节介绍的基于多尺度的图像增强方法都从一定程度上抑制了这种不足，在增强图

基于小波变换的图像处理算法研究

像信息的同时，对噪声有一定抑制作用，得到较好的增强效果。例如在图像处理中经常使用的拉普拉斯塔式算法，拉普拉斯塔多尺度分解的过程如下图所示：

图４．３Ｌａｐｌａｃｉａｎ多尺度分解过程

利用图４．３所示的过程来生成图像，。在不同尺度上对应的子带序列｛，岁Ｌ，

其中日为给定的低通滤波器，Ｇ＝社Ｅ，Ｅ表示全通滤波器。这些子带分别对应于原图像的高频部分的信息，且尺度越小，细节越丰富。由此人们想到利用尺度ｊ上的子代分量，，“预测’’，二，设为ｊ二，那么Ｉ，＋ｊ二必定比Ｉ，包含更多的细节，这个过程也就是基于Ｌａｐｌａｃｅ塔式分解的图像增强算法的思想。

具体的说，考虑到图４．３所示的分解过程中包含下采样，若当，，插值后的图像为Ｆ，并记，。兰Ｉ卜ｌｇ≈Ｉ。那么就由Ｉ，出发得到了比１１分辨率更高的７０。同样的，如果由１。可以得到，三的估计群，那么首先对，。插值得凡，置，＝“＋鹋就可以作为高分辨图像Ｌ，的近似，ｔ，得分辨率和视觉质量都要优于，。。

一个简单的做法就是对路作以下的变换：酽＝七．ｆ（ＩｏＭ），ｋ＞１其中

ｆ（１０Ｈ（ｉ，／））＝丁，，≯（ｆ，／）＞Ｔ，≯（ｆ，，），一Ｔ≤，≯（ｆ，，）≤Ｔ

一Ｔ，Ｉ：Ｉ；，ｎ＜一Ｔ（４．３）

图４．４是利用拉普拉斯塔进行图像增强的仿真实验。由实验结果可以看出，当原图像中不含噪声时，经拉普拉斯塔式分解增强后，图像视觉质量有明显提高，原本模糊的细节变得清晰可辨；但当原图像包含噪声的时，增强后的图像在边缘轮廓变清晰的同时噪声也被相应放大。

第四章旧像增强算法研究

（ａ）［２ｎａ行噪阿像（ｂ）增强图像

蚓４４犟ｊ＿Ｌａｐｌａｃｉａｎ塔式分解增强酗慷的结果

４３ｌ基于小波变换的图像增强算法

在图像增强中的多尺度方法上，拉普拉斯塔式分解和基于小波变换的两种多尺度图像增强算法有若小』司的处理效果。通常基于小波变换的算法在抑制噪声和绌节突出ｒ存在优贽，但足常常会使清晰的边缘增强过度从而引入失真：而拉普拉斯塔式分解法能够很好地保留清晰的边缘，但却不能很好地对极脆弱的边缘埔强。一者都是先将图像分解为各个尺度上的于带图像，在这些ｆ带再做增强的处理。基］。小波变换的图像增强算法主要订以下几种：

３０基于小波变换的图像处理算法研究

其数学表达式如下：

ｆ既＋Ｔ（Ｇ一１）％＞丁

ｗｏ埘＝｛既一Ｔ（Ｇ一１）彬。＜－Ｔ

ｏｔｈｅｒｗｉｓｅＧ木既【（４－４）

其中既是待增强图像的小波系数，％是增强后的图像的

小波系数，可以看出这个方法的不好之处就是在增强信号的同

时也增强了噪声。

双阈值增强的方法。可由图４．６表示：

口口ｔ／／

／厂ｌ

＼｜／ｊｉｌ／１２ｉｎ

／／、

／／∥

图４．６双阈值增强

其数学表达式为：

双阈值增强Ｉ陟，肼＋（正事（Ｇ一１））一（正木Ｇ）Ⅵｋ＞疋

ｆＧ宰（既一互）Ｉ＜％≤正

Ｗｏ埘＝｛０一Ｔ１≤既≤互

Ｇ奎（Ⅵ么＋正）一Ｔ２≤既≤一正

【陟乙一（疋宰（Ｇ一１））＋（瓦木Ｇ）Ⅵ，ｉｎ＜一疋（４—５）

此处所设立的两个阈值：五，瓦。当小波系数的绝对值小于

阈值巧的小波系数被设为０，在阈值石和互之间的小波系数会得

到一个统一的增强，当小波系数大于阈值瓦的系数，增强的比

例会随着小波系数值的增加而减少。其中，绝对值小于Ｚ的小

波系数都被看成是噪声，这样会把一些有用的信号误认为是噪声而去除，这是本算法主要需要改进之处。

第四章图像增强算法研究

通常我们希望有效的信号得

时需要一种自适应的方法来实瑚

和相关性来判断哪些小波系数是

号部分，可以设定一些小于某个

将其滤除，不做增强，以达到增

自适应小波如图所示：

ｐ可●

自适应小

波变换增强诊一３

间，吒是一个常数。肜下ｊ中粗线表示的增强比例函数，其他情况下增强比例在０和Ｇ嗽之

２。甩）兰ｃａｏｒ如ｒ２‘％ｍｉ’ｎ薯霉＝幻ｂｓ信号∞ｏｒ、（４—６，

其中ｃｏｒｒ２ｎ＝ｃＤ册宰４Ｐ．／Ｐｃｏ，，，ｃｏｒｒ２ｎ＝％木％＋１，％，％＋ｌ

Ｐ。＝∑（％幸Ⅵ＋。），‰＝∑ｃｏｒｍ木ｃｏｒｍ）。

４．３．２基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的图像增强

基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换１３４】的图像增强算法对含噪图像能很好地增强图像，这是因为噪声与真实图像中变化显著的边缘和细节一样，在频域均对应于高频子带，当采用增强算法凸显高频细部分从而提高边缘对比度，改善图像质量的同时，将不可避免的放大噪声，结果是增强后的图像淹没在更严重的噪声中，整体质量与增强前相比，很难达到预期的效果。目前通常的做法是对高频小波系数作分段抑制或放大，从而达到噪声抑制和高频增强之间的适当折中。

由于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ可以很好的表示图像，并且能够捕获图像的方向信息，所以为更好的实现含噪图像的增强提供了可能。我们利用前面提到的方法来区别图像中

丛ＪＩ小被变换的幽像处理算法研宄

边缘．满足…删…∞时．腻丁嗓声。其ｒ『】ｍ“和ｍＰ“”分别代表目像中缘数，Ｏ－为往每个特定尺度下各个ｒ带噪声的标准偏差。

ＭｉｒｔｈＮＤｏ挺出的Ｃｏｎｌｏｕｒｌｅｔ的艚强函数如Ｆ：

。的弱边缘和噪声，即满足眦洲！岬时，清呻’边缘；满足………ａｘ≥岍时，弱亲点经过Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ分觯后系数的最大值和中值．ｃ为个取值范罔为１到５的参清晰边缘

ｙ（ｘ一仉竺ｉ弱边缘噪声（４．７）

其ｒｒ［的输＾ｒ袁不原始信号的系数，Ｏｃｐ＜ｌ是放大率，此方法既能保尉清晰的边缘，义增强了弱边缘和消除了噪声。

与此，我们分别对Ｌｅｎａ图像和ｃａｍｅｒａｍａｎ图像都进行了实验，结果如图４８，呵以哲出经过Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ增；虽后，图像中的些原来看不清的细纹已经显现了，而且对增强的Ｍ时对图像中所台的噪声也有定程度的抑制。

ｆａｌＬｅｎａ含嗓图像ｆｂ、增强圈像

第四章图像增强算法研究

（ａ）ｃ删ｅｒａｍａｎ含啭幽像（ｂ）增强目像

幽４．８基丁Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的图像增强实驰

４３３基于小波变换结合Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的图像增强改进算法

小波变换在图像增强处理ｒ的技术已经取得了较大的研究成果，但它的处挥对象主要是针对噪声很小或是没有噪声的图像。考鹰到刳像由于各种崮素带束的无用信息和噪声等，或者根可能杠增强图像信号的同时过多的增强了噪声以及不需要信息。最近ＭｉｒｔｈＮＤｏ在图像增强中引八了种新的多尺度系统Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｌ变幻。日ＭｉｎｈＮＤｏ的实骗结果锓示Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ增强在含有噪声的目像上的教果明显优丁小波增强。

基于小波变换和Ｃｏｍｏｕｒｌｅｔ变换在图像的增强ｒ的算法问题ｒ已终钉了较好的效果，但是它们各自还郁存在着需要改进的地方。比如小波并不能很精确的重构较长的边缘，而Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ在重构一衅小的边界Ｌ存在着问题。小渡在对于点状奇异性的检测要好ｒＣｏｎｔｏｕｒｌｅｔ，即小波在对丁目像的点目标以及小块１４标处理效果要好ｆＣｏｎｔｏｕｒｌｅｔ。而Ｃｏｎｔｏｕｄｅｔ对于图像的边缘部分处理要好于小波。主要思想是在粗尺度上用些基于小波的增强方法，例如，单闽值增强和臼适应增强等；而在细尺度ｒ就用Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ增强来达到在增强同时抑制噪卢的目的。

算法步骤如下：

Ｓｔｅｐｌ：首先Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｌ变换，取参数『０，０，４，４，５］。

Ｓｔｅｐ２：将图像分为多个方向子带，在较ｆ匠ｌＹＪ尺度采用小波变换，其余采用

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｌ变换。对最糯的两个尺度平面进行双闽值增强，对其余的尺

度平面采用Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换进行增强，咀达到较好的增强效果。

Ｓｔｅｐ３：系数重构。

通常对于含噪图像的多尺度分析中，艘粗尺度上的噪声很小，而细尺度上的噪声就相对多，我们希卑能利用这两者的优点，所以提出了小波变换和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ

基于小波变换的图像处理算法研究

变换二者结合图像增强方法。

４．４仿真实验及结果分析

本章通过研究在变换域的图像增强处理方法。我们对Ｌｅｎａ图像和ｃａｍｅｒａｍａｎ图像在基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的图像增强算法和基于小波变换结合Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的图像增强改进算法都进行了实验仿真和对比分析。将一些传统空域法和基于小波变换的图像增强算法做了理论比较对比。关于空域法，在对不含噪声图像的增强处理上，采用直接灰度调整方法和其它方法增强，均会产生有一定的改善效果。但是由于没有加入对图像噪声的抑制方法，所以在对含噪的图像进行增强处理时就会不可避免地将噪声也增强。图４．９是利用小波变换结合Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换对加噪图像进行增强的实验结果图。其中为Ｌｅｎａ图像和ｃａｍｅｒａｍａｎ图像加入噪声是为了体现出改进算法对含噪图像的增强效果更佳。从图中可以看出结合法增强的效果是优于仅用Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的算法，在图像的边缘和噪声部分，二者的结合法能更好的保留图像中的细节信息，而又对噪声有所抑制。

对图像增强的研究可以用一下两种方法来评价对实验中图像的增强效果：

第一种是对比度增强函数：

Ｃ＝一ｃ：—ｍ—ａｘ—－—ｎｕ－ｎｍａｘ＋ＩＴＵｎｌ斗－６｝（４．８）

其中ｍａｘ和ｍｉｎ分别表示增强后图像的最大值和最小值。

第二种是利用下面的函数：

１－１

地）＝一∑Ｐ，ｌｏｇｐ，

ｉ＝０（４－９）

对增强后的图像进行评价。Ｉ（ｘ）为熵的测试函数，其中只是第ｆ个灰度出现的概率，图像的灰度范围为｛０，１，．．２－１）。

第四章嘲慷增强牌法可ｒ宄

ｒａ）ｃａｌ＇ｆｌｅｒａ／ｎａｌａ舍噪图像

图４９改进算法的增强敏果（ｂ）增强图像

Ｆ表比较了用不同的增强方法得到的两种评价函数值。町以看出，本文提出的改进算法方法在对比度的改善上是更好的ｃ

袁｛１不同评价另法■的两种算法的粒据对比

Ｃｏｎｔｏｕｄｅｌ增强

３６２９改进算法增强３８６０

，ｒｘ）＝一∑Ｐ；ｌｏｇｐ８９１２７

３６基于小波变换的图像处理算法研究

４．５本章小结

本章通过研究对空域法的图像增强分析方法和几种基于小波的图像增强方法进行了原理分析和比较。在基于小波变换的图像增强算法和基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ的图像增强算法的基础上，将二者结合起来，进而对含噪图像进行处理。无论在理论分析还是实验仿真都证明了本章的改进算法在图像处理上能更好地处理含噪图像的图像增强问题。

第五章总结与展望

第五章总结与展望

５．１本文总结

小波变换在图像处理的领域上取得了很大发展，其主要应用在一维空间中对于分段光滑函数的良好的非线性估计。由于小波变换在多尺度特性的优势，它被很好地应用于图像处理算法中。基于小波变换的图像分解算法通过结合了变分原理，避免了通过偏微分方程求解的复杂计算，从而减少了很大计算量，在图像分解算法上有了很大进步。Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换弥补了小波变换在含噪图像处理中的不足。本文主要研究了图像的分解及增强。研究的工作包括如下的内容：

小波变换结合变分原理的图像分解算法通过求解泛函最小值将问题转化到小波域中求解。利用Ａｕｊｏｌ的求解泛函最小值的方法得到图像分解部分的小波系数序列，并重构该序列的极限来得到图像的分解部分。从实验结果看出，基于小波变换和变分的图像分解算法能够更好地保留图像边缘，在纹理部分则差别较小。尤其在低噪声图像处理上，相比Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ．Ｔｅｓｃｈｋｅ模型，该算法能更好的分解图像。

研究了基于小波和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ的多尺度图像增强改进算法。改进算法利用小波变换可以有效地增强不含噪声的图像，而利用Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换可以有效地抑制噪声的特点。在对含噪图像进行增强时，对含有噪声比较小的粗尺度上利用小波增强，而在含有噪声比较多的细尺度上利用Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ增强。通过仿真实验结果也表明改进算法方法在噪声的抑制和增强效果上均优于小波和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ增强方法。

５．２展望

本文仅对图像的预处理算法作了一些研究，无论是从理论还是实践上仍有许多值得研究的问题：

对小波变换的研究，由于它是一种很优秀的数学分析工具，还有很多可以挖掘得地方，可以结合其它算法思想，选择各自优势提高和改进算法。

虽然通过实验可以看出本文中基于小波和变分的图像分解算法的有效性，但是对于含噪声较大的图像并没有深入研究，这是该算法仍需探讨的地方。由于不同尺度，同一位置之间的图像具有相关性，还可以考虑将Ｃｏｎｔｏｕｒｌｃｔ变换结合到图像分解算法当中，预计可以得到更好的图像分解效果。尤其对于含噪图像的分解可能得到更好的分解结果。

在图像增强的每种算法设计中虽然都尽可能的考虑了会影响增强效果的一系列因素并做了相应调整，如噪声的影响，清晰边缘和脆弱细节的不同处理等。但

基于小波变换的图像处理算法研究

是这些考虑和措施只是改进了增强效果，对图像混有的噪声也同时放大。图像边缘被加粗，出现伪像；都作为增强问题本身固有的问题，会影响到增强图像质量的效果。将图像的主观质量和客观指标有效的统一起来，即主观质量定量化问题也仍是今后需要解决的一个基础问题。

致谢３９

致谢

两年半的研究生阶段即将结束，这是我人生中一段难忘的学习和生活经历。这期间，曾遇见很多问题和和困难，直到现在我能够顺利完成学业以及论文的工作，离不开诸多良师益友的指导和帮助，在此我衷心地表示最真诚的感谢！

感谢我尊敬的导师王保保教授，感谢他的鼓励和悉心指导，感谢他为我们提供了良好的学习和科研环境。王老师有着渊博的理论知识和丰富的项目经验，他对科学事业的不懈追求和开拓进取的精神都将成为我们今后工作的榜样。

感谢１４１０实验室所有同学们对我的帮助和照顾。感谢王书振老师在学习上给予我们的耐心指导和宋建峰师兄对我们项目实践中的指导。共同的学习和坦诚的交流，不仅使我们在理论研究方面有了很大的提高，同时也结下了深厚的友谊。这是一个令人难忘的集体。

特别感谢家人的支持，感谢我所有的朋友们。感谢他们对我的学业的支持和鼓励！

参考文献

４１

参考文献

ＳｔｒｐｈａｎｅＭａｌｌａｔ．Ａｐｐｌｉｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｅｔｓｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩｎＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ，Ｂｅｒｌｉｎ，１９９８．

【２】ＭｅｙｅｒＹ．ａｎｄＨａｄｄａｄＡ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓｉｎｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄｎｏｔｅｓｆｒｏｍ

ＷａｖｅｌｅｔａｎｄＭｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ【３】【４】

ＡｎａｌｙｓｉｓＣａｒｇｅｓｅ，２００４．

ＭａｌｌａｔＳ．ＡＷａｖｅｌｅｔＴｏｕｒｏｆＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ２ｎｄ．ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ．１９９９．

ＭｒａｚｅｋＰａｎｄＷｅｉｃｋｅｒｔＪ．Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌｌｙｉｎｖａｒｉａｎｔｗａｖｅｌｅｔｓｈｒｉｎｋａｇｅ．ＩｎＢ．ＭｉｃｈａｅｌｉｓａｎｄＧＫｒｅｌｌ，ｅｄｉｔｏｒｓ，ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｖｏｌｕｍｅ２７８１ｏｆＬｅｃｔｕｒｅＮｏｔｅｓｉｎＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，

Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｂｅｒｌｉｎ，２００３．

【５】［６】

孙延奎．小波分析及其应用．北京：机械工业出版社，２００５．

Ｅ．ＬｅＰｅｎｎｅｃ．Ｓ．Ｍａｌｌａｔ．ＳｐａｒｓｅＧｅｏｍｅｔｒｉｃＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎ

Ｉｍａｇｅ

ＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｗｉｔｈＢａｎｄｅｌｅｔｓ．ｓｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏ

Ｉｍａｇｅ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３．

【７】【８】［９】

（美）ＩｎｇｒｉｄＤａｕｂｅｃｈｉｅｓ（李建平，杨万年译）．小波十讲．北京：国防工业出版社，２００４．田捷，沙飞，张新生．实用图像处理技术．北京：电子工业出版社，１９９４．

ＣａｎｎｙＪ，ＡＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＡｐｐｒｏａｃｈｔｏｅｄｇｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＩＥＥＥＴｒａｍ

ｏｎ

ＰａｔｔｅｍＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄ

ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９８６，８（６），６７９－６９８．

【ｌＯ】ＭａｒｒＤ著，姚国正等译，视觉计算理论，科学出版社，１９８８．【１１】Ｒ．Ｙａｎｇ，Ｌ．Ｙｉｎ，Ｍ．Ｇａｂｂｏｕｊ，Ｊ．Ａｓｔｏｌａ，ａｎｄ

ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，”ＩＥＥＥ

Ｙ．Ｎｅｕｖｏ，“Ｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｅｄ

ｍｅｄｉａｎ

ｆｉｌｔｅｒｓｕｎｄｅｒ

Ｔｒａｎｓ．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｖ０１．４３，ＰＰ．５９１—６０４，Ｍａｒ．１９９５．ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ

【１２］Ｓ．ＧＭａｌｌａｔａｎｄＷ：Ｌ．Ｈｗａｎｇ，“Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ

ａｎｄ

ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｗｉｔｈｗａｖｅｌｅｔｓ，”ＩＥＥＥ

ＴｒａｍＩｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ，ｖ０１．３８，ＰＰ．６１７－６４３，Ｍａｒ．１９９２．

【１３】成礼智，王红霞，罗永．小波的理论与应用．北京：科学出版社，２００４．２６９．３１０．【１４】

Ｌ．Ｄａｖｉｓ，Ｓ．Ｊｏｈｎｓ

ａｎｄ

Ｊ．Ｋ．Ａｇｇａｒｗａｌ，Ａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｔｅｘｔｕｒｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｏｃｃｕｎ＇ｅｎｃｅｍａｔｉｃｅｓ，ｉｎＰｒｏｃ．ＩＥＥＥＣｏｎｆ．ｏｎＤｅｃｉｓｉｏｎ１２—１４．１９７９．

ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，Ｍｉａｍｉ，Ｄｅｃ

【１５】Ｂ．Ｈｏｒｎ【１６】

Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ

ｉｍａｇｅ

ｉｎｔｅｎｓｉｔｉｅｓ，ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ；１９７７．

ＲＭ．Ｈａｒａｌｉｃｋ１９９１．

ａｎｄＬ．Ｇ

Ｓｈａｐｉｒｏ，“ＧｌｏｓｓａｒｙｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎＴｅｒｍｓ，”ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，

【１７】Ｒ．Ｍ．Ｈａｒａｌｉｃｋ，‘＇Ｇｌｏｓｓａｒｙａｎｄ

ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，５，１９７３．

ｉｎｄｅｘｔｏＲｅｍｏｔｅｌｙＳｅｎｓｅｄＩｍａｇｅＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＣｏｎｃｅｐｔｓ．”

［１８】ＩＥＥＥＳｔｄ６１０．４—１９９０．ＩＥＥＥＳｔａｎｄａｒｄＧｌｏｓｓａｒｙｏｆＩｍａｇｅ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ

ａｎｄ

Ｐａｔｔｅｒｎ

Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ

Ｔｅｒｍｉｎｏｌｏｇｙ，ＩＥＥＥ

９ＮｅｗＹｏｒｋｌ９９０．

４２

参考文献

【１９】【２０】

Ｉ．Ｐ．Ｃｓｏｒｂａ，ｅｄ．Ｓｅｌｅｃｔｅｄｐａｐｅｒｓ

ｏｎ

ＩｍａｇｅＴｕｂｅｓ，ＳＰＩＥ

Ｐｒｅｓｓ，ｅｌｌｉｎｇｈａｎｌ，ＷＡ，１９９０．

０），Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，

Ｊ．Ｉ．Ｐａｎｋｏｖｅ，ａｄ，ＤｉｓｐｌａｙＤｅｖｉｃｅｓ（ＴｏｐｉｃｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓＳｅｒｉｅｓＶ０１．４ＮｅｗＹｏｒｋ１９８０．

【２ｌ】Ｄ．Ｃ．ＫａｙａｎｄＪ．Ｒ．Ｌｅｖｉｎｅ，ＧｒａｐｈｉｃｓＦｉｌｅＦｏｒｍａｔｓ，Ｗｉｎｄｃｒｅｓｔ／ＭｃＧｒａｗ—Ｈｉｌｌ，ＢｌｕｅＲｉｄｇｅＳｕｍｍｉｔ，ＰＡ．１９９２．

【２２】Ｃ．Ｂａｌａｓｕｂｒａｍａｎｉａｍ，“ＤａｔａｆｌｏｗＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，”ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＮｏＶ．１９９４．

［２３】ＩＥＥＥＳｔｄ６１０．４－１９９０．ＩＥＥＥＳｔａｎｄａｒｄＧｌｏｓｓａｒｙｏｆＴｅｒｍｉｎｏｌｏｇｙ，ＩＥＥＥ９ＮｅｗＹ｜０ｒｋ１９９０．

ＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ

【２４】Ｒ．Ｊ．Ｗａｌｌ，Ａ．Ｋｌｉｎｇｅｒ，ａｎｄＫ．Ｒ．Ｃａｓｔｌｅｍａｎ，“Ａｎａｌｙｓｉｓ

Ｃｏｎｇ．ｏｎＰａＲｅｍ

ｏｆＩｍａｇｅＨｉｓｔｏｇｒａｍｓ，”Ｐｒｏｃ，ＳｅｃｏｎｄＩｎｔ．

Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，Ｃｏｐｅｎｈａｇｅｎ，１９７４．

【２５】章毓晋，图像工程（上册）图像处理，北京：清华大学出版社，２００６．【２６】

Ｃ．Ｌ．ＮｏｖａｋａｎｄＳ．Ａ．Ｓｈａｆｅｒ．“ＡｎａｔｏｍｙｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

ｏｎ

ａ

ＣｏｌｏｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ，＂Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９２ＩＥＥＥ

ＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ

ａｎｄ

ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒ

ＳｏｃｉｅｔｙＰｒｅｓｓ，ＬｏｓＡｌａｍｉｔｏｓ，ＣＡ，１９９２．

【２７】Ｂａｘｅｓ，Ｇ．Ａ．［１９９４］．ＤｉｇｉｔａｌＩｍａｇｅ

ＮｅｗＹｏｒｋ．

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ：Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ

ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，

【２８】焦李成谭山，图像的多尺度几何分析：回顾和展望，电子学报［Ｊ］．２００３，ｖ０１．１１．【２９】侯彪，刘芳，焦李成．基于脊波变换的直线特征检测．中国科学Ｅ，２００３，ｖ０１．３３．【３０】

Ｍ．Ｎ．Ｄｏ．Ｍ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉ．Ｐｙｒａｍｉｄａｌ

Ｉｍａｇｅ

ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｆｌｔｅｒｂａｎｋｓ

ａｎｄ

ｃｕｒｖｅｌｅｔｓ．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥＩｎｔ．Ｃｏｎｆ．ｏｎ

Ｐｒｏｃ．，Ｔｈｅｓｓａｌｏｎｉｋｉ，Ｇｒｅｅｃｅ，Ｏｃｔ．２００１．

【３１】Ｄ．ＬＤｏｎｏｈｏ，ＸｉａｏｍｉｎｇＨｕｏ．Ｂｅａｍｌｅｔｓ２００１．

ａｎｄＭｕｌｔｉｓｃａｌｅＩｍａｇｅ

Ａｎａｌｙｓｉｓ。ＳｔａｎｆｏｒｄＵｎｉｖ，Ｒｅｐｏｒｔ，

【３２】

Ｆ．Ｇ

Ｍｅｙｅｒ．Ｒ．Ｒ．Ｃｏｉｆｍａｎ．Ｂｒｕｓｈｌｅｔｓ：ａｔｏｏｌｆｏｒｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｉｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｍａｇｅ

ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌ．ａｎｄＣｏｍｐｕｔ．ＨａｒｍｏｎｉｃＡｎａｌｙｓｉｓ，１９９７，ｖ０１．５：１４７＿１８７．

【３３】成礼智，王红霞，Ｗａｖｅｌｅｔ的理论与应用，科学出版社，２００４．【３４】Ｂ．Ｍａｔａｌｏｎ，Ｍ．ＺｉｂｕｌｅｖｓｋｉａｎｄＭ．Ｅｌａｄ，“Ｉｍｐｒｏｖｅｄ

ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｏｆｉｍａｇｅｓｕｓｉｎｇｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆ

ａ

ｒｅｄｕｎｄａｎｔＣｏｎｔｏｕｒｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，”ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＳＰＩＥｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｗａｖｅｌｅｔｓ，Ｊｕｌｙ２００５．

［３５】ＭａｒｒＤ著，姚国正等译，视觉计算理论，科学出版社，１９８８．［３６】

ＮａｌｗａＶＳ，ＢｉｎｆｏｒｄＴＯ，ＯｎＤｅｔｅｃｔｉｎｇＥｄｇｅｓ，ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９８６，８（６），６９９—７１１．

ｏｎ

ＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭａｃｈｉｎｅ

【３７】ＨａｒａｌｉｃｋＲＭ，ＤｉｇｉｔａｌＳｔｅｐＥｄｇｅｓｆｒｏｍＩＥＥＥＴｒａｎｓ

ｏｎ

ＺｅｒｏｓＣｒｏｓｓｉｎｇｏｆＳｅｃｏｎｄＤｉｒｅｃｔｉｏｎ

Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ，

ＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ

ａｎｄＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，６（１），５８－６８，１９８４．

【３８】ＳｔａｉｂＬＨ，ＤｕｎｃａｎＪＳ，ＢｏｕｎｄａｒｙＦｉｎｄｉｎｇｗｉｔｈ

ｏｎ

Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ

ＤｅｆｏｒｍａｂｌｅＭｏｄｅｌ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ

ＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ

ａｎｄＭａｃｈｉｎｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９２，１４（１１）：１０６１—１０７５．

参考文献

４３

【３９】ＦａｌｃａｏＡＸ，ＵｄｕｐａＪＫ，Ｕｓｅｒ－ＳｔｅｅｒｅｄＩｍａｇｅＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ

Ｐａｒａｄｉｇｍｓ：ＬｉｖｅＷｉｒｅａｎｄ

Ｌｉｖｅ

Ｌａｎｅ，ＧｒａｐｈｉｃＭｏｄｅｌｓａｎｄ

ＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１

９９８，Ｖｏｌ

６０（４），２３３・２６０．

【４０】Ｋａｓｓ

Ｍ，ＷｉｔｋｉｎＡ，Ｔｅｒｚｏｐｏｕｌｏｕｓ

ｏｎ

Ｄ，Ｓｎａｋｅｓ：ＡｃｔｉｖｅＣｏｎｔｏｕｒＭｏｄｅｌｓ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１ｓｔ

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

ＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ，Ｌｏｎｄｏｎ，１９８７，２５９－２６８．

Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ

【４１】Ｅ．ＬｅＰｅｎｎｅｃ，Ｓ．Ｍａｌｌａｔ．Ｓｐａｒｓｅ

ＩＥＥＥ

ＩｍａｇｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｗｉｔｈＢａｎｄｅｌｅｔｓ．ｓｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏ

Ｔｒａｎｓ．ｏｎＩｍａｇｅ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３．

ｔｏ

［４２】Ｅ．Ｊ．Ｃａｎｄｅｓ，Ｄ．Ｌ．Ｄｏｎｏｈｏ（１９９９）Ｒｉｄｇｅｌｅｔｓ：Ａｋｅｙ

Ｔｅｃｈｎｉｃａｌｒｅｐｏｒｔ，ＳｔａｎｆｏｒｄＵｎｉｖ．

Ｈｉｇｈｅｒ－ｄｉｍｍｅｎｓｉｏｎａｌＩｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙ

【４３】Ｅ．Ｊ．Ｃａｎｄｅｓ（２００２）Ｃｕｒｖｅｌｅｔａｎｄ

ＦｏｕｒｉｅｒＩｎｔｅｇｒａｌ

ｐｙｒａｍｉｄ

Ｏｐｅｔａｔｏｒｓ．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ

ａｓａ

ｒｅｐｏｒｔ，ＳｔａｎｆｏｒｄＵｎｉｖ．

【４４】Ｐ．Ｊ．Ｂｕｒｒ，Ｅ．Ｈ．Ａｄｅｌｓｏｎ．ＴｈｅＬａｐｌａｃｉａｎ

Ｃｏｍｍｕｎ．，Ａｐｒｉｌ１９８３，３

ｃｏｍｐａｃｔ

ｉｍａｇｅ

ｃｏｄｅ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．

１（４）：５３２・５４０．

ｎｅｗｃｌａｓｓｏｆ

ｔｗｏ—ｃｈａｎｎｅｌｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｆｉｌｔｅｒ

１９９５．

［４５】Ｐｈｏｏｎｇ，ＣｈａｉＷ．Ｋｉｍ，ＥＥＶａｉｄｙａｎａｔｈａｎ，＂Ａ

ｂａｎｋｓ

ａｎｄ

ｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｓ＂，ＩＥＥＥｔｒａｎｓ．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃ。，４３（３）６４９—６６５，Ｍａｒ

【４６】Ｄ．Ｌ．Ｄｏｎｏｈｏ，Ｍ．Ｒ．Ｄｕｎｃａｎ．Ｄｉｇｉｔａｌ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｐｒｏｃ．ＡｅｒｏｓｅｎｓｅＳＰＩＥ，２０００．

ｃｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ

ＶＩＩ，ｖｏｌｕｍｅ

ａｎｄ

２０００，ＷａｖｅｌｅｔＡｐ－ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

４０５６，ｐａｇｅｓ１２｛２９｝．

【４７】Ａ．Ｌ．Ｃｕｎｈａ，Ｊ．Ｚｈｏｕａｎｄ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎ

Ｍ．Ｎ．Ｄｏ，“Ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ

Ｔｒａｎｓ．ｏｎ

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ－ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ

ａｎｄ

ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，”ＩＥＥＥ

Ｉｍａｇｅ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ，２００５．

【４８】杨维非线性小波变换与多尺度在图像、信号处理中的应用研究西安电子科技大学博士

学位论文２００５．

［４９】周伟．ＭＡＴＬＡＢ小波分析高级技术．西安：西安电子科技大学出版社，２００６．

研究成果

４５

研究成果

在硕士研究生期间取得的研究成果如下：一、参加科研情况

研究内容：研究电力变压器局部放电超声定位在线监测系统中的算法和程序

设计。项目名称：电力变压器局部放电超声定位系统。二、发表论文情况

曹青，王保保．基于小波变换的图像分解算法研究．２００７年西安电子科技

大学计算机学院学术年会