人教版第十三章[轴对称]单元测试卷及答案

第十三章 《轴对称》单元测试卷

．

1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）．

A 、 B 、 C 、 D 、

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．

A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01

3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）．

A 、8 m B 、4 m C 、2 m D 、6 m C

E A B

D

F

第2题图

第3题图

第4题图

4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）．

A 、90° B、 75° C、70° D、 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．

A 、直角三角形 B 、长方形 C 、等边三角形 D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．

A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5

7．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ）

． A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

8. 如图, ∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC, 则∠PAQ 的度数是( ) ．

A 、20° B、 40° C、50° D、 60°

9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．

A 、AH =DH ≠AD B 、AH =DH =AD C 、AH =AD ≠DH D 、AH ≠DH ≠AD

P D M A

1

A A

P

O

N B

P C

H 2

C

N

E

B

第7题图 第8题图 第9题图

10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）．

A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．

11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12. 已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为．

14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2

，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2

.

A

A

D

E C

D C

D

B

B

C

F

第

14题图

第15题图

第16题图

第17题图

15．如图

, 在△ABC 中, AB=AC, D为BC 上一点, 且,AB=BD,AD=DC,则∠. .

16．如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD =CE ，则∠B C D +∠C B E =

17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；

18．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.

三、解答题（本大题共有7小题，共54分）． 19．（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，

求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．

20．（6分）（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C ' （其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）

（2）直接写出A '，B '，C '

三点的坐标：

A '(_____)，B '(_____)，C '(_____)．

（3）求△ABC 的面积是多少？

21．（8分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE A

的度数． B

22. （8分）已知AB=AC，BD=DC，AE 平分∠FAB ，问：AE 与AD 是否垂直？

为什么？ F

E

D

B

23．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别

为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ， 并说明理由．

解： 需添加条件是 ． 理由是：

24．（8分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF，BD=CE。

求证：△ABC 是等腰三角形．（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ） A

D

B

F

E

25．（10分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点． A

B

M

C

E

一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) ．

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）． BCBDD BCBBD

二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，共16分）．

11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线 12．7

13．60°或120° 14．6 15．36° 16．60° 17．4.5 18．（0，0）

三、解答题：（本大题共7题，共54分）． 19．略

第19题 第20题

20．(2) A ′（2，3），B ′（3，1），C ′（-1，-2）

(3) 5.5

21．解： ∵AB=AC，AD ⊥BC ∴∠CAD=∠BAD=40° ∠ADC=90° 又∵AD=AE

∴∠ADE=

180︒-40︒

2

=70° ∴∠CDE=90°—70°=20°

22．解： AE ⊥AD

理由如下： ∵AB=AC，BD=DC ∴∠C=∠B ，AD ⊥BC 又∵AE 平分∠FAB ∴∠FAE=∠BAE 又∵∠FAB=∠C+∠B ∴∠FAE=∠C ∴AE // BC ∴AE ⊥AD 23．法一：

解：需添加条件是理由是：∵在△ABC 中，AB=AC

∴∠B=∠C

又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED=∠DFC=90° 又∵BE=CF

∴△BED ≌△CFD （ASA ） ∴DE=DF

法二：

解：需添加条件是理由是：连接AD

∵AB=AC，BD=CD ∴AD 是∠BAC 的角平分线 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE=DF

24．证明：过D 作DG//AC交BC 于G

∴M 是BE 的中点。

∴∠DGF=∠FCE ，∠GDF=∠E ，∠BGD=∠BCA 又∵DF=EF

∴△DGF ≌△ECF （AAS ） ∴CE=DG 又∵BD=CE

∴DG=BD ∴∠B=∠BGD ∴∠B=∠BCA ∴AB=AC

∴△ABC 是等腰三解形。

25．证明：连接

BD

∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点

11

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°

22

∠ACB=60° 又∵CE=CD

∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE

1

∴∠E=∠ACB=30°

2

∴∠DBC=∠E==30°

∴DB=DE 又∵DM ⊥BC