反比例函数中的面积问题
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反比例函数与面积问题
反比例函数内容丰富、涉及的数学知识较多，是函数的重要内容之一。下面讨论几个反比例函数与图象的面积问题，供同学们学习时参考。
一. 求函数解析式
例1. 如图1，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形
PEOF 的面积为3。求这个反函数的解析式。 分析：利用反比例函数
的值。
二. 求面积
例2. 图2中正比例函数和反比例函数的图象相交于A 、B 两点，分别
以A 、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（1，2），
求图中两个阴影面积的和。
分析：利用反比例函数和圆的对称性求解。
三. 特殊点组成图形的面积
例3. 如图3，反比例函数
A 、B 两点。
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求∆AOB 的面积。 y =k x 的特点及矩形PEOF 的面积为3，求k y =-8x 与一次函数y =-x +2的图象相交于
分析：将∆AOB 的面积转化为∆AOD 与∆BOD 面积和求解。
四. 探讨面积的变化
例4. 如图4，y =x 和y =mx (m >0) 的图象与
分别交于第一象限内的两点A ，C ，过A ，C 分别向x 轴作垂线，垂
足分别为B ，D ，若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分
别为S 1、S2，则S 1与S 2的关系为（ ）
A. S 1>S 2
C. S 1
分析：利用函数 B. S 1=S 2 D. 与m , k 的值无关 y =k (k >0) x 的图象y =k (k >0) x 的解析式与面积的关系求解。