UG渐开线表达式

引用 UG 渐开线表达式

2009-03-25 10:25:37| 分类： | 标签： |字号大中小 订阅

引用

鹰击长空 的 UG 渐开线表达式

编程方法：

t=1 ; 自动增值变量，由0到1逐渐累加

pi=3.1415926 ; 定义圆周率

rb=31.144 ; 定义基圆半径

a=40 ; 定义压力角上限为40

s=a*t ; 压力角变量

r=rb/cos(s) ; 渐开线函数（极坐标——半径）

w=tan(s)*180/pi-s ; 渐开线函数（极坐标——转角）

x=r*cos(w) ; 转换成直角坐标系

y=r*sin(w) ; 转换成直角坐标系

§5.5 UG 环境下渐开线直齿轮参数化建模的步骤

UG 环境下有多种方法对齿轮进行建模。本文采用的方法是实体切除，即先建立圆柱齿胚，再根据齿廓曲线建立齿槽轮廓线，最后利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚形成轮齿。具体步骤如下：

1) 利用UG 表达式建立齿轮的参数列表

2) 利用列表中的参数（齿顶圆半径、齿宽）建立圆柱齿胚

3) 利用渐开线参数方程通过UG 中的法则曲线命令绘制渐开线

4) 根据不同齿数对渐开线进行相应操作形成齿槽轮廓线

5) 利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚

6) 对拉伸切除特征进行圆周阵列形成轮齿

由于首先建立了齿轮的参数列表，所以整个建模过程将完全实现参数化，即需要数据输入的地方可直接键入参数列表中对应的参数符号。

§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例

本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm， = 20? ，B=30mm，h a *=1，c *=0.25。

大齿轮建模。

1）新建一文本文件用以建立参数列表。在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：

z=54 //大齿轮齿数

m=3 //模数

a=20 //压力角

b=30 //齿宽

hak=1 //齿顶高系数

ck=0.25 //顶隙系数

r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径

ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径

rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径

rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径

a0=0 //渐开线发生角

ae=360 //渐开线终止角

t=1 //UG系统参数

s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量

xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)

yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X 、Y 、Z 三个方向的参数方程 zt=0

注意：1. 为适应UG 表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。2. 每输入一条表达式后（包括注释）需敲回车键另起一行输入下一条表达式。3. 文本文件编辑完成后以扩展名EXP 保存（本例命名为big_gear.exp）。 启动UG ，在Modeling 模式下，进入Tools Expression ，打开表达式对话框利用Import 命令将big_gear.exp导入到UG 。这就完成参数列表的创建。

2）创建圆柱齿胚：打开Insert Form Feature Cylinder 对话框，在Diameter 文本框中输入齿根圆直径2*ra，在Height 文本框中输入齿宽b ，基点选择在原点，完成齿胚创建。

3）绘制渐开线：打开Insert Curve Law Curve对话框，选择By Equation方式定义X 轴、Y 轴、Z 轴的参数xt 、yt 、zt 及系统参数t （参数列表中已建立这些参数，按系统默认即可），绘出渐开线如图（1）。

4）绘制齿槽轮廓线：利用参数列表中的r 、ra 、rb 和rf 分别以坐标原点为圆心绘出分度圆、齿顶圆、基圆和齿根圆。由于大齿轮齿数为54大于41，故可根据齿根圆和齿顶圆使用Edit Curve Trim 命令裁剪出一条齿廓线。连接圆心与渐开线和分度圆的交点，利用Edit Transform Rotate About a Point将此直线以原点

为中心旋转 ，以旋转后的直线为镜像线利用Edit Transform Mirror Through a Line 命令镜像齿廓线。再次利用Edit Curve Trim 命令对两条齿廓线、齿顶圆及齿根圆裁减并删除辅助曲线，最后得到齿槽轮廓线如图2。

图1 图2

5）利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚。进入Insert Form Feature Extrude 命令，选择齿槽轮廓线为拉伸截面，拉伸距离为齿宽b ，最后选择布尔减操作（Subtract ）切除齿胚得到一个齿槽如图3。

6）圆周阵列拉伸切除特征形成轮齿。进入Insert Feature Operation Instance Circular Array命令选择拉伸切除特征，在Number 文本框中输入阵列数目z ，在Angle 文本框中输入阵列圆周角360?/z，完成阵列操作形成轮齿如图4。 至此，完成大齿轮的参数化建模。因为采用了全参数化建模，故只需修改参数列表中对应参数值（如齿数，齿宽等）就可以得到任意齿数大于41渐开线直齿轮模型，而无须重新建模。

小齿轮建模。

由于小齿轮齿数为18小于41，根据3的分析必须重新建立模型。建模过程与大齿轮基本一致，但需要对步骤1）和步骤4）做一定改动。具体的方法如下： 步骤1）中所需改动：用文本编辑器打开big_gear.exp文件，将齿数改为z=18，以small_gear.exp为文件名另存。

步骤4）中所需改动：由于齿根圆半径小于基圆半径，故先根据基圆和齿顶圆使用Edit Curve Trim 命令裁剪出齿廓线一部分，而另一段齿廓线（本例用样条曲线）则通过Insert Curve Operation Bridge 命令完成。

其余步骤与大齿轮无异。最后完成小齿轮建模如图5。同样，齿数为17至41的渐开线直齿轮模型都可以通过修改参数列表中对应参数值（如齿数，齿宽等）得到。

图3 图4

图5

§5.7 结语

基于UG 的渐开线圆柱齿轮参数化设计

摘要 详细说明在UG 的CAD 模块中, 利用表达式功能实现渐开线齿轮参数化设计和精确造型的过程, 并介绍应用UG

中的电子表格对渐开线齿轮进行可参数化控制和自动造型的方法。

关键词:UG 渐开线齿轮 参数化设计 表达式 电子表格

中图分类号:TH132141 文献标识码:A 文章编号:1671 —3133 (2006) 02 —0118 —04

Parameterized designing of involute gears based on UG

ize the parameterized designing and precise modeling for a involute gears. And it introduces a method of using the spreadsheet to realize

1 UG 参数化设计简介

the parameterized controlling and automatic modeling for involute gear. Key works :UG Involute gear Parameterized designing Expression Spreedsheet

Bai Jianfeng , He Kaotuan

(Beijing Baimtec Material co. , Ltd ,Beijing 100095 ,CHNUnder

theenvironmentof

CADModelofUG,thisthesisdetailstheprocessforusingthefunctionof

expressionofUGto real)

Abstract 2

(Basic Curves) 功能中的规律曲线(Law Curve) 选项, 通

过方程式(By Equation) 并利用已经建立的表达式绘制

UG 中的表达式( Expression) 是算术或条件语句, 出渐开线曲线;4) 将渐开线曲线添加到草图中, 绘制

它可以用来控制同一个零件上的不同特征间的关系。出单个轮齿的齿廓曲线, 并建立相关约束;5) 使用特

UG 电子表格可以被认为是高级的表达式编辑器, 信征操作完成渐开线齿轮的三维建模, 实现渐开线齿轮

息可以从部件抽取到电子表格, 通过更新零件相关数的参数化控制自动造型, 利用上述步骤完成齿轮的三

据实现零、部件的自动建模。维造型。

利用UG 的表达式和电子表格功能, 并利用渐开211 齿轮基本参数的设置 线方程( x = rb sin u -rb ucos u ;y = rb cos u + rb usin u) 和众所周知, 齿轮的几何尺寸和形状取决于齿轮的

与齿轮几何尺寸相关的计算公式, 建立表达式生成渐六个基本参数(齿数z 、模数m 、压力角ak 、齿顶高系

开线曲线及其他相互关联的曲线。并通过特征操作数ha 、顶隙系数c 、齿轮厚度h) 。按照UG 中的要求,

实现齿轮的完全参数化设计, 精准地建立齿轮的三维所有的变量必须预先定义, 且表达式必须使用“参数

模型。根据设计需要, 利用电子表格更改齿轮参数, 表达式变量”,故在对齿轮进行三维建模前首先要对

就可以实现新的数据驱动三维模型, 从而提高齿轮的以上六个基本参数赋予初值。又由于UG 系统不兼容

设计效率。本文应用UG 软件对渐开线齿轮进行可参希腊字母以及上、下标, 因此通过表达式对基本参数

数化的设计和三维造型。赋初值时采用英文字母或字母与数字的组合来替代

表示(在对齿轮进行数学模型分析时相关符号采用希2 齿轮的参数化设计过程 腊字母或不同的上下标表示) 。选择Tools > Expres2

渐开线齿轮参数化设计的关键是齿轮相关参数

sions , 建立如下表达式:

的建立, 在UG 中其参数化设计过程可分为:1) 利用表z = 20 ∥z 为齿数

达式建立相互关联的表达式;2) 利用草图(Sektch) 选项m=3 ∥m 为模数

中的相关功能选项在草图中绘制出齿轮的基本曲线ak = 20 ∥ak 为压力角 (基圆、分度圆、齿根圆和齿顶圆) ;3) 使用基本曲线ha =1

118

现场经验现代制造工程2006 年第2 期

c=0125 ∥c 为顶隙系数

h =16 ∥h 为齿轮厚度

212 齿轮基准曲线的绘制

在绘制基准曲线之前, 要实现参数化控制, 还需

建立控制基准曲线尺寸的如下表达式:

d=m 3 z ∥d 为分度圆直径

da =d+2 3 ha 3 m ∥da 为齿顶圆直径

db = d 3 cos (ak) ∥db 为基圆直径

df=d-2 3 m 3 (ha +c)

图1 齿轮基准曲线

∥df 为齿根圆直径

在完成上述基

准曲线参数表达式

的建立后, 利用“草

图”( Sektch) 选项中

的“建立草图”( Cre2

at) 和“基本曲线”功

能选项在XC2YC 基

准面上绘制出齿轮

交点K 处所对应滚角u 值的大小。

在利用方程表达式生成第一条渐开线时, 为了便

于操作, 选择XC2YC 基准面放置渐开线曲线。要实现

完全可参数化控制齿廓曲线, 需再次利用渐开线方程

生成另外一条渐开线曲线, 为此要生成一个新的基准

面A 作为另外一条渐开线的水平参考, 使第二条渐开

线和基准面A 相关联, 这样可以通过对基准面A 的参

数控制继而实现对第二条渐开线曲线放置位置的参

数控制。新设置的基准面A 与系统默认的XC2ZC 基

准面夹角为a +2 ×bk ,其中a 为分度圆上齿厚所对应

的圆弧角度值, bk 为分度圆和基圆之间渐开线段对应 ha 为齿顶高系数 ∥

的展角角度值。生成渐开线曲线的过程如下。

1) 建立如下所需表达式。

rb = dbP2 ∥rb 为基圆半径

ak1 = a cos(dbP(d + 2 3 ha 3 m) ) ∥ak1 为渐开线和齿顶圆交点K 的四条基本曲线(基

展角弧度值

度值

bk1 =选bk2 = deg(bk1) ∥

ak1 ∥bk1 为基圆和齿顶圆之间渐开线段对应的

bk2 为基圆齿顶圆之间渐开线段对应的展角角

处的压力角弧度值

ak2 = 再利用

特征操作和布尔运算“加”(Unit) 生成单个轮齿; 然后

环形阵列已经生成的轮齿形成齿轮。在此, 两次使用

渐开线方程生成单个轮齿, 然后环形阵列生成齿轮。

用( Geometric) 功能操作使它们的圆心共心,

且都位于ZC 轴上。如图1 所示。

“几何约束”

u=ak2 + bk2 ∥u 为渐开线点K 做对应的滚角u 的角度值

在生成渐开线齿廓

之前, 先对其相应关系进

行分析。如图2 所示, 在

直角坐标系中渐开线的

方程式为: x = rb sin u

rb ucos u ;y = rb cos u +

rb usin u ;其中u 为渐开线

上点K 的滚角, u = θ+

k

图2 渐开线与基圆的关系

αk , rb 为基圆半径。要实现可参数化控制齿廓曲线,

最好使生成的渐开线曲线段的终点始终位于齿顶圆

上, 同时为了减少设计步骤, 要建立相关的表达式确

定出滚角u ,假设渐开线曲线与齿顶圆的交点为K ,可

以由数学关系cosαk = rbPra = dbP( d +2 ha ×m),θk =

tanαk -αk 及u =θk + α确定出渐开线曲线和齿顶圆

k

u1 = rad(u) ∥u1 为u 的弧度值

t=1 ∥t 为UG 内部系统变量, t =0-1

xt = rb 3 sin( u 3 t)-rb 3 u1 3 t 3 cos( u 3 t) ....... (1)

x1 t =-( rb 3 sin( u 3 t)-rb 3 u1 3 t 3 cos( u 3 t)) .... (2)

yt = rb 3 cos( u 3 t)+ rb 3 u1 3 t 3 sin( u 3 t) ....... (3)

a = 180Pz 或a = deg( pi () 3 mP2)

bk=deg(tan(ak) -rad (ak)) ∥bk 为渐开线在基圆和分度圆之间

部分做对应的展角角度值

a1= a +2 3 bk

式(1) 、(2) 、(3) 为生成轮齿齿廓曲线的渐开线方

程。

2) 选择Curve > Law Curve > By Equation , 定义X 为 xt , Y 为yt ,并定义Z 为Constant , 取其值为0, 放置基准 点(Base Point) 为坐标原点, 在XC2YC 坐标平面内生成

第一条渐开线曲线段S1, 其起始点坐标为(0 , rb) 。

3) 接着生成一个与XC2ZC 平面夹角为a1 的基准

面A 。

4) 再次选择Curve > Law Curve > By Equation 定义

X 值为x1 t , Y 值为yt ,并定义Z 为Constant ,取其值为 0, 并选择“指定参考坐标系”(Specify Csys Reference) , 选取XC2ZC 基准面为渐开线曲线放置面, 基准面A 为

水平参考, 基准轴ZC 为参考原点, 生成第二条渐开线

曲线段S2, 其起始点与基圆圆心的连线与YC 轴夹角

a1 。

5) 完成上述操作后, 在模型导航器(Model Naviga2

现代制造工程2006 年第2 期现场经验

tor) 中将生成两条渐开线的特征命令置于生成齿轮四

个基准曲线的草图特征命令之后。

6) 用Sketch > Add Ex2

tracted Curve to Sketch , 将

生成的两条渐开线曲线

( S1 和S2) 添加到草图

中。绘制出和齿顶圆半

径相同, 且同圆心的圆弧

段C ; 自两条渐开线段

S1 、S2 与基圆的交点处,

分别绘制出与S1 、S2 相

切的直线段, 它们的终点

均位于齿根圆上。然后连接这两条线段在齿根圆上

的终点, 绘制出直线段L 。至此, 完成单个齿廓曲线的

绘制。如图3 所示。

214 渐开线齿轮的三维建模

由于UG 系统无法对在草图中生成的齿廓曲线直

接执行“特征操作”,要实现渐开线齿轮的生成和可参

数化的控制, 可以通过选择Free Form Feature > Through Curve Mesh 或Swept , 预先生成一个“自由片体”,作为

生成“实体”的过渡。

图4 自由片体P 的生成

这里选用“扫

掠”( Swept ) 功能操

作, 选取图3 中所示

曲线S1 及与S1 相

切的线段作为第一

条“引导线”

( Guidel ) , 选取曲线

S2 及与S2 相切的线段作为第二条“引导线”

( Guide2 ) , 选取直线段L 作为第一条“截线”

(Section1 ) , 选取圆弧段C 作为第二条“截线”

(Section2) ,生成一个自由片体P 作为过渡。如图4 所

示。

图5 单个轮齿的生成

在生成了基准曲线、

渐开线齿廓曲线后, 选取

齿根圆进行“拉伸实体”

( Extruded Body) 特征操

作, 使拉伸距离为h 。然

后选择Extruded Body >

Sheet Body , 选取片体P ,通过布尔运算“加”(Unite) 生

成齿轮上的单个轮齿, 如图5 所示。

利用阵列特征, Feature Operation > Instance Feature

> Circular Array , 选取通过“拉伸实体”( Extruded Body) 生成的单个轮齿特征, 并输入Number = z ,Angle = 36Pz , 图6 齿轮的三维建模图

生成其余的轮齿。轮齿边

缘倒角可以利用Feature Op2

eration > Edge Chamfer , 输入

设定的参数, 选取任何一个

轮齿上的边缘线, 并选择

Chamfer All Instances , 完成所

有轮齿边缘的倒角; 齿根倒圆角可以利用Feature Op2

eration > Edge Blend , 将Blend All Instances 设置为on , 根 据标准将齿根倒圆角半径设置为0138 , 并选取任何一

个轮齿的两个齿根边缘线, 从而使所有的齿根倒圆

角。齿轮中心内孔和键槽参数可以参照国家标准, 在

草图中绘制出其基本曲线, 并可以通过表达式建立相

关的约束, 通过“拉伸实体”特征操作及布尔运算即可

实现。至此, 完成z = 20 , m = 3 , ak = 20 , h = 16 渐开线 齿轮的三维建模, 如图6 所示。

3 电子表格对齿轮的参数化控制

齿轮的参数化控制要求齿轮能够实现在其设计

要求及结构尺寸发生变化时, 其模型也相应地自动更

新, 生成新的齿轮。为此, 只需要将上述所建立的齿

轮实体模型的相关特征参数(齿数z 、法面模数m 、压

力角ak 、齿轮厚度h) 进行更改即可。可以利用UG 系 统所具有电子表格功能编辑、定义和修改相关表达式

及参数, 通过更新完成齿轮的自动建模, 从而实现齿

轮的可参数化控制。可以采用方式如下。

1) 在UG 界面主菜单中选择Tools > spreadsheet >

Tools > Extract Expr , 将最初建立的表达式提取到电子 表格中。在电子表格中可以根据需要更改相应的参

数数据, 并在电子表格中选择Tools > Update UG Part , 则齿轮的三维建模将自动地重新建立。

2) 也可以建

立另外一组或多

组部件, 分别用

gear1 , gear2 , gear3

. 来命名, 并在电

子单元格中输入

和初设表达式相对

应的表达式数值。

通过选取不同部件组中所对应的所有参数来实现渐开

线齿轮的自动造型, 方法如下。

首先在已经抽取表达式的电子表格中的B1、C1、

D1、E1、F1、G1 .列中分别键入gear1 、gear2 、gear3 、

gear4 、gear5 、gear6 .将B 列中所有数值复制到C 、D 、E 、 F 、G .列中, 并在电子表格中更改z (齿数) 、m (模数) 、 021

图7 创建其他齿轮的参数

图3 齿廓曲线的生成

现场经验现代制造工程2006 年第2 期

ak (压力角) 、h (齿轮厚度) 以及中心孔和键槽参数的数 值, 其他电子表格中的表达式保持不变。可以根据实际

需要添加任意基本参数的数据组。如图7 所示。

选取电子表格中的

所有单元格, 然后选择

Edit > Define Expr Rug ; 接

着选择Options > UG Pref2

erences , 将Use Fixed Up2

date Range 设置为OFF , 选

图8 z =3 , m =1 , ak = 2215,

h = 10 自动生成的齿轮

取C 、D 、E 、F 、G .列中

其中任何一列的所有参数表达式值, 并选择Tools >

Update UG Part , 齿轮将会按照相关的参数重新建立模 型。如果选择D 列, 结果如图8 所示。

也可以利用Tools >如果被添加的渐开线是在草图建立 后生成, 可以通过模型导航器更改生成特征的顺序, 将生成两条渐开线的特征命令置于产生基准曲线的

[1 ] [ 美]Unigraphics Solutions Inc. UG 相关参数化设计培 训教程[M]. 北京:清华大学出版社,2001.

[2 ] [ 美]Unigraphics Solutions Inc. UG 设计应用培训教程

[M]. 北京:清华大学出版社,2002.

[3] 孙恒, 陈作模. 机械原理[M]. 北京:高等教育出版社, 1995.

作者通讯地址:北京81 信箱77 分箱(北京100095) 收稿曰期:2005208223

(上接第40 页)

(4) 选择功能键SYSTEM 、依次按软键t 、

PITCH 、OPRT 、t 、READ 、EXEC 。

(5) PC 端操作与程序传送相同。

至于其他数据, 如机床参数、宏参数、刀具偏置表

等的传送类似于上面两种数据的传送, 只要找到相应 界面即可。

3 结语

通过试验结果表明, 无论是用存储卡, 还是用串

口(超级终端) 通讯都很实用、方便, 免除了繁琐的手 工输入工作, 易于编辑、校核, 同时也大大降低了成 本, 效果十分理想。

参考文献: