rt不稳定性和RM不稳定性理论
Rayleigh -Taylor 不稳定性和
Richtmyer -Meshkov 不稳定性理论
李定
中科院基础等离子体物理重点实验室
中国科学技术大学，合肥
2006年7月3-4日
报告内容
引言
磁场和剪切流对RT 不稳定性的影响
烧蚀速度和磁场对RT 不稳定性的影响
垂直于界面的磁场对RM 不稳定性的影响
总结
引言
流体力学不稳定性对内爆具有很大威胁，会导致不同物
质的混合，推进层破裂，甚至点火失败。
重流体和轻流体的交界面
上会发生Rayleigh -Taylor
不稳定性。在ICF 中则发
生在内爆的烧蚀阶段和压
缩到心的阻滞阶段。
引言
当冲击波越过不同物质界面时可以发生Richtmyer -
Meshkov 不稳定性。在ICF 中也发生在内爆压缩阶段。
引言
垂直界面的非均匀性能产生平行于界面的平衡流，平衡
流及其剪切可能会对RT 不稳定性产生影响。
热等离子体向外快速膨胀会产生向靶丸内部传播的冲击
波，产生的烧蚀流会对RT 不稳定性产生影响。
激光等离子体中会产生很强的自生磁场，有可能对其中
的物理过程包括RT 不稳定性产生影响。
人们对非线性RT 不稳定性的理解还远远不够，对存在剪
切流、烧蚀和磁场时RT 不稳定性的演化也理解不够。
引言
最近Samtaney 用数值模拟表明磁场会抑制RM 不稳定
性[PF 15, L53(2003)]Wheatley 等解析研究了激波与磁场均垂直于界面的情形，发现RM 不稳定性初始增长率不受磁场影响，但界面幅度会渐近到常数，说明RT 不稳定性受到抑制。〔PRL 95, 125002(2005)〕。
报告内容
引言
磁场和剪切流对RT 不稳定性的影响 烧蚀速度和磁场对RT 不稳定性的影响 垂直于界面的磁场对RM 不稳定性的影响 总结
物理模型
考虑平衡时的流体为
u 0=u 0x (z ) e x +u 0y (z ) e y
ρ0=ρ0(z )
B 0=B 0x (z ) e x +B 0y (z ) e y
假定速度和磁场的扰动形式为
u 1=e x u 1x (k , z , t ) +e y u 1y (k , z , t ) +e z u 1z (k , z , t )
B 1=e x B 1x (y , z , t ) +e y B 1y (y , z , t ) +e z B 1z (y , z , t )
(z )exp(iky −i ωt ) 这里 f 1(y , z , t ) =f
RT 不稳定性的示意图
模方程
关于扰动速度的线性化方程（1）－（5）可以合并成一个二阶微分方程
~⎫⎛⎞d ⎧d u ⎪⎪222z ⎜⎟⎨ρ0[(ω−ku y 0) −k u A ]⎜⎬⎟dz ⎪dz ωku −y 0⎠⎪⎝⎩⎭
d ρ02⎧222
=k ⎨ρ0[(ω−ku y 0) −k u A ]+
dz ⎩
~⎛⎞u ⎫⎜z ⎟g ⎬
⎟−ωku ⎭⎜y 0⎠⎝
W. L. Zhang, D. Li, PoP, 12, 042106 (2005).
报告内容
引言
磁场和剪切流对RT 不稳定性的影响 烧蚀速度和磁场对RT 不稳定性的影响 垂直于界面的磁场对RM 不稳定性的影响 总结
物理模型
考虑平衡时的流体为
u 0=u 0z (z ) e z
B 0=B 0y e y
假定速度和磁场扰动为
u 1=u 1z e z
B 1=B 1z e z
exp(iky −i ωt ) 此处 (f 1y , t ) =f
模方程和色散关系
关于扰动速度的线性化方程（1）-（5）可以合并成一个二阶微分方程
⎡−i ω+u 0' ⎢(u ' u +g ) /ρ
0⎣00
⎤⎡ρ1⎤
⎢⎥=022⎥−i ω+u 0' +ik u A /ω⎦⎣u 1z ⎦
ρ0'
可直接从上面的方程得到色散关系
γ(γ+u 0' ) +k u (γ+u 0' ) −(u 0' u 0+g ) s γ=0
2
22
A
−1
RT 不稳定性的增长率
可以直接从色散关系得到增长率的表达式
22a 1321/3
γ=−u 0' −+(b +4a +b ) 1/3321/333×2s 3s (b +4a +b )
1/3
a =3gs −u 0' s −3u 0u 0' s +3k u s
2
3
3
2
22
222
A
b =−18u 0' gs +2u 0' s −18u 0u 0' s −9u 0' k u s
2
223A
报告内容
引言
磁场和剪切流对RT 不稳定性的影响 烧蚀速度和磁场对RT 不稳定性的影响 垂直于界面的磁场对RM 不稳定性的影响 总结
模方程
22⎛⎤2k B ∂⎡∂⎛∂u 1z ⎞2∂k B 0y ∂u 1z ⎞2∂
−k ρΔu δ(t )⎤=0u 1z +⎜⎡⎟1⎜ρ0⎟−k ρ0u 1z ⎥−k 2⎢⎣⎦⎜⎟μμz z ∂t ⎣∂z ⎝∂z ⎠∂∂∂t ⎦0⎝0⎠2
2
2
0y
∂2∂t
2
⎡∂⎛∂ξ⎞2⎤2
⎢∂z ⎜ρ0∂z ⎟−k ρ0ξ⎥−k μ
⎠⎣⎝⎦0
k 2B 02y
22
⎛k B 0y ∂ξ⎞2d ρ0∂
t )ξ=0ξ+⎜δ+k Δu (⎜⎟⎟dz ∂z ⎝μ0∂z ⎠
u 1z =∂ξ/∂t
ξ(y , z , t )=η(z , t )e
iky
RM 不稳定性的时间演化
t 0
A (t )=A (0)cos (kv A t )
A T Δu
A (t )=A (0)cos (kv A t )+A (0)sin (kv A t )
v a
A T ≡(ρ+−ρ−)/(ρ++ρ−)
v ≡(B
2A
20y +
+B
20y −
)/⎡⎣μ(ρ
+
+ρ−)⎤⎦
JT Cao, ZW Wu, ZY Qiu , D Li, Submitted to PRL, June 2006.
RM 不稳定性的时间演化
扰动幅度随磁场的变化
A T Δu /v 0=1
扰动幅度随时间的演化
Δu /v 0=1
v A /v 0=1
报告内容
引言
磁场和剪切流对RT 不稳定性的影响 烧蚀速度和磁场对RT 不稳定性的影响 垂直于界面的磁场对RM 不稳定性的影响 总结
总结
¾发现均匀恒定磁场对RT 不稳定性的线性增长有抑制作用，导出了有磁场和剪切流时RT 不稳定性线性增长率的解析表达式，研究了磁场和剪切流的协同效应。
¾发现剪切流对RT 不稳定性有退稳作用且当剪切流占主导时变得类似于KH 模。当剪切流退稳效应占主导时，增长率随波数单调增，否则先增后减。¾导出了有磁场和烧蚀速度时RT 不稳定性线性增长率的解析表达式，与重力反向的烧蚀速度对RT 不稳定性有致稳作用，否则有起退稳作用。
总结
¾导出了激波和磁场均与界面垂直时RM 不稳定性的时间演化方程。发现仅当磁场与波矢平行时才会对RM 不稳定性的产生影响。¾界面扰动呈现振荡，随着横向磁场的增强，扰动幅度会减小且当磁场足够强时渐近地趋向于饱和。¾磁场可以抑制RM 不稳定性，其主要稳定机理是扰动电流
与平衡磁场产生的Lorentz 力。
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