分数的产生和意义

《分数的产生和意义》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册P45—48。 教学目标：

1．结合具体情境，了解分数产生的背景，理解单位“1”不仅是一个物体，也可以是许多物体；

2．在说一说、分一分等体验中感受什么是分数，进而理解分数的意义和分数单位的意义，并学会用分数描述生活中的食物，体会“整体”与“部分”之间的关系；

3．在轻松和谐的氛围中学习数学，感受生活中处处有分数，并培养抽象、概括能力。

教学重点：在正确理解单位“1”的基础上，归纳分数的意义。

教学难点：理解单位“1”可以是多个物体组成的一个整体。

教学准备：多媒体课件

课前谈话：

师（板书：一）：有谁知道一字开头的成语？（生：……）

师：同学们说了这么多的成语，你们可真了不起！今天我和在座的同学们就组成了一个整体，我们一起来学习，我希望大家都能在这节课上做到一心一意，对我的问题可以一呼百应，对所学的知识一清二楚，争取一鸣惊人。能做到吗？下面开始我们今天的学习。

教学过程：

一、回忆旧知

师提问：把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？若老师只有1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？

（板书：）师：你们认识它吗？请大声地读出它？（二分之一）它是什么数？（板书：分数）

师：你已经知道了分数的哪些知识？

1、各部分的名称：上面是分子，下面是分母，中间的横线是分数线。分数线表示平均分；（板书：分子、分母、分数线）

2、分数的读写法；

3、强调平均分。

二、探究新知

（一）了解分数的产生

师：对于分数同学们知道的真不少，那你们知道分数是怎么来的吗？（板书：分数的产生）

师：我给你们准备了几幅图，大家看（课件出示60页主题图1）。

师：古人把绳子按相同的长度打上结用来测量物体的长度，两个结中间的一段就表示长度的一个计量单位，（指着图）如图上这样的一段就用1表示，这里有1、2、3三段就用（3）表示，剩下的不足一段，还能用1表示吗？（不能）

师：（课件出示60页主题图2）再来看，把桌上的东西平均分给两个同学，每个同学分到的东西还能用整数表示吗？（不能）

师：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，于是，聪明的人们就发明了一种新的数，那就是——（板书：分数）

师：那分数到底表示什么呢？接下去我们就重点研究分数的意义。（板书：分数的意义）

（二）探索研究，理解分数的意义

1、把“一个物体”看做单位“1”平均分

师：现在请同学们根据以前学过的知识，观察老师把下面的物品、图形等都怎么分了？分成了几份？想一想：其中一份或几份的数怎么用分数表示？

(1)（课件演示）把一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的（ ）。

（2）（课件演示）把一个正方形、圆形和长方形平均分成4份，每份是它的的几分之几？3份呢？

（3）（课件演示）把一条线段平均分成5份，每份是它的 （ ），4份是它的（ ）。

师：前面把一个苹果、一个正方形、一个圆形、一个计量单位等都怎样分了？平均分成2份、4份、5份，表示这样一份或几份的数就叫分数。一个苹果，一个正方形、一个圆形、一个计量单位等统统称之为“一个物体”。把一个物体平均分之后，表示这样一份或几份的数就叫分数。

出示：把一个物体或一个计量单位看作一个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份可用分数表示。

2、把许多物体组成的“一个整体”看作单位“1”平均分

师：还可以把许多物体组成的一个整体平均分，如一堆苹果、一批玩具、全班同学等，把一个整体平均分后，表示这样一份或几份的数也可以用分数表示，下面请看：

（1）（课件）出示画有6只同样的玩具熊猫图。师：把6只熊猫看作一个整体平均分成6份，1只表示这个整体的几分之几？2只呢？3只呢？平均分成3份，2只表示这个整体的几分之几？4只是这个整体的几分之几？平均分成2份，3只表示在这个整体的几分之几？

（2）（课件演示）把12个苹果看作一个整体平均分成2份，每份是这堆苹果的（ ）；平均分成3份，每份是这堆苹果的（ ），2份是这堆苹果（ ）；平均分成6份，每份是这堆苹果的（ ），5份是这堆苹果的（ ）。

师：我们把12个大小完全一样的苹果看作一个整体，刚才老师都把它们怎么分了？（平均分）

同桌互相交流：

课件：同样是12个苹果，为什么产生的分数会有不同的分母呢？那么为什么分子又会不同呢？分母表示的是什么，分子表示的又是什么呢？ （平均分的份数不一样，分数的分母就不一样，求这样的几份，几份就是分子。）

（3）师：请同学们观察，刚才我们是把什么平均分的？把一堆熊猫、一堆苹果统统看成“一个整体”平均分的。

课件：把许多物体组成的一个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份也可用分数表示。

（4）总结：（课件 ）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

师：一个物体、一个整体都可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”，这里的“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示一个整体，它的含义非常特殊，所以1的上面要加双引号。那么单位“1”都可以表示什么呢？（学生自由说，课件演示）

师：举了这么多例子，现在谁能说说分数的意义是什么？也就是说什么是分数？学生总结，教师板书。（把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或者几份的数, 叫做分数）。

解释分数意义中的关键词：这句话的关键词语是什么，请同学们找一找？（“单位1”、“平均分”） 。

（三）认识分数单位

1、46页做一做

2、师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这是分数的意义。而表示其中一份的数叫做分数单位。如

是 。

3、练习：读出下面的分数, 并说出每一个分数的分数单位。（课件）

知识应用（课件）

是把单位“1”平均分成___份，表示这样 ____份的数。

把一个苹果平均分成5份, 每份是( ）单位，“1”表示（ ） 的分数单位

把20本书分给4个小组, 每组分（ ）单位“1”表示（ ）

（四）体会“整体”与“部分”之间的关系

师：同学们刚才创造出了这么多分数，而且理解了分数的意义，下面我要通过一个游戏来考一考大家，你们有信心吗？

（结合课件演示）师：这1支粉笔，是全部粉笔的

支吗？ （5支）

师：为什么是5支呢？（一共的

就是5支） ，你能猜出一共有几是1支，也就是一份是1支，所以5份

师：现在有2支粉笔，也是全部粉笔的

你是怎么知道的？（一共的

个2支共10支。） ，你还能猜出一共有几支粉笔吗？ 是2支，也就是一份是2支，所以5份就是5

师：现在有3支粉笔，还是全部粉笔的

吗？怎么那么快就猜出来了？（一共的

份就是5个3支共15支。）

师：为什么都是 ，你还能猜出一共有几支粉笔是3支，也就是一份是3支，所以5 ，有的是1支，有的是2支，还有的却是3支呢？ 师小结：虽然都是把全部的粉笔平均分成了5份，但是因为单位“1”的数量不同，所以每一份的数量也就不同。因此说一个分数时，一定要强调是哪一个整体的几分之几，即：说清楚是“谁的”几分之几。

三、巩固新知

师：下面就让我们用今天学的知识来闯一闯智慧关，怎么样？有信心吗？

1、下面各分数表示得对吗？为什么？

2、63页1、2、3、4,64页5、7。

3、平均每人分这堆苹果的（ ）, 是( )个。

4、如果把2个 小正方体分别看作单位“1”的

位“1”是几个小正方体? 你是怎样想的?

5、拓展练习：

（1）把单位“1”平均分成a 份，表示这样的b 份的分数是（ ），分数单位是（ ）。 、、 ,想想它们的单

（2）分数单位是 的分数你能写几个？

6、思考：下图中涂色部分占全图的几分之几？

7、64页9题。

四、全课总结

师：谁能说一说我们班的每一个同学占全班同学的几分之几？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？