电源\电动机的最大输出功率
电源、电动机是高中物理中常见的能量转化装置，电源是把其他形式的能（如,机械能，化学能，光能……）转化为电能的装置，而电动机是把电源提供的电能转化为其他形式能量的装置，且能量在转化过程中总能量守恒. 电源对外做功的多少通常用电源的输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律（不计导线上能量损失及其他能量损失.如,导线上的电磁损失），电源的总功率EI被分为两部分：一部分为电源内部电阻产生的内能I2r；一部分为电源的输出功率P输，有公式EI=I2r+P输.电动机对外做功的多少也可以用输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律，电动机正常工作时消耗的功率UI也被分为两部分：一部分为电动机内部电阻产生的内能I2r；一部分为电动机的输出功率P输，有公式UI=I2r+P输. 在闭合电路中，电源的输出功率可表示为P输=IE－I2r=－I2r+IE（E，r为常数），由公式可知P随I的变化规律满足一元二次函数，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=E/2r时，输出功率有最大值为Pmax=（4ac-b2）/4a=E2/4r，此时电源的效率为η=P输EI×100%=50%.公式P输=IE－I2r对于任何电路都是成立的，所以外电路可以是纯电阻电路，也可以是非电阻电路，特殊地当外电路为纯电阻时，电源的输出功率还可表示为：P输=I2R=RE2/（R+r）2=RE2/［（R-r）2+4Rr］，由数学知识可知：当外电阻等于内电阻（即R=r时，此时电路中的电流为E/2r），电源的输出功率有最大值为Pmax=E2/4r，电源的效率为50%，仍满足上述规律. 对电动机而言，正常工作时，加在电动机两端的电压U应该为定值.电动机的输出功率为P输=UI-I2r（r为电动机线圈电阻，也为定值），同样也为关于电流I的一元二次方程，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=U/2r时，输出功率有最大值为Pmax=（4ac-b2）/4a=U2/4r，此时电动机的效率为η=P输UI×100%=50%. 由以上分析不难看出：对于一个特定的电源（E，r为定值）和特定的电动机（U、r为定值）而言，能够对外输出的最大功率是一个定值，其最大值分别为Pmax=E2/4r和Pmax=U2/4r.此时电路中的电流为I=E2r和I=U2r，电源内阻和电动机内阻上消耗的电压分别为E2和U2，效率为50%. 例1 已知四个电源，电动势均为2 V，内阻分别为r1=0.5 Ω，r2=1 Ω，r3=2 Ω，r4=4 Ω；现用这些电源给一个阻值R=2 Ω的电阻供电，则哪个电源使R消耗的功率最大. 解析：由于R是定值电阻，由功率公式P=I2R可知，当流过R的电流越大时，R消耗的功率越大，所以当用内阻为r1=0.5 Ω的电流供电时，R消耗的功率最大. 反思：在这里很容易产生这样的错误：R消耗的功率，也就是电源的输出功率，当R=r时电源的输出功率最大，因此可得出结论当用内阻为r3=2 Ω的电源供电，R消耗的功率最大.造成错解的原因在于没有搞清电源最大输出功率的条件.“当R=r时电源的输出功率最大”是对某个确定（E，r）的电源而言的，对不同的电源，其最大输出功率Pmax=E2/4r是不同的.两者不能混为一谈. 例2 某一用直流电动机提升重物的装置，重物的质量为50 kg，稳定电压U=120 V，不计各处摩擦，当电动机以0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5 A，求 （1）电动机的线圈电阻为多少？ （2）电动机对该重物的最大提升速度是多少？此时电动机消耗的功率多大？ （3）若因故障电动机不能转动，此时通过电动机的电流多大？电动机消耗的功率多大？ 解析：（1）根据能的转化和守恒定律有UI=mgv+I2r,所以r=6 Ω. （2）当电动机有最大输出功率时对应有最大提升速度 U24r=mgvmax,所以vmax=43 m/s 流过电动机的电流为I=U2r=10 A 电动机消耗的功率为P=UI=1200 W （3）电动机不转动，电压全部加在线圈电阻上，相当于纯电阻电路，此时流过电动机电流为I=Ur=20 A. 电动机消耗的功率为P=UI=2400 W.