15.2分式的运算教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能:
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
1.2过程与方法 :
通过学习过程,使学生体会类比的数学思想方法
1.3情感态度与价值观 :
通过引导,鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
分式的乘除法的法则
2.2 教学难点
分子或分母为多项式的分式的乘除法
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1课堂引入
问题1 一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?
师:(1)这个长方体容器的高怎么表示?
(2)容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系?
生:容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.
所以水面的高度为
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
师:请大家思考:大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示?
生:大拖拉机的工作效率为
率是小拖拉机的工作效率的,小拖拉机的工作效率为倍。 ,所以大拖拉机的工作效
师:由上面两题可以看出,讨论数量关系时会进行分式的乘除运算。
我们可以类比分数的乘除运算来认识分式的乘除。
问题3 计算:
师:在计算的过程中,你运用了分数的什么法则?你能叙述这个法则吗?
如果将分数换成分式,那么你能类比分数的乘除法法则,说出分式的乘除法法则吗? 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢?
分式的乘除法法则:
师:如何用文字语言来描述?
乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
2例1 计算:
师:分析(1)题并引导学生解答:
①(1)题是几个分式进行什么运算?
②每个分式的分子和分母都是什么代数式?
③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么?
④积的符号是什么?
⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式?
生回答,板演:
师:①(2)题两个分式进行什么运算?
②每个分式的分子、分母各是什么代数式?
③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算
师小结:分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是:
①含有分式除法运算时,先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算; ②再用分式乘法法则得出积的分式;
③用分式符号法则确定积的符号;
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式).
2.2练习1 计算:
答案:(1) (2)(3)
练习2 计算:
答案:(1)(2) (3)(4)-1
3例2
师:①本题是几个分式在进行什么运算?
②每个分式的分子和分母都是什么代数式?
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式,怎样分解?
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式?
⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)?
生回答并板演:
课堂练习2:
计算: = -y
小结:分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是:
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式;
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式;
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式.
课堂小结
这节课你学会了哪些内容?
(1)分式的乘除法法则;
(2)运用法则时注意符号变化;
(3)因式分解在分式乘除法中的应用;
(4)步骤要完整,结果要最简,最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式
板书
分式乘除法
问题1
问题2
问题3
分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
例1 例2
练习: