第22讲 特殊工程问题
第22讲 特殊工程问题
一、知识要点
有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。
二、精讲精练
【例题1】修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
1÷[
11
+ ]÷6=4(天) 5×810×6
或1÷[(
11 +)×6]=4(天) 5×810×6
答:4天可以完成。 练习1:
1. 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时?
2. 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?
3. 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完。问:后两天需要多少辆小板车?
【例题2】有两个同样的仓库A 和B ,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A 仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2” ①三人同时搬运了 2÷(
111
)=8(小时) 101215
②丙帮甲搬了 (1-11
×8)÷(小时) 1015
③丙帮乙搬了 8-3=5(小时)
答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时。 练习2:
1. 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的,徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?
2. 有两个同样的仓库A 和B ,搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时。甲、乙在A 仓库,丙在B 仓库,同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后,两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时?
1
10
115
3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个?
【例题3】一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天? 解法一:根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解。 解:设甲做了x 天,则乙做了(14-x )天。 11
×(14-x )=1 2012
X=5
解法二:假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是 ×14,比总工作量多了×
14-1= ,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了- =,因此甲做了 ÷ =5(天)
练习3:
1. 一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?
2. 一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?
5
8
112112
[**************]0
3. 一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。求乙休息的天数。
【例题4】甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成? 解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
17
①甲、乙同时做的工作量为×(10-3)=8871
②乙单独做的工作量为1- =
8811
③乙的工作效率为 ÷3=824111
④甲的工作效率为 -=82412⑤甲单独做需要的天数为1÷
1
=12(天) 12
解法二:从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了(10-8=)2天。由此可知,
甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[(10-8)÷8]=12(天)或 3×[8÷(10-8)]=12(天) 答:甲单独做需要12天完成。 练习4:
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成?
2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子。如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子?
3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了2.5小时,因此,经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时?
4. 一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成?
【例题5】放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,15小时放满;如果同时开放①③⑤号阀门,12小时可以放满;如果同时开放②④⑤号阀门,8小时可以放满。问:同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池?
从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现3次,②④⑤号阀门各出现2次。如果+ + +再加一个 ,则是五个阀门各放3小时的总水量。
111111
1÷[()÷3]=1÷[÷3]=6(小时)
151012882练习5:
1. 完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成?
1
[1**********]8
11
2. 一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成 ,甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干
23需几天完成?
3. 完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时?
4、一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天?
答案: 练1 1、1÷(
14×618×5
)÷2=7.5小时 2、1÷(
13×8×2+14×7
×7)=3天 3、(1)共同运两天后,还剩这堆黄沙的
1-(13×4×2+14×5 ×5+120×6 ×7)×2=1
4(2)后两天需要小板车:11
4 ÷(20×6 ×2)=15辆
练2
1、2÷(11
1015)-10=2小时
2、2÷(
1181121
9
)=8小时 甲帮乙:(1-11
12×8)÷18 =6小时
甲帮丙:(1-11
9×8)÷18
=2小时
3、解法一:12×(515
8÷12 )÷(1-8 )=240个
解法二:12÷(8-5)×5×12=240个 练3
1、(114×6-1)÷(4 -1
12 )=3天
2、甲:(1-
140×35)÷(130 -1
40
)=15天 乙:35-15=20天 3、40-(1-
150×40)÷1
75
=25天
练4
1、5×【12÷(15-12)】=20天 2、48-48÷30×20=16条
3、2.5×【6÷(7.5-6)】=10小时 练5 1、1÷【(
1151121
10
)÷2】=8小时 2、1÷【(121
3)÷(3+5)】=9.6天
3、1÷(
120130-1
28
)=21小时 4、1÷【(
118115112 +120 )÷3-1
15
】=54天