直线一级倒立摆PID实验报告

直线一级倒立摆PID控制实验

实验目的

1. 了解倒立摆系统的机械结构及原理，掌握一些控制元件的使用原理和方法。

2. 了解掌握PID控制的原理和方法

3. 熟悉matlab中simulink模块对控制系统仿真的应用

4. 利用实验的方法学会对系统PID控制器的参数调试设置 实验设备

计算机、Googol直线倒立摆系统试验台（含一台倒立摆装置和上位机控制软件）

实验原理

经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID 控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下：

直线一级倒立摆闭环系统图

图中 KD(s) 是控制器传递函数， G(s) 是被控对象传递函数。

考虑到输入 r(s) 0，结构图可以很容易的变换成：

直线一级倒立摆闭环系统简化图

该系统的输出为：

其中 :

num ——被控对象传递函数的分子项

den ——被控对象传递函数的分母项

numPID ——PID 控制器传递函数的分子项

denPID ——PID 控制器传递函数的分母项

通过分析上式就可以得到系统的各项性能。可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：

PID 控制器的传递函数为

:

需仔细调节 PID 控制器的参数，以得到满意的控制效果。

前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如何变化呢？

小车位置输出为：

X (s) V (s)s2

通过对控制量 v 双重积分即可以得到小车位置。

实验步骤

（一）实验仿真

通过对《控制工程基础》的学习，控制系统有其基本的要求：稳定性、准确性和快速性。性能指标往往用几个特征来表示，可以在时域提出，也可以在频域提出。时域性能指标比较直观，是以系统对单位阶跃输入信号的时间响应形式给出的，它主要有上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts以及振荡次数N等。PID 控制原理可以参考《控制工程基础》第五章 之控制系统的设计和校正。我们采用以下的方法进行设定。 由实际系统的物理模型：

在 Simulink 中建立如图所示的直线一级倒立摆模型：

（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱"Googol Education Products"打开"Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ PID Experiments"中的"PID Control Simulink"））。

直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型

其中 PID Controller 为封装（Mask）后的PID 控制器，双击模块打开参数设置窗口：

PID设置窗口

先设置PID控制器为P控制器，令 Kp=10, Ki=0, Kd=0得到以下仿真结果：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝10，Ki＝0，Kd＝0）

从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=60, Ki=0, Kd=0得到以下仿真结果：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝60，Ki＝0，Kd＝0）

从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.8s。为消除系统的振荡，增加微分控制参数Kd。令：Kp=60，Ki=0, Kd=6，得到仿真结果如下：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝60，Ki＝0，Kd＝6）

从图中看出，上升时间tr大约为0.2秒，峰值时间大约为0.3秒，震

荡次数为2次，但是系统超调量很大，在因此需要再增加微分控制参数Kd。令：Kp=60，Ki=0, Kd=20仿真结果如下图：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝60，Ki＝0，Kd＝20）

从上图可以看出，系统在3秒后才后才能达到平衡，平衡的值在0.12处，离0.1处偏移了0.02。存在一定稳态误差，为了消除稳态误差，试着增加积分参数Ki。令：Kp=60，Ki=20, Kd=20。得到以下的仿真结果：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝60，Ki＝20，Kd＝20）

从上面的仿真结果可以明显看出，系统在9秒后达到稳定值，系统的稳态误差得以消除。但是由于积分因素的影响，稳定的时间明显增大，而且超调量相应的增大了。由控制理论知识我们知道Ki=Kp*T0 /TI 。其中T0 为采样周期，Ti 为积分时间常数。又控制理论知识我们知道，在PID控制中，增加积分常数Ti ，有利于提高系统的稳定性，但是也加大了系统校区稳定误差的调节时间。

从上图中我们可以明显看出，稳定误差调节的时间过长大约为9秒，也就表明此图中Ti 的系数太大，也即Ki系数太小，所以我们下一步减小Ti 也即增大Ki。令：Kp=60，Ki=100, Kd=20。仿真图如下：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝60，Ki＝100，Kd＝20）

从以上仿真图中我们可以看出，增加Ki后，系统调整时间ts约为3秒，但是对于倒立摆的调整时间来说还是相对较大，因此我们继

续增加Ki。令：Kp=60，Ki=700, Kd=20。仿真图如下：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝60，Ki＝700，Kd＝20）

从上图看出系统调整时间ts约为2秒，而且最大超调量也相应的减小了，再作一些调整。令：Kp=100，Ki=700, Kd=20。仿真图如下：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝100，Ki＝700，Kd＝20）

响应曲线有所改善，可以再适当增加Kp 、Ki。令：Kp=200，Ki=700,

Kd=20。仿真图如下：

直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝200，Ki＝700，Kd＝20）

由上图可只系统响应的超调量进一步减少，调节时间控制在了1s之内，为了进一步改善曲线，可以尝试改变Kd参数。微分控制的作用是：使系统的动态性能得到很大的改善，调节时间短，超调量小。进过几次尝试我们确定最后的参数：Kp=200，Ki=700, Kd=15。仿真图如下：

由上图我们可以通过PID控制，系统的超调量在10%范围内，单位阶跃响应的调节时间在0.7s左右，稳态误差约为零，总体上系统性能良好。由位置曲线可以看出，由于 PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。

进入PID Ccontrol M Files 工程，点击debag菜单下的run选项，得出单位脉冲响应的性能指标曲线。如下图所示：

（二）实验操作

1) 打开直线一级倒立摆 PID 控制界面入下图所示：

（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱"Googol Education Products"打开 "Inverted Pendulum\Linear Inverted

Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ PID Experiments"中的"PID Control Demo"）。

2) 双击"PID"模块进入 PID 参数设置，如下图所示：

直线一级倒立摆MATLAB 实时控制界面

把仿真得到的参数输入 PID 控制器，点击"OK"保存参数。

PID参数输入

3) 点击编译程序，完成后点击。使计算机和倒立摆建立连接。

4) 点击运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参见直线倒立 摆使用手册相关章节。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。

5) 实验结果如下图所示：

在实际的倒立摆运行中，倒立摆没有像大多同学的实验一样会向一边行走，而是在一个位置不断的停留摆动。从图中可以看出，倒立摆的位置曲线像一个波浪形一样，在0.02处波动；摆杆的角度在3.14（弧度）左右，总体还算稳定。但是同仿真结果相比，PID 控制器并不能对小车的位置进行控制，小车会沿滑杆稍微的移动，这与试验结果有点出入。在做了初步分析后没有得出比较合理的解释。如果给倒立摆一定干扰，小车位置和摆杆角度的变化曲线会所有波动。但是系

统可以较好的抵抗外界干扰，在干扰停止作用后，系统能很快回到平衡位置。

实验总结：

从本次实验中，我们从总体上对PID控制有了一定的认识，了解了相关知识的运用方法和途径。也对我们以后的工程设计有很大的启发指导意义。在系统PID算法的应用中，增大比例系数Kp，将加快系统的响应速度，减少系统的稳态误差，但直接影响系统的稳定性。增加时间常数Ti，有利于提高系统的稳定性，但同时也加大了系统消除稳定误差的调节时间。微分控制的作用，将改善系统的动态性能。