三角形中位线培优新
平行四边形、三角形中位线,多边形培优 济宁附中李涛
1.(岳阳)如图,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2CD,M,N分别为AD,BC的中点,连MN
2.(•铜仁地区)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥
AN,垂足
3.(•青海)如图DE是△
ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则(2006
•杭州)如图,△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE
A4.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,
求该六边形的周长 B
C
5.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是
6.(•江苏)如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.
(1)求证:CD∥AB;
(2)求证:△BDE≌△ACE;
(3)若O为AB中点,求证:OF=BE.
FED
7.(•聊城)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.
8、已知:如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.
D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF
9、已知:如图(1),在四边形ABCD中,AB=CD,E.F分别是BC.AD的中点,连接EF并延长,
分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE.(不必证明)
⑴ 如图(2),在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交CD、BA于点M、N,判断△OMN的形状.(请在图(2)中作出辅助线,并直接写出结论.)
⑵ 如图(3)中,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.