基于主成分分析法的智能手机主要指标特征值指标分类

　　【摘要】本文选取当今市场上最为畅销的12款智能手机为研究对象，运用主成分分析法对手机的屏幕尺寸、屏幕像素密度、CPU核心数、RAM容量、ROM容量、电池容量、摄像头像素（后置）、市场占有率、品牌价值、售价等10个指标进行统计分析，并对其进行特征分类。结果表明，屏幕尺寸、屏幕像素密度、CPU核心数、RAM容量、电池容量、摄像头像素（后置）归为一类，市场占有率、品牌价值、售价归为一类，ROM容量单独归为一类。目的在于探究手机价格影响因素，同时让读者对手机各主要配置参数之间有更为清晰的认识。 　　【关键词】主成分分析；智能手机；特征性指标 　　现如今，智能手机正以飞快的速度发展着，智能手机的配置越来越高，功能也越来越丰富。对消费者而言，手机的配置与价钱是其所关心的重点。在参阅一些资料以及一些关于智能手机市场的调查分析结果后，本文运用主成分分析方法针对消费者最为关心的几个指标经行分析，探究这些指标之间存在的关系，帮助消费者对智能手机又更清晰与更客观的了解，通过研究发现可以用三个主成分来代表样本中的几个指标，来对整体经行表述。 　　图1 主成份分析法示意图 　　1.数据来源 　　本文有关手机参数的信息数据收集来自中国第一科技门户中关村在线，其为集产品数据、专业资讯、科技视频、互动行销为一体的复合型媒体，也是美国哥伦比亚广播集团互动媒体公司CBS Interactive在中国区的旗舰媒体。本文对于手机品牌的价值[1]以及品牌手机市场占有率[2]的数据均来自国外某研究分析机构，所以这些本文所采集的数据有很强的可靠性。智能手机的特征性指标原始数据见附录1。对于处在一定范围中的数据，取平均值。 　　2.主成份分析法（Principal Comp-onent Analysis，PCA） 　　主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。[3] 　　若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2，从总体ζ（ζ1，ζ2）中抽取了N个样品，它们散布在椭圆平面内（见图1），指标ζ1与ζ2有相关性.η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ（ζ1，ζ2）在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标.从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成份，找出主成份的工作称为主成份分析。 　　可见，主成份分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。[6] 　　3.主成份分析法的应用 　　3.1 原始数据的处理和标准化 　　由于智能手机的数据矩阵庞大，如对全部指标进行分析，将而导致主次要成因相混淆；若仅选其中部分指标，又可能会影响分析结果的代表性和完整性。所以，在这里选取了10个与智能手机关系最为密切的指标。此外，为了克服不同变量数值差异过大而造成的主成份分析误差，按照主成份分析法要求，应对原始数据矩阵进行标准化，进而得到进行主成份分析的10个变量的相关系数矩阵，见表1。 　　3.2 智能手机最受消费者关注指标主成份分析的计算结果 　　成份分析的计算结果中，新变量所代表的方差（即对应的特征值）贡献率和由原变量变换为新变量的线性变换系数（即对应的特征向量）就成为我们进行综合分析的重点.在主成份分析中一般要求少数新变量的累积方差贡献率应大于70%[5]。下列表2、表3、表4和表5分别给出了原始数据的公因子方差、各个主成份的解释的总方差，主成份的计算结果，和进行因子旋转后的主成分计算结果，进行因子旋转是为了为了能更好地看出新的主成分和原始指标的联系，使原始指标对主成分的变换系数向0或1极化。要说明的是，旋转后并不改变总的累计方差贡献度。表2则是各个主成份的特征值。 　　表2表明，前三个主成份积累方差贡献率达到78.6%，根据主成份分析法的一般原理，可取前三个具有明显代表性的主成份.原有的8个变量可用三个主成份表示，如表4所示。 　　本文可以依据以上计算结果绘出成份图，表明新旧变量之间的关系。同时，也可以为原始智能手机特征性指标分类，得到成份图，如表3所示。 　　3.3 分析结果 　　根据分析结果可知，本文取前3个主成分来反应原来的10个变量，其方差累积贡献率已达到78.627%，其中这3个主成分的贡献率分别为35.512%、24.902%和15.213%。所以可以认为，这3个主成份为所提取的3个潜在的综合性指标，可代替前面所述的10个指标。 　　在第一主成分中，屏幕尺寸，屏幕像素密度、CPU核心数、RAM容量、电池容量、后置摄像头像素这6项所占的权系数较大，并且它们的变化方向一致，呈现正相关。从硬件的角度考虑，像素密度（ppi）是由分辨率除以屏幕尺寸所得到的，屏幕的大小直接影响到像素密度的大小。而手机的核数越多，就意味着手机有更快的运行速度，更强大的处理能力，然而强大的CPU需要足够的内存支持与更持久的电量支持。对于屏幕而言，其所显示图片的质量高低，在一定程度上也取决于内部CPU性能的高低。对于摄像头像素，像素越高，拍出的图片与录制的视频质量也就越高，这就需要CPU、RAM容量、屏幕等多方面的硬件支持，才能够使图片或影像得到完美的展示。所以综上所述，本文将第一主成分命名为硬件成分。 　　在第二主成分中，售价、手机品牌价值、品牌手机市场占有率这3项所占的权系数较大，并且它们的变化方向一致，呈正相关。这点在现实生活中也不难发现，对于一些品牌价值高的企业，其生产的手机往往售价也高，因为有着强大的品牌效应和其自身产品的优秀品质。其市场的占有率也会相应提高。同等配置的手机，由于品牌的不同，价格可能会相差数倍。所以综上，本文将第二主成分命名为价格影响成分。 　　在第三主成分中，我们可以看到只有一个ROM容量所占权系数较大，且呈正相关。我们知道ROM容量为只读内存，可以理解为手机用来储存和保存数据的容量。它只是一个指标，其对手机的性能影响不大，同时对于价格的影响也不如品牌价值与市场占有率强，所以，本文将第三种主成分定义为ROM容量成分。 　　4.结语 　　本文将智能手机最为重要的10个要素分成3类，从结论中可以看到，在价格影响成分中可以认为：影响手机售价的因素，主要是手机的品牌价值与品牌手机的市场占有率，所以对于消费者而言，在选购手机时应当首先考虑的是品牌因素，是否确定为手机的品牌而多支付额外的金钱。并且在比较不同手机之间配置的同时，可以尽量不去考虑ROM容量，因为其对于硬件，价格的影响相对较小。在查看手机的硬件信息时，不必专注于某一点配置的高低与否，应当“放眼全局”，一款4核的手机，其固然会将4核作为宣传的主要信息，但是由本文分析结果就可知道，手机CPU核数属于硬件成分，而硬件成分中有很多变量，其中很多都是有联系的，例如CPU核心数与电池、RAM容量的关系等等。而对于手机制造厂商而言，如果想要把企业产品销售出去，并且取得较好的受益，就可以分析价格成分中的三个要素，其中售价高低与市场占有率的大小直接影响到企业的利润情况，进而影响到品牌的价值，而品牌的价值又不断的影响着手机的售价与市场占有率。 　　参考文献 　　[1]brandfinance，BrandFinance Global 500[R].2013-2-20. 　　[2]DRAMeXchange.Top 10 Smartphone Shipments by Brand[R].2013. 　　[3]汪应洛.系统工程[M].北京：机械工业出版社，2009： 54-60. 　　[4]http：//detail.zol.com.cn/cell_phone_index/sub cate57_list_s533_1.html. 　　[5]方开泰.实用多元统计分析[M].上海：华东师范大学出版社，1989. 　　[6]王学仁，王松桂.实用多元统计分析[M].上海：上海科技出版社，1990.