人教版高一数学必修1第二章测试题

高一数学必修1第二章单元测试题（1）

一、选择题：

1．若a >0，且m , n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A 、a m m n ÷a =a

x n B 、a m ⋅a =a n m ⋅n C 、(a )m n =a m +n D 、1÷a n =a 0-n 2．指数函数y=a的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）

11 B． C．2 D．4 42

log 893．式子的值为 ( ) log 23

23（A ） （B ） （C ）2 （D ）3 32

x 4．已知f (10) =x ，则f (100)= （ ） A ．

A 、100 B 、10100 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log a m

A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1

0. 30. 26．已知a =log 20. 3，b =2，c =0. 3，则a , b , c 三者的大小关系是（ ）

A ．b >c >a B．b >a >c C．a >b >c D．c >b >a

二、填空题：请把答案填在题中横线上.

7．若log x 4=2，则x = .

8．lg x =lg 4+lg 3, 则x

9．函数f (x ) =lg (3x -2) +2恒过定点

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

11．计算：

（1）log 363-2log 3

12．解不等式：（1）(a

22x -7x -3； （2）a 5⋅a 7÷a 6； +1) x +3

13．已知函数f (x )=log a (x 2-2) , 若f (2）=1；

(1) 求a 的值； （2）求f (32) 的值；（3）解不等式f (x )

14．已知函数f (x )=2x +2ax +b ，且f （1）＝5

2，f （2）＝17

4．（1）求a 、b ；（

f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(-∞,0]上的单调性，并证明；

2）判断

高一数学必修1第二章单元测试题（2）

一、选择题

1．函数y ＝a x 2＋log a (x -1) ＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ） －

A ．（0，1） B ．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）

2．已知幂函数f ( x )过点（2，

A 、2），则f ( 4 )的值为 （ ） 21 B 、 1 C 、2 D 、8 2

223．计算(lg 2)+(lg 5)+2lg 2⋅lg 5等于 （ ）

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

4．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ）

A.lg(ab ) =lg a +lg b ； B.lg a 1a 2a 1=lg a -lg b ； Clg() =lg ； D.lg(ab ) =． 2b b b log ab 10

5．已知a =log 32，那么log 38-2log 36用a 表示是（ ）

2A 、5a -2 B 、a -2 C 、3a -(1+a ) D 、 3a -a -1 2

6．函数y =2+log 2x （x ≥1) 的值域为 （ ）

A 、(2, +∞) B 、(-∞,2) C 、[2, +∞) D 、[3, +∞)

二、填空题：请把答案填在题中横线上

7．已知函数f (x ) =⎨(x>0) ⎧log 3x ，1, 则f [f ()]的值为 x 2，(x ≤0) 9⎩

8．计算：log 427⨯log 58⨯log 325=9．若log a 2=m , log a 3=n ，则a 3m -n

2=

10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1，问现3

16-1

0+-（4）2-80.25-（-2005）11

．计算： 49643

⎧2-x x 1

13. 已知函数f (x ) =log a (a x -1) (a >0且a ≠1) ，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

14．已知f (x ) =2x ，g (x ) 是一次函数，并且点(2,2) 在函数f [g (x )]的图象上，点(2,5)在函数g [f (x )]的图象上，求g (x ) 的解析式．

高一数学必修1第二章单元测试题参考答案（1）

一、DDADAA 二、7．2； 8．12； 9．（1，2）； 10．x

5

37363-log 3() 2=log 363-log 37=log 3657+-63363=log 39=2 7 （2）原式=a ⋅a ÷a =a

12．解：∵a =a -2=1 2a ≠0， ∴a 2+1>1 ∴ 指数函数y=(a 2+1) x 在R 上为增函数。 从而有 x +32 ∴不等式的解集为：{x |x >2} 13．解：(1) ∵f (2）=1，∴ log a (22-2) =1 即log a 2=1 解锝 a=2

(2 ) 由（1）得函数f (x ) =log 2(x 2-2) ，则f (2) =log 2[(2) 2-2]=log 216=4 （3）不等式f (x )

222-2)

22∴x -2-4 解得 x >-1 所以不等式的解集为：（-1，+∞)

⎧5a +b =2+2⎪⎧a =-1⎪214. 解：（1）由已知得： ⎨，解得⎨． 17b =0⎩⎪=4+22a +b

⎪⎩4

（2）由上知f (x )=2x +2-x ．任取x ∈R ，则f (-x )=2-x --x +2()=f (x )，所以f (x )为偶函数．（3）可知f (x )在(-∞,0]上应为减函数．下面证明：

任取x 1、x 2∈(-∞,0]，且x 1

f (x 1)-f (x 2)=2x 1+2-x 1-2x 2+2-x 2=2x 1-2x 2+(

2(＝x 1()(

1)()11-) x 1x 222x 1-2x 2)(2x 1x 22-1

2x 12x 2)，因为x 、x ∈(-∞,0]，且x

2x 1-2x 20， 故f (x 1)-f (x 2)>0，由此得函数f (x )在(-∞,0]

上为减函数

高一数学必修1第二章单元测试题参考答案（2）

一、DABCBC

二、7、9; 8、12; 9、 ；10、2400元; 43

1

[1**********]37三、11、解：原式=(2⨯) +(2⨯2) -4⨯-24⨯24-1 =22×33+2 — 7— 2— 1=100 4

12、解:当x ∈(﹣∞，1) 时，由 2当x ∈(1，+∞) 时，由log 4x=-x =1，得x=2，但2∉（﹣∞，1），舍去。 41，得x=2，2∈(1，+∞) 。 4

综上所述，x=2

13. 解:(1)ax -1>0

∴a x >1

∴当a >1时, 函数的定义域为{x |x >0}

当0

(2) 当a >1时, f (x ) 在(0, +∞) 上递增;

当0

∴f [g (x ) ]=2 14．（附加题）解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k≠0) kx +b g[f (x ) ]=k 2+b x

⎧22k +b =2⎧2k +b =1⎧k =2⎪∴依题意得⎨即 ∴g (x ) =2x -3． ∴⎨⎨2⎪⎩k 2+b =5⎩4k +b =5⎩b =-3