12.3用提取公因式法进行因式分解
诸城市初中数学导学稿(七下)
12.3 用提公因式法进行因式分解
繁华初中备课组编写
学习目标:
1.使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;
2.会用提取公因式法进行因式分解.
重点:识别整式的公因式,并根据分配律把公因式提出来
难点:识别所有的公因式
一、自主预习
仔细阅读课本118页例1上面的部分,思考并回答下面的问题:
1. 由多项式的乘法法则可以得到 m(a+b+c)=_________ _。反过来
ma+mb+mc=m(a+b+c)我们把因式m叫做这个多项式各项的____________。
2. 把一个多项式化为几个整式的________的形式,叫做因式分解。
3.上面所用的因式分解的方法,叫做______________.
4. 多项式的乘法与因式分解有什么关系?
二、情境引入
一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为 1, 2,3 ,宽都是4,求这块场地的面积。
解法一:S=
解法二:S=
变式:把边长1,2,3改为a,b,c,宽改为m,面积怎样表示?
三、探索新知
探究一:怎样确定多项式各项的公因式?
(1)、定系数:
(2)、定字母:
(3)、定指数:
有效训练:找出下列各式的公因式并尝试提取公因式:
①x2+4x :____________________.
②3x2–21x :____________________.
③2a2b+4ab2–2ab :_________________.
规律总结:用提公因式法分解因式的基本步骤:
(1):___________________ ;(2)___________________ .
探究二:阅读课本例1,仿照例1做下面的题目。(6分钟)
(1) ap-aq+am (2) 4a3b-8a2b2c
(3) –3m3+9m2-12mn (4) 6a3b2-9a2b2+15a
探究三:
(1)在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左式与右式相等:
① a-b=____(b-a) ② -a+b=____(b-a)
探究四:
阅读例2并仿照例2把下列各式分解因式:(3分钟)
①m(a-2)+(a-2) ②x3(y-3)+x2(3-y)
探究五:
小颖的因式分解有误吗?如果有错误,请说明错误的理由并更正:
把 8 a2b2 –12ab2c + ab分解因式
解:8 a2b2 –12ab2c + ab
= ab·8a b - ab·12b c +ab·1
= ab(8a b - 12b c)
.
五、反思领悟:
通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问。并在下面画出本节知识树
六、当堂检测:
1.选择题:
(1)把x3y2-3x2yz分解因式时,正确的结果是( )
A.x2(xy2-3y2) B.y(x3-3x2z) C.x3y2z(2xy) D.x2y(xy-3z)
(2)下列提公因式分解因式中,正确的是( )
A、3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B. 3x2-6x=x(3x-6)
C. 3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)
2.填空:
①将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一个因式为__________________
②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式,应提出公因式___________________
3.把下列各式分解因式:
①8x–72 ②a2b–2ab2+ab
③–48mn–24m2n3 ④a2(x-5)+4(5-x)
作业:课本119页练习2,3题