数学模型课程设计计划书
数学模型课程设计计划书
课程设计时间：1周（第19周）
开课学期：第6学期
课程设计目的：通过对《数学模型与数学实验》的学习，使学生初步了解数学建模的过程与思想。在课程结束后，进行数学模型课程设计其目的是培养学生综合运用所学知识和技能、独立分析和解决问题的能力，提高学生的数学修养与素质，增强学生学习的兴趣，加强学生的科学研究的训练；通过课程设计的开展，既能巩固同学们所学专业知识、又能培养其独立设计能力、还能提高其综合运用知识的能力，同时进一步锻炼科技论文写作的能力，为毕业设计奠定良好的基础。
具体要求：
1. 每位同学根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内独立完成设计任务，并撰写详细的课程设计报告一份。
2. 报告的主要项目及要求：
（1）问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）；
（2）问题的分析（根据问题性质，你打算建立什么样的模型）；
（3）模型假设（有些假设需作必要的解释）；
（4）模型建立（对出现的数学符号必须有明确的定义）；
（5）模型解法与结果；
（6）模型结果的分析和检验等；
（7）必要的计算机程序。
3. 每位同学通过查找资料，对问题进行深入分析，要特别注意不得抄袭别人成果，一旦发现，将直接记不及格。
4. 论文提交：课程设计结束前将设计报告电子版文档以“学号后六位+姓名”命名（例如：130101白素素），并按照上述命名方式命名邮件，上网发到作业邮箱[email protected]。 课程设计时间地点：
考核评估：
学生的课程设计报告撰写完毕后，由指导教师评定成绩。采用出勤、学习态度表现、课程设计报告等方面的情况综合评定，按优秀（90分以上），良好（80~89分），中等（70~79分），及格（60~69分），不及格（59分及以下）五个等级，给出学生教学环节的成绩。
数学模型课程设计题目
说明：课程设计共4个题目，至少完成其中的2个题目（其中前两个题目中至少选
择一个，后两个题目中至少选择一个）
一、投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0（假设r0=5%） 且既无交易费又无风险。已知n = 4时的相关数据见表1-1：
表1-1 四种资产收益率等情况
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。一般来说，这两个目标是矛盾的，收益大，风险也大；反之亦然。在此要求建立数学模型给出在一定收益下风险最小的决策。
二、单摆运动
单摆运动是我们熟悉的物理模型，可看作工程技术中一些振动问
题的简化。图2-1中一根长为l 的（无弹性的）细线，一端固定，另
一端悬挂质量为m的小球，在重力作用下小球处于竖直的平衡位置。
使小球偏离平衡位置一个小的角度θ0，然后让它自由，小球会沿圆弧
摆动。在不考虑空气阻力的情况下，小球将作周期一定的简谐运动。
试建立数学模型描述小球运动情况，并求出初始偏离角度θ0等
于10o和30o两种情况下偏离角度θ与运动时间t之间的关系（设
l=25cm）。
图2-1 单摆运动
三、成绩差异性分析
现有某高校某学年某学期2077名同学的“高等数学”课程的考试成绩，共涉及6个学院的69个班级，部分数据如表3-1所列。
表3-1 2077名同学的“高等数学”课程的考试成绩（部分数据）
表3-1中只列出了部分数据，完整的数据保存在文件“score.xls”中，数据保存格式如表3-1所列。试根据全部2077名同学的考试成绩，分析不同学院的学生的考试成绩有无显著差别。
四、气候数据分析
现有全国31个主要城市某年的气候情况观测数据，见文件“climate.xls”。数据来源：中华人民共和国国家统计局网站环境统计数据。试根据上述31组观测数据研究年平均气温和全年日照时数之间的关系。
河北科技师范学院
数学模型课程设计报告
院（系、部）名 称 ： 数学与信息科技学院
专 业 名 称： 数学与应用数学
学 生 姓 名：
学 生 学 号：
指 导 教 师：
年 月 日
数学与信息科技学院制