27.3(3)垂径定理
27.3 垂径定理(3)
[学习目标]
1、能运用垂径定理及推论解决有关数学问题;
2、掌握运用垂径定理及其推论时辅助线的常用添法. [学习重难点]
会运用垂径定理及推论解决有关问题.
一、课前预习 1、已知AB,用直尺和圆规平分这条弧.
B
2、已知:如图,线段AB、交O于C、D两点,且OA=OB, 求证:AC=BD.
AB
3、如图,有一圆弧形门拱的拱高CD为1米,跨度AB为4米,求这个门拱的半径.
B A
二、课堂学习
A
AB的中点. 求AC的长. 例题1 如图,已知O的半径长为25,弦AB长为48,C是(提示:把AC放到直角三角形中去求,这里可以联结 、 )
(问题:添辅助线时这里可以写“作OCAB”吗?)
A
例题2 如图,已知AB、CD是O的弦,且AB=CD,OMAB, ONCD,垂足分别是点M、N,BA、DC的延长线交于点P. 求证:PA=PC. (提示:先证明AM=CN和PM=PN)
P
例题3 如图,已知O的半径长R为5,弦AB与弦CD平行,它们之间的距离为7,AB长6,求弦CD的长.
(问题:过点O作OEAB, OFCD,垂足分别为E、F,可否马上得到EF=7?)
课堂小结
四、课堂练习
1、已知:如图,PB、 PD与O分别交于点A、B和点C、D,且PO平分BPD.
. 求证:ABDCDB
P
2、如图,已知AB是O的直径,弦CD交AB于点E,CEA45,OFCD,垂足为
点F,DE=7,EO=2. 求CD的长.
A
B
3、已知O的半径长为5,弦AB与弦CD平行,AB=6,CD=8. 求AB与CD之间的距离。
四、课后练习
. 1、已知:如图,O中的弦AB、CD交于点P,点M、N分别是AB、CD的中点,ACBD
求证:PMN是等腰三角形.
A
2、如图,已知点A、B、C分别在O上,AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求O的半径长.
人的大脑和肢体一样,多用则灵,不用则废。
3、已知ABC是直径长为10厘米的O的内接等腰三角形,且底边BC=8厘米,求SABC.
4、如图,已知O中,直径CD与弦AB垂直,垂足为E,CD10, DE2,求AB的长. C
D
5、已知:如图,O1与O2相交于点P、Q,点C是线段O1O2的中点,AB过点P且与CP垂直,点A、B分别是AB与O1、O2的交点. 求证:APBP.
人的大脑和肢体一样,多用则灵,不用则废。